ln的算法

❶ lnx的取值范围以及关于ln的所有公式

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要大于0且不为1真数大于0

对数的运算性质：

当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明尚没找到，出处在《算法导论》（第一版）公式（2.9）

对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时,a^x=Nx=㏒(a)N(对数恒等式）

[编辑本段]对数函数

一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数

它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数图像总是通过（1，0）点。

（4）a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数无界。

对数函数的常用简略表达方式：

（1）log(a)(b)=log(a)(b)

（2）lg(b)=log(10)(b)

（3）ln(b)=log(e)(b)

对数函数的运算性质：

如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n属于R）

（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

对数与指数之间的关系

当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数

lg常用对数以10为底

对数函数的常用简略表达方式：

（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)

（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828...通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义

对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

[编辑本段]性质

定义域：（0，+∞）值域：实数集R

定点：函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。

奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。

周期性：不是周期函数

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正

底真异对数负

❷ ln是怎么计算的例如ln2-ln1

1、ln的计算对应方式如下：

（1）两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即：

(2)ln的算法扩展阅读：

对数的相关应用：

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。

例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。

此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

参考资料来源：网络-对数运算法则

参考资料来源：网络-自然对数