方向算法

㈠ 为什么矢量运算要带方向算呢

矢量:有方向，有大小
所以矢量运算要带方向运算。

㈡ jps四方向的寻路算法怎么实现

本文解释了 JPS（Jump Point Search）算法的实现方式。JPS 是一种优化路径搜索的算法，通过预处理地图并跳过不必要的路径点来缩短搜索路径。

以下是使用 Python 实现的简单 JPS 搜索算法示例。

首先，我们定义了获取所有有效相邻点的函数。

接下来，我们定义了计算启发式成本的函数。

然后，我们定义了构建路径的函数。

随后，我们初始化开放式集合，已经到达的点集合，以及距离和启发式成本。

我们使用优先队列（堆）来维护开放式集合。

在搜索过程中，我们首先检查当前点是否为目标点。如果是，我们调用构建路径的函数并返回路径。

接着，我们遍历当前点的所有有效相邻点，并计算新的到达成本。

如果相邻点尚未到达或新的到达成本更低，我们更新已经到达的点集合和距离。

更新启发式成本后，我们将相邻点添加到开放式集合中。

如果开放式集合为空，则说明未找到路径。

最后，我们通过一个测试示例验证算法的正确性。

在给定的地图、起点和终点的情况下，我们调用 JPS 搜索函数并打印找到的最短路径或未找到路径的消息。

㈢ 约束优化方法可行方向法

可行方向法是一种基于逐次沿可行方向寻找解点的迭代算法，其核心是构造一个满足特定要求的点列{尣k}。在已知的可行解尣(k)处，若能找到一个正向向量和步长λk，使得尣(k) + λk仍然在约束集内，并且当λ在0和λk之间时，这个线段依然属于约束集，那么这个向量就称为在尣(k)处的约束集的一个可行方向。

针对线性约束，当目标函数ƒ(尣)是可微凸函数时，有几种有效的方法：G.藻滕代克在1960年提出的可行方向法，利用线性近似函数y(k)的梯度作为方向；J.B.罗森的梯度投影法在1960年提出，通过在尣(k)处投影矩阵pk，选取最速下降方向的投影作为方向；P.沃尔夫的既约梯度法于1963年提出，通过消去基变量和利用既约梯度构造方向。尽管这些方法能保证函数值的下降，但并不一定保证收敛于最优解，后续的研究通过多种修正策略实现了收敛性，如D.戈德福布在1969年结合梯度投影法与变尺度法的可行方向法对于二次凸规划有有限步收敛性。

对于非线性约束，算法变得更加复杂，如J.阿巴迪和J.卡彭特尔在1969年推广的广义既约梯度法（GRG法）和序贯二次规划法。后者将目标函数和约束分别用二次和线性近似，通过逐次求解二次规划问题来逼近最优解，这类方法对二阶可微函数的收敛性更好。R.B.威尔森在1963年提出的变尺度算法，利用正定函数Hk进行变尺度更新，是求解带非线性约束优化问题的关键方法之一。