河内塔算法

1. 汉诺塔递归算法是什么

汉诺塔递归算法是：f（n）=2^n-1。

汉诺塔，又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。

大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。

这需要多少次移动呢？这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f（n）显然f（1）等于1，f（2）等于3，f（3）=7，且f（k+1）=2*f（k）+1。此后不难证明f（n）=2^n-1。n=64时。

假如每秒钟一次，共需多长时间呢：一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒。

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

2. 汉诺塔怎么玩

一位美国学者发现的特别简单的方法：只要轮流用两次如下方法就可以了。

把三根柱子按顺序排成“品”字型，把所有圆盘按从大到小的顺序放于柱子A上，根据圆盘数量来确定柱子排放的顺序：

n若为偶数的话，顺时针方向依次摆放为：ABC；而n若为奇数的话，就按顺时针方向依次摆放为：ACB。这样经过反复多次的测试，最后就可以按照规定完成汉诺塔的移动。

因此很简单的，结果就是按照移动规则向一个方向移动金片：

如3阶汉诺塔的移动：A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C。

(2)河内塔算法扩展阅读：

由来

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

3. C语言汉诺塔问题，请问这个n=3的详细步骤是什么呀，大一新生没听懂

这是汉诺塔的算法的问题。程序本身很简单。

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

这个主要是看算法，再一个就是递归的学习，程序本身非常简单。

4. 汉诺塔递归算法是什么

汉诺塔是经典递归问题：

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘。

游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

如果A只有一个（A->C）。

如果A有两个（A->B）,(A->C),(B->C)。

如果A有三个（A->C）,(A->B),(C->B),(A->C),(B->A),(B->C),(A->C)。

如果更多，那么将会爆炸式增长。

递归：就是函数自己调用自己。 子问题须与原始问题为同样的事，或者更为简单；递归通常可以简单的处理子问题，但是不一定是最好的。

其实递归在某些场景的效率是很低下的。尤其是斐波那契.从图你就可以发现一个简单的操作有多次重复。因为它的递归调用俩个自己。那么它的递归的膨胀率是指数级别的，重复了大量相同计算。

起源：

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。

大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

5. 汉诺塔递归算法是什么

汉诺塔问题实际上就是要将柱子A上由小到大排列的圆环按照相同的大小顺序移动到柱子C，之间的过程可以使用柱子B。

其递归的归纳思想是这样的：

（1）首先，当只有一个盘子的时候只需要将A上的1号盘子移动到C上就行了

（2）当有2个盘子在A上的时候，需要将A上的1号盘子（由上往下数）移动到B上，再将A上的2号盘子移动到C上，之后将B上的1号盘子移动到C上

（3）当有3个盘子在A上的时候，需要将A上的1号和2号盘子移动到B上（需要借助C），之后将A上的3号盘子移动到C上，再将B上的盘子移动到C上（需要借助A）

（...）以此类推

（N）当有N个盘子在A上的时候，需要将A上的N-1个盘子移动到B上（需要借助C），之后将A上的第N个盘子移动到C上，再将B上的盘子移动到C上（需要借助A）

起源

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。

大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

6. 7层汉诺塔在中间移动到右侧需要多少步

1、七层的汉诺塔游戏最少需要127步。其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n_1。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。

2、答案是2的n次方减1，n是塔的层高。例如7层汉诺塔需要步骤为2^7-1=128-1=127步递归解决问题就是将一个大问题分解成类似的小问题解决，汉诺塔每增加一层，需要多增加一层递归调用，所以解决问题难度也成几何增长。

3、层汉诺塔从右边放到中间要借助第三个柱子才能移动到目的地。汉诺塔，也叫河内塔，是一个很不错的益智玩具。

4、ACB。这样经过反复多次的测试，最后就可以按照规定完成汉诺塔的移动。因此很简单的，结果就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C。

5、汉诺塔规律总结口诀是单左双右，先小后大，一步两步，循环往复。设3个柱子分别是甲，乙，丙，把3根柱子看成一个循环，也就是说，甲的右边是乙，乙的右边是丙，而丙的右边则回到甲，同理，甲的左边就是丙。

6、所以n个盘子最少要移动2^n-1，这道题和c++没关系吧。

7. 汉诺塔问题公式是什么

汉诺塔问题（又称河内塔问题）是根据一个传说形成的一个问题：

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

1. 每次只能移动一个圆盘；
2. 大盘不能叠在小盘上面。

提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须尊循上述两条规则。

问：如何移？最少要移动多少次？
一般取N=64。这样，最少需移动264-1次。即如果一秒钟能移动一块圆盘，仍将需5845.54亿年。目前按照宇宙大爆炸理论的推测，宇宙的年龄仅为137亿年。

在真实玩具中，一般N=8；这将需移动255次。如果N=10，需移动1023次。如果N=15，需移动32767次；这就是说，如果一个人从3岁到99岁，每天移动一块圆盘，他仅能移动15块。如果N=20，需移动1048575次，即超过了一百万次。
先看hanoi(1, one, two, three)的情况。这时直接将one柱上的一个盘子搬到three柱上。注意，这里one柱或three柱到底是A、B还是C并不重要，要记住的是函数第二个参数代表的柱上的一个盘被搬到第四个参数代表的柱上。为方便，将这个动作记为：
one =》three

再看hanoi(2, one, two, three)的情况。考虑到hanoi(1)的情况已经分析过了，可知这时实际上将产生三个动作，分别是：
one =》two
one =》three
two =》three
很显然，这实际上相当于将one柱上的两个盘直接搬到three柱上。

再看hanoi(3, one, two, three)的情况。分析
hanoi(2, one , three, two)
one =》three
hanoi(2, two, one, three)
即：先将one柱上的两个盘搬到two柱上，再将one柱上的一个盘搬到three柱上，最后再将two柱上的两个盘搬到three柱上。这不就等于将one柱上的三个盘直接搬到three柱上吗？

运用归纳法可知，对任意n，
hanoi(n-1, one , three, two)
one =》three
hanoi(n-1, two, one, three)
就是先将one柱上的n-1个盘搬到two柱上，再将one柱上的一个盘搬到three柱上，最后再将two柱上的n-1个盘搬到three柱上。这就是我们所需要的结果！
回答者：wuchenghua121 - 经理 四级 12-5 11:51
汉诺塔
汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。解答结果请自己运行计算，程序见尾部。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。

后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:

1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子
2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上

经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

补充：汉诺塔的算法实现（c++）
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

ofstream fout("out.txt");

void Move(int n,char x,char y)
{
fout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl;
}

void Hannoi(int n,char a,char b,char c)
{
if(n==1)
Move(1,a,c);
else
{
Hannoi(n-1,a,c,b);
Move(n,a,c);
Hannoi(n-1,b,a,c);
}
}

int main()
{
fout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl;
Hannoi(7,'a','b','c');
fout.close();
cout<<"输出完毕！"<<endl;
return 0;
}

C语言精简算法
/* Copyrighter by SS7E */
#include<stdio.h> /* Copyrighter by SS7E */
void hanoi(int n,char A,char B,char C) /* Copyrighter by SS7E */
{
if(n==1)
{
printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
}
else
{
hanoi(n-1,A,C,B); /* Copyrighter by SS7E */
printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
hanoi(n-1,B,A,C); /* Copyrighter by SS7E */
}
}
main() /* Copyrighter by SS7E */
{
int n;
printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\n");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
}/* Copyrighter by SS7E */
回答者： Vanquisher_ - 举人 五级 12-5 13:57
parcel::::::::::
program hanoi;
functionhanoi(x:integer):longint;
begin
if x=1 then hanoi:=1;
if x=2 then hanoi:=3;
else
begin
hanoi:=2*hanoi(x-1)+1;
end;
end;

begin
read(x){第几个数 }
write(hanoi(x));
end.

思想就是：第N个就等于第n-1个乘以2+1次