算法统宗一百馒头

㈠ 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁

国明代珠算家程大位的名着《直指算法统宗》里有一道着名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？"

用算术方法可以通过三种假设解题：

1、假设全是大和尚，2、假设全是小和尚，3、假设大小和尚分组。

其中以第三种方法最简便，即：

假设以 1 个大和尚和 3 个小和尚为一组，分吃 4 个馒头。

100 个馒头刚好分 25 组。

得知，有 25 个大和尚，75 个小和尚。

㈡ 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个

国明代珠算家程大位的名着《直指算法统宗》里有一道着名算题：

一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

方法一，用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人

方法二，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）

方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。

我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。