差比和算法

1. c语言编程-求最大公约数

求差判定法．

如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．

如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．

辗转相除法．

当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：

以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．

例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．

5767÷4453＝1余1314

4453÷1314＝3余511

1314÷511＝2余292

511÷292＝1余219

292÷219＝1余73

219÷73＝3

于是得知，5767和4453的最大公约数是73．

辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．

--------------------------------------------------------------------------------

小学数学温习过后，先来个两个数递归版的

int GetGCDRec(int n, int m)
{
if (m < n)
{
m ^= n;
n ^= m;
m ^= n;
}

if (n == 0)
return m;
else
return GetGCDRec(n, m % n);
}
辗转相除法，求一个数组中所有数的最大公约数

int GetGCD(int *arr, int len)
{
int iMax = arr[0], iCurr, iRemainder;

for(int i = 1; i < len; i++)
{
iCurr = arr[i];

if (iMax < iCurr)
{
iMax ^= iCurr;
iCurr ^= iMax;
iMax ^= iCurr;
}

iRemainder = iMax % iCurr;

while (iRemainder)
{
iMax = iCurr;
iCurr = iRemainder;
iRemainder = iMax % iCurr;
}

iMax = iCurr;
}//for

return iMax;

}
最小公倍数就是乘积除以最大公约数

int GetLCM(int *arr, int len)
{
int multiple = 1;

for (int i = 0; i < len; i++)
multiple *= arr[i];

return multiple / GetGCD(arr, len);
}