最差拟合算法

① 【MATLAB】史上最全的13种数据拟合算法全家桶

数据拟合的艺术：傅里叶级数的魔法 —— 将复杂函数转化为正弦余弦的和谐交响，适用于信号处理等领域，但需确保数据首尾闭合，满足封闭图形条件。

周期性数据的亲密接触：sin函数拟合 —— 通过最小二乘法，找到隐藏在周期性波动中的精确模式，可能需要多个sin函数的协作。

精度与限制：高阶多项式拟合 —— 提升拟合精度的同时，警惕过拟合的陷阱，根据数据复杂性明智选择多项式阶数并进行正则化。

平滑的艺术：Smooth平滑拟合 —— 减少噪声干扰，移动平均或拉普拉斯平滑让数据更清晰，但细节可能会因此而失真。

平衡平滑与细节：最小二乘法的智慧 —— 通过设定值域和优化问题，控制参数，防止过度拟合，确保拟合结果的可靠性。

高维空间的探索：高斯核模型L2约束 —— 借助核函数和L2约束，将数据映射至更深的维度，优化求解，调整参数以优化性能。

非线性拟合的力量：无限可能 —— 多项式、迭代最小二乘或遗传算法，选择合适的优化算法，保持拟合的有效性，应对非线性挑战。

最小误差的追求：最小二乘与非线性 —— 线性模型的稳健选择，非线性则需考虑模型转换和优化算法，确保拟合的准确性。

曲线的平滑与转折：多项式拟合与积分约束 —— 通过积分约束，找到平滑的曲线轨迹，特别适用于曲率丰富的数据，参数调优是关键。

局部王者：二阶多项式局部加权回归 —— 通过局部线性回归的灵动，权重决定拟合精度，迭代优化，适用于各种复杂数据，高效且适应性强。

噪声与异常的抵抗：鲁棒性与局部信息 —— 本地化算法捕捉数据特征，对噪声和异常值有强大抵抗力。

粒子群的智慧：优化与寻优 —— 简单实现且具有并行性的算法，需注意可能陷入局部最优的挑战，根据问题特性调整参数和策略。

最小二乘支持向量机的拟合艺术 —— 结合SVM与最小二乘，非线性拟合的瑰宝，通过高维映射处理复杂曲线，抗噪声且适用于大规模数据。

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② 拟合圆有没有比较精确的算法

有一个思路供参考.

设样本点(Xi, Yi)位于自变量为(x, y)的圆上, 圆方程为:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
换一种思路, 上述方程可以看成关于(x0, y0, r)的方程, 以(x,y)为参量, 对应一个3维曲面.

这样, 任意一个样本点都对应一个3维曲面.

首先, 粗略限定(x0, y0, r)的范围.
然后, 确定步长. 将x0, y0离散化. 这样, 一个(Xi, Yi), 能得到3个矩阵(分别与x0, y0, r对应)
然后, 对于全部的3维曲面, 搜索密度最大的区域.
对于区域内部的点, 分别对x0, y0, r计算平均值. 就是待求的圆心坐标(x0, y0)和半径r