素数分解算法

㈠ 判定素数的方法有哪些它们的时间复杂度分别是多少(越详细越好,有高分奖励)

几种简单的判断素数的方法
素数还有很多东西需要学，先整理三种最简单的判断素数的方法，以后再深究补充。

判断n是否为素数

1、最简单的方法
用n除以2-sqrt(n),有一个能除尽就不是素数，否则是素数。
时间复杂度：O(sqrt(n))

2、素数判断法：
这种方法是对上面方法的改进，上面方法是对2-sqrt(n)之间的数进行判断是否能除尽，而因为有如下算术基本定理，可以减少判断量。
算术基本定理：又称为素数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为素数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。例如:6936 = 2^3×3×17^2，1200 = 2^4×3×5^2。
由算术基本定理知，任何合数都可分解为一些素数的乘积，所以判断一个数能不能被2-sqrt(n)之间的素数整除即可。但是必须知道2-sqrt(n)之间的所有素数。

3、筛选法
这种方法可以找出一定范围内的所有的素数。
思路是，要求10000以内的所有素数，把1-10000这些数都列出来，1不是素数，划掉；2是素数，所有2的倍数都不是素数，划掉；取出下一个幸存的数，划掉它的所有倍数；直到所有幸存的数的倍数都被坏掉为止。

要找出10000以为的所有的素数，则需要一个大小为10000的数组,将其所有元素设置为未标记
首先把1设置为标记，从2开始，标记所有是它倍数的数，然后对下一个没有标记的数进行标记它的倍数。
当标记完成后，所有未标记的数即为素数。
这种算法需要O(n)的空间，不要偶数，可以节省一半的存储空间，标记需要O(n^2/logn)(我写的，不知道对不对),判断是否是素数只需要O(1)的时间。

贴一下程序代码：

/*
2009.5.12 by HK
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int a[10000];

//100以内的素数
int prime100[] =
{
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
};

/************************************************************************/
/* 第一种方法：最简单的方法 */
/************************************************************************/

int is_prime1(int n)
{
if(n % 2 == 0)
return 0;

for(int i=3;i<=sqrt((double)n);i+=2)
if(n % i == 0)
return 0;

return 1;
}

/************************************************************************/
/* 第二种方法：素数判断法 */
/* 若判断10000以内的数，需要知道100以内的所有素数 */
/************************************************************************/

int is_prime2(int n)
{
int i;
for(i=0;i<25;i++)
if(n % prime100[i] == 0)
return 0;
return 1;
}

/************************************************************************/
/* 第三种方法：筛选法，打素数表，然后判断 */
/************************************************************************/

//筛选，a[i]=0,i为素数
void create_table()
{
int i, tmp;
memset(a, 0, sizeof(a));
a[0] = 1;
a[1] = 1;
for(i=2;i<10000;i++)
{
if(!a[i])
{
tmp = i*2;;
while(tmp < 10000)
{
a[tmp] = 1;
tmp += i;
}
}
}
}

int is_prime3(int n)
{
return !a[n];
}

int main()
{
int num, res;
create_table();
printf("Input the num:");
scanf("%d", &num);
res = is_prime3(num);
if(res)
printf("%d is a prime\n", num);
else
printf("%d is not a prime\n", num);
return 0;