古代商算法
Ⅰ 数读 中国古代是怎么算数的
中国古代的算数方法有结绳计数、书契记数、算筹、算盘、算表等。
1、结绳计数
远古时期人们还没有发明文字,于是来采用在绳子上打结的方式进行数字记录。最简单的结绳用一个结表示1;
进阶一点,可以用绳结的大小或位置来表示不同的数位;心灵手巧些的,还能打出不同花式的结来表示不同的含义;或者选用多种材质、给绳子染色、拴上一些物件等等,可谓无所不用其极。
2、书契记数
书契记数是指古代记数结绳方法之后出现的记数方法。当时主要用于剩余粮食数量的记数。是用刻刀将数刻在兽骨、竹木、龟甲、土石崖上,以便长久保存,不易损坏。
书契记数记事记录方法一般是在原始社会的后期,汉代徐岳在《数术记遗》一书中,记明书契始于黄帝,有“十等”记法。
北周甄鸾亦在《五经算术》中认为,当时曾采用三式十等法记数,其十等是亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载;三式即上、中、下。这种记数与手指计量相关联,“成于三”是一种数概念加法的升华。
3、算筹
根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。
需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。
在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。
用算筹进行乘法计算,先摆乘数于上,再摆被乘数于下,并使上数的末位与下数的首位对齐,按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位。
把乘得的积摆在上下两数中间,然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位,再以上数第二位乘下数各位,加入中间的乘积,并去掉上数第二位。直到上数各位用完,中间的数便是结果。
4、算盘
算盘,又作祘盘,珠算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具,珠算盘起源于北宋时代,北宋串档算珠。算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。
中国是算盘的故乡,在计算机已被普遍使用的今天,古老的算盘不仅没有被废弃,反而因它的灵便、准确等优点,在许多国家方兴未艾。
因此,人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论,北宋名画《清明上河图》中赵太丞家药铺柜就画有一架算盘。
由于珠算盘运算方便、快速,几千年来一直是中国古代劳动人民普遍使用的计算工具,即使现代最先进的电子计算器也不能完全取代珠算盘的作用。
联合国教科文组织刚刚在阿塞拜疆首都巴库通过,珠算正式成为人类非物质文化遗产。这也是我国第30项被列为非遗的项目。
5、算表
《算表》发现于清华简,距今已有2300年的历史。 可做乘除法和开方,可计算100内任意两整数乘除,比此前发现形成于公元前200多年的里耶秦简九九表还要早,计算功能超过了以往中国发现的“里耶秦简九九表”和“张家界汉简九九表”等古代乘法表。
《算表》填补了先秦数学文献的空白,是中国最早的数学文献实物,是中国乃至世界数学史上重大发现。2017年4月27日,据清华大学官网消息,日前,清华简《算表》获得吉尼斯世界纪录认证。
参考资料来源:网络——算盘
参考资料来源:网络——算筹
参考资料来源:网络——书契记数
参考资料来源:网络——结绳计数
参考资料来源:网络——算表
Ⅱ 古时候人们常用的计算法有哪些
1. 数学:
1)正字计算法——画正字
2)算筹是中国古代的主要计算工具,它具有简单、形象、具体等优点,但也存在布筹占用面积大,运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点,因此很早就开始进行改革。现传本《数术记遗》(题东汉徐岳撰,北周甄鸾注)载有“积算”、“太乙”、“两仪”、“三才”、“五行”、“八卦”、“九宫”、“运筹”、“了知”、“成数”、“把头”、“龟算”、“珠算”、“计数”等14种算法,反映了这种改革的情况。唐中期以后,商业繁荣,数字计算增多,迫切要求改革计算方法,从《新唐书》等文献留下来的算书书目,可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法,书目中提到的“一位算法”、“求一”、“得一”的内容就是用分解因数的方法;化多位乘除为个位乘除;或用折半、加倍、退位的方法把乘除数化为首位是1的数,从而变乘除为加减。现传本《夏侯阳算经》(唐代韩延)记有很多这样的例子,例如“九因五添”、“添四四”、“身外减二”、“隔位加二”、“损一位”等等,唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算,它既适用于筹算,也适用于珠算。
3)珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法。“珠算”一词,最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》,其中有云:“珠算,控带四时,经纬三才。”北周甄鸾为此作注,大意是:把木板刻为三部分,上下两部分是停游珠用的,中间一部分是作定位用的。每位各有五颗珠,上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别。上面一珠当五,下面四颗,每珠当一。
2. 时间
古时的时不以一二三四来算,而用子丑寅卯作标,又分别用鼠牛虎兔等动物作代。
时间划分:
子(鼠)时是十一到一点,以十二点为正点;
丑(牛)时是一点到三点,以两点为正点;
寅(虎)时是三点到五点,以四点为正点;
卯(兔)时是五点到七点,以六点为正点;
辰(龙)时是七点到九点,以八点为正点;
巳(蛇)时是九点到十一点,以十点为正点;
午(马)时是十一点到一点,以十二点为正点;
未(羊)时是一点到三点,以两点为正点;
申(猴)时是三点到五点,以四点为正点;
酉(鸡)时是五点到七点,以六点为正点;
戌(狗)时是七点到九点,以八点为正点;
亥(猪)时是九点到十一点,以十点为正点。
古人说时间,白天与黑夜各不相同,白天说“钟”,黑夜说“更”或“鼓”。又有“晨钟暮鼓”之说,古时城镇多设钟鼓楼,晨起(辰时,今之七点)撞钟报时,所以白天说“几点钟”;暮起(酉时,今之十九点)鼓报时,故夜晚又说是几鼓天。夜晚说时间又有用“更”的,这是由于巡夜人,边巡行边打击梆子,以点数报时。全夜分五个更,第三更是子时,所以又有“三更半夜”之说。
时以下的计量单位为“刻”,一个时辰分作八刻,每刻等于现时的十五分钟。刻以下为“字”。“字”以下的分法不详,据《隋书律历志》载,秒为古时间单位,秒以下为“忽”;如何换算,书上没说清楚,只说:“‘秒’如芒这样细;‘忽’如最细的蜘蛛丝”。
换算:
天色 五更 五鼓 五夜 现代时间
黄昏 一更 一鼓 甲夜 19-21点
人定 二更 二鼓 乙夜 21-23点
夜半 三更 三鼓 丙夜 23-1点
鸡鸣 四更 四鼓 丁夜 1-3点
平旦 五更 五鼓 戊夜 3-5点
3. 纪年
天干地支纪年,一个周期的第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,依此类推,60年一个周期;一个周期完了重复使用,周而复始,循环下去。
必须特别注意的是干支纪年是以立春作为一年即岁次的开始,是为岁首,不是以农历正月初一作为一年的开始。
天干:甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支:子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4. 风水
三元九运计算法
三元即 : "上, 中, 下三元"; 九运即 : "九星当运". 以合元运之方位及方向为吉, 反之为凶.
年飞星计算法
年飞星是每年在立春后之后,更换年岁之天干地支时一齐更换的飞星。
起例诀:
上元甲子起一白,中元四绿甲子游,下元七赤兑上发,九星顺走逆年头。
古历以一百八十年为一周,每一甲子六十年为一元,共谓之三元。
前六十年谓之上元,中六十年谓之中元,后六十年谓之下元。
三元分九运,每运为一飞星,管二十年吉凶,共一百八十年。
周而复始,循环不息。