自私算法
Ⅰ selfish gene 什么意思
selfish gene
自私基因,(遗传学方面的)
自体(自我)复制基因
The Selfish Gene自私的基因;BBC自私的基因;自私基因;自公的基果
selfish-gene theory自私基因论
selfish-gene concept自私基因概念
Selfish Gene Algorithm算法
His first book, The Selfish Gene was an international bestseller.
他的第一本着作《自私的基因》在国际上畅销不衰。
Ⅱ 三个极度自私的人分一个蛋糕,采用什么策略,能让三人都觉得公平
这是着名的 cake cutting 问题。Fair division
所谓“三人都满意”,数学上有多种可能的涵义,常用的两种是:
公平:三人都认为自己的一份不少于 1/3
无怨:三人都不觉得别人拿得比自己多 Envy-free
无怨一定公平,但是公平不一定无怨。
daniel 的答案,上面这两个条件都不满足,只会引起自责,不算满意/公平,是错的。
两人的情况很简单:我切,你选。
三人的情况曾经长时间没有解,40 年代找到公平程序,80 年代发表无怨程序。
多人的无怨切法还没有完满解决。
daniel 的答案是一种“走刀程序 moving-knife procere”。真正达到“无怨”的 走刀程序 见 Stromquist moving-knife procere,80 年代由 Stromquist 提出。
需要一个裁判,从左向右走刀,三人拿着刀站在裁判右边,保持在平分右边蛋糕的位置(按各自标准)。一旦三人中有一个喊“切”,此人获得裁判左边的蛋糕。然后三人中位于中间位置的那位(B)把刀切下。没蛋糕的两位中,离裁判近的那位获得中间那块,远的那位获得右边那块。
容易证明,三人都认为自己的那份最大。
走刀程序的坏处是连续,假设了两人同时叫停的概率为零,假设了蛋糕无限可分,现实中不好操作。
一个离散程序是 Selfridge 60 年代由 Selfridge 提出,90 年代由 Conway 独立提出并发表。
A 按照自己的标准把蛋糕切三块
如果 B 认为最大的两块一样大,那么把 C,B,A 的顺序选蛋糕,结束。
如果 B 认为其中一块 M 最大,他就从 M 削去一小块 R,使之与第二大的那块一样大,把 R 放在一边。
C 先选。如果 C 没有选 M,那么 B 必须选 M,否则一切正常,A 拿最后一块。
B 和 C 中没拿 M 的那位,把 R 分成三份,让 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份,然后 A 选一份,最后一份留给自己。结束。
可以证明,三人都认为自己的那一份最大,证明见维基页面。
四人无怨分割的走刀程序,1997 年由 Brams, Taylor and Zwicker 提出。多人无怨分割的离散程序,1995 年由 Brams and Taylor 提出,但是需要切的次数可能无上界,因此应该说尚未完满解决。
以上是“无怨”的切法。“公平”的切法要简单一些,这里有一个很通俗的介绍:Mathematics In Europe,波兰数学家们做了很大贡献。针对 n 人的一般公平程序如下(Banach and Knaster 提出):
先排好顺序。
第一个人切出他认为的 1/n。
按顺序,每个人都判断一下,这一份是不是太大。是的话就削掉一点并进原来的蛋糕,不是的话跳过。
所有人都判断过后,这一块给最后削过蛋糕的那位;如果没有人削过蛋糕,这块给第一个人。
重复 2-4,直至最后剩两人,用我切你选的方式决定。
n=3 的简化程序由 Steinhaus 在 1943 年提出。@朴三世 的答案是 Steinhaus 程序的过简版本,是错的。存在的问题是,A 先选,B 第二个选,如果 B 选走的那杯不是 A 认为的最少的,那么整个过程就不公平了。
====补充====
为何 公平 不一定 无怨?这当然首先是根据数学定义,其表述就已经点明了这个逻辑关系。
而这两个概念的现实意义,是因为同一块蛋糕对每个人的价值不同。
比如下面是一个夸张的例子:
假设一个蛋糕,上面有不同的口味,巧克力,奶油,草莓等。参与分蛋糕的人口味不同,因此对不同部分赋予的价值也不同。这里几何上简单的平均分配就不能解决问题,而公平分配也不一定能让人满意。这就是这个数学问题要解决的问题。
也是在这个意义上,许多人坚持的“第一个切的最后选”,不论是@王成的五字超简版,还是@陈启航的冗余“严谨”版,都是错误的,前者甚至没有一个完整的算法。 第一个切的人会按自己的标准尽量平分,但这不一定是其他两人的标准,使得另两人间可能出现不公平的情况。
比如 A-B 切 C-B-A 选的“策略”,以下就是一个不公平的情况:
A 按照尺寸切出自以为的 1/3 和 2/3,但在 BC 看来,因为小的一块有更多巧克力,所以价值分别是 3/7 和 4/7。此时 B 的最佳策略是切出自以为的 3/7,3/7 和 1/7,C 眼光相同,但在 A 看来分别是 1/3,1/2 和 1/6,其中第二块尺寸更大,只是巧克力不多。如果按照 C-B-A 的顺序选,那么 A 只可能拿到他眼中的 1/6,和 BC 眼中的 1/7。