节点算法
⑴ 完全二叉树中叶子节点的算法
noip中经常会遇到求完全二叉树叶子结点的问题，比如第十一届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题的第四题：完全二叉树的结点个数为4 *N+ 3 ，则它的叶结点个数为（）。
A. 2 *N B. 2 *N- 1 C. 2 *N+ 1 D. 2 *N- 2 E. 2 *N+ 2
结论：如果一棵具有n个结点的深度为k的完全二叉树，其叶子结点数和总结点数有这样的关系：n（叶子）＝（n总＋1）/2，由上所知，我们可以判断这道题的 叶结点个数为（4 *N+ 3+1）/2=2 *N+ 2.
14(第十二届)．高度为n的均衡的二叉树是指：如果去掉叶结点及相应的树枝，它应该是高度为n-1的满二叉树。在这里，树高等于叶结点的最大深度，根结点的深度为0，如果某个均衡的二叉树共有2381个结点，则该树的树高为（）。
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
均衡二叉树就是：任意两个度不为2的节点的深度之差不大于1
例如：
1
/ \
2 3
\ /
4 5
是均衡二叉树
而
1
/ \
2 3
\ / \
4 5 6
/
7
就不是，2和7的深度差2.
因为2^11 = 2048；所以一颗满二叉树从深度为0（根节点）到深度10的总节点数是2047，剩下2381-2047 = 334个节点，这剩下的节点的深度都是11。
所以答案为B
⑵ Dijkstra算法
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。注意该算法要求图中不存在负权边。
设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
（1）初始时，S只包含起点D；U包含除D外的其他顶点，且U中顶点的距离为“起点D到该顶点的距离”（例如，U中顶点A的距离为[D,A]的长度，然后D和A不相邻，则A的距离为∞）
（2）从U中选出“距离最短的顶点K”，并将顶点K加入到S中；同时，从U中移除顶点K
（3）更新U中各个顶点到起点D的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了K是求出最短路径的顶点，从而可以利用K来更新其他顶点到起点D的距离（例如，[D,A]的距离可能大于[D,K]+[K,A]的距离）
（4）重复步骤（2）和（3），直到遍历完所有顶点
https://blog.csdn.net/yalishadaa/article/details/55827681
⑶ 图解迪杰斯特拉算法(Dijkstra)
探索图论瑰宝：迪杰斯特拉算法详解
让我们深入解析Dijkstra算法，这是一把探索加权图中最短路径的神奇钥匙。旨在帮助你轻松理解，期待你的指正。
- 算法目标: 在带权重的图中，寻找到起点至所有节点的捷径之路。
- 原理精要
- 从起点出发，逐步揭示节点间的最短路径，区分已知和未知节点，确保未知节点的路径长度优于已知。
- 遵循递推规则：按路径长度升序排序，利用已知节点信息不断推进。
- 关键步骤：每次迭代，都对未知节点进行路径更新，直至找到终点。
- 实际应用: 以节点C为例，它与A、B相连，初始dist[C]1=4（A至C），dist[C]2=5（B至C）。
在算法过程中，动态调整节点集合：mindist[C]更新为4，CL=C包含A(0)、B(2)和C(4)，DL初始为空。
第三次迭代，节点F、E加入游戏，dist[F]=6，dist[E]=5，mindist[E]保持，CL和DL相应调整...
...（每次迭代，都像涟漪扩散，不断优化路径，直到遍历所有节点，揭示出F、E、D、G、H的最短路径。）
最终成果：揭示了节点C、E、F、D、G的独特路径优势。
进一步地，dist[I]2和dist[H]1同步更新为14，标志着关键节点的路径变化：
CL扩展至A(0)、B(2)、C(4)、E(5)、F(6)、D(7)、G(8)、H(9)和I(9)，DL指向终点。
结论：Dijkstra算法如涟漪扩散，揭示了H和I的最短路径，最后，整个图的最短路径网络在终点处完成交融。
想象一下，就像一颗石子投入平静的湖面，Dijkstra算法逐步揭示出网络中每一个节点的最短路径，直至波及整个图的每一个角落。