爬山算法题

❶ 爬山算法（Hill Climbing）解决旅行商问题（TSP）

旅行商问题 TSP（Travelling Salesman Problem）是数学领域中着名问题之一。

TSP问题被证明是 NP完全问题 ，这类问题不者宽腔能用精确算法实现，而需要使用相似算法。

TSP问题分为两类： 对称TSP （Symmetric TSP）以及 非对称TSP （Asymmetric TSP）

本文解决的是对称TSP
假设：A表示城市A，B表示城市B，D(A->B)为城市A到城市B的距离，同理D(B->A)为城市B到城市A的距离
对称TSP中，D(A->B) = D(B->A)，城巧升市间形成无向图
非对称TSP中，D(A->B) ≠ D(B->A)，城市间形成有向图

现实生活中，可能出现单行线、交通事故、机票往返价格不同等情况，均可以打破对称性。

爬山算法是一种局部择优的方法，采用启发式方法。直观的解释如下图：

爬山算法，顾名思义就是 爬山 ，找到第一个山峰的时候就停止，作为算法的输出结果。所以，爬首衫山算法容易把局部最优解A作为算法的输出，而我们的目的是找到全局最优解B。

如下图所示，尽管在这个图中的许多局部极大值，仍然可以使用 模拟退火算法（Simulated Annealing） 发现全局最大值。

必要解释详见注释

此处根据经纬度计算城市间距离的公式，请参考 Calculate distance between two latitude-longitude points? (Haversine formula)

此处初始化数据源可以使用 TSPLIB 中所提供的数据，此程序大致阐述爬山算法的实现。

编写于一个失眠夜

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❷ 逆向搜索法和爬山法的例子有哪些

逆向搜索
计算机科学术语
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审阅专家 姚远
逆向搜索就是从目标状态出发进行的搜索，通常是与正向搜索同时进行（双向搜索），如果正向搜索时新扩展的状态是逆向搜索中出现过的，将两段搜索路径连接起来就是找到了一个解（通常是一种搜索步数最少的解）。如果反向搜索时新扩展的状态是正向搜索中出现过的，则与上述一样，也是一种最优解。逆向搜索既是一种技术，又是一种思维，广泛应用于计算机软件、互联网技术、电信技术、工业通用技术及贸易经济等领域。
中文名
逆向搜索
外文名
backward search
相对
正向搜索
学科
计算机技术
本质
逆向思维
人工智能举例互联网应用举例铁路运输举例网络贸易举例计算机软件举例TA说参考资料
人工智能举例
在人工智能中，双向产生式系统是一种同时应用正向和逆向搜索方式的产生式系统。在该系统中，把状态描述和目标描述合并为一数据库，其中状态描述应用F规则，目标描述应用B规则。[1]比如，智能机器人为了制定行动规划，具有自动求解问题的能力，它可用一套特殊的产生式规则在状态空间中搜索求解。为了得到操作序列，可以从当前的状态集出发，进行正向搜索，也可以从目标状态集出发进行逆向搜索，也可根据目标状态和当前状态的差选择合适的操作(手段-目的分析法)等。[2]
互联网应用举例
搜索引擎优化（SEO）的主要工作是通过了解各类搜索引擎如何抓取互联网页面、如何进行索引以及如何确定其对某一特定关键词的搜索结果排名等技术，来对SEO网页进行相关的优化，更改自己的网站，向排列在搜索结果前列的网站学习网站的组织方式和网页的编写方式，使其提高搜索引擎排名，从而提高网站访问量，最终提升网站的销售能力或宣传能力的技术,达到SEO目的。没银这个揣摩搜索引擎的过程是种逆向搜索的过程。
铁路运输举例
逆向进路搜索算法是铁路运输系统中的一种重要算法。这种算法利用站场图和二叉树的相似性,通过站场信息建立二叉树模型,但该算法搜索二叉树的过程与传统的二叉树搜索算法的搜索方向相反,它是由目标孩子向根节点搜索,这种逆向滑大搜索不需要进行遍历搜索,就可以快速有效地完成所有进路的搜索。即在站场图中完成任意一对车站按钮之间的基本进路和变更进路的搜索。为了满足一些特殊的要求(解决车次跟踪的问题),该搜索也能完成任意一对车站设备之间的基本进路和变更进路的搜索。
网络贸易举例
网络目标市场逆向搜索模型的建立思路是首先从分析一个具体产品的原理、功能和用途入手，并考虑它的主要技术规范、价格等其他因素，确定此商品的样本特征;由以上对产品样本特征的分析，推测出有效市场;制定出一套搜索步骤，检索出需要此产品的商务网站，从而找到需此产品的企业、公司等顾客。
计算机软件举例
逆向搜索系统，用于从输入的子字串中检验来自给定列表的一个或几个字的存在的一种系统。字的列表存储在一存储器阵列,其对于存储一个子字的每一存储器单元包括一个比较器。串被分子串。每一子串被加载几次到比较寄存器,每次滚动移动一个子字。在每一存储器单元,同时与输入子串进行比较。对于每一存储器枯让宴单元一个逻辑电路检测串的子字与列表字的子字的相继匹配。只要对于列表的完整字出现匹配,则对这一字设置一信号。设置一列表匹配信号,优先权编码器可用来输出匹配字之一的地址(位置)。[3]一、爬山法简介
爬山法（climbing method）是一种优化算法，其一般从一个随机的解开始，然后逐步找到一个最优解（局部最优）。 假定所求问题有多个参数，我们在通过爬山法逐步获得最优解的过程中可以依次分别将某个参数的值增加或者减少一个单位。例如某个问题的解需要使用3个整数类型的参数x1、x2、x3，开始时将这三个参数设值为(2,2,-2)，将x1增加/减少1，得到两个解(1,2,-2), (3, 2,-2)；将x2增加/减少1，得到两个解(2,3, -2)，(2,1, -2)；将x3增加/减少1，得到两个解(2,2,-1)，(2,2,-3)，这样就得到了一个解集：
(2,2,-2), (1, 2,-2), (3, 2,-2), (2,3,-2), (2,1,-2), (2,2,-1), (2,2,-3)
从上面的解集中找到最优解，然后将这个最优解依据上面的方法再构造一个解集，再求最优解，就这样，直到前一次的最优解和后一次的最优解相同才结束“爬山”。
二、Python实例
设方程 y = x1+x2-x3，x1是区间[-2, 5]中的整数，x2是区间[2, 6]中的整数，x3是区间[-5, 2]中的整数。使用爬山法，找到使得y取值最小的解。
代码如下：
import random
def evaluate(x1, x2, x3):
return x1+x2-x3
if__name__== '__main__':
x_range = [ [-2, 5], [2, 6], [-5, 2] ]
best_sol = [random.randint(x_range[0][0], x_range[0][1]),
random.randint(x_range[1][0], x_range[1][1]),
random.randint(x_range[2][0], x_range[2][1])]
while True:
best_evaluate = evaluate(best_sol[0], best_sol[1], best_sol[2])
current_best_value = best_evaluate
sols = [best_sol]
for i in xrange(len(best_sol)):
if best_sol[i] > x_range[i][0]:
sols.append(best_sol[0:i] + [best_sol[i]-1] + best_sol[i+1:])
if best_sol[i] < x_range[i][1]:
sols.append(best_sol[0:i] + [best_sol[i]+1] + best_sol[i+1:])
print sols
for s in sols:
el = evaluate(s[0], s[1], s[2])
if el < best_evaluate:
best_sol = s
best_evaluate = el
if best_evaluate == current_best_value:
break
print 'best sol：', current_best_value, best_sol
某次运行结果如下：
[[0, 5, 1], [-1, 5, 1], [1, 5, 1], [0, 4, 1], [0, 6, 1], [0, 5, 0], [0, 5, 2]]
[[-1, 5, 1], [-2, 5, 1], [0, 5, 1], [-1, 4, 1], [-1, 6, 1], [-1, 5, 0], [-1, 5, 2]]
[[-2, 5, 1], [-1, 5, 1], [-2, 4, 1], [-2, 6, 1], [-2, 5, 0], [-2, 5, 2]]
[[-2, 4, 1], [-1, 4, 1], [-2, 3, 1], [-2, 5, 1], [-2, 4, 0], [-2, 4, 2]]
[[-2, 3, 1], [-1, 3, 1], [-2, 2, 1], [-2, 4, 1], [-2, 3, 0], [-2, 3, 2]]
[[-2, 2, 1], [-1, 2, 1], [-2, 3, 1], [-2, 2, 0], [-2, 2, 2]]
[[-2, 2, 2], [-1, 2, 2], [-2, 3, 2], [-2, 2, 1]]
best sol： -2 [-2, 2, 2]
可以看到，最优解是-2，对应的x1、x2、x3分别取值-2、2、2。
三、如何找到全局最优
爬山法获取的最优解的可能是局部最优，如果要获得更好的解，多次使用爬山算法（需要从不同的初始解开始爬山），从多个局部最优解中找出最优解，而这个最优解也有可能是全局最优解。
另外，模拟退火算法也是一个试图找到全局最优解的算法。
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❸ 算法式和爬山法的区别

爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。

算法式：把解决问题的方法一一进行尝试，最终找到解决问题的答案。特点册链：问题解决的系列搜索，采用试误州巧孙的方式解决问题，优点：一定可以找到某种解决问题的方法，缺点：耗时耗力。

爬山法与手段目的分析法的区别：

使用爬山法的每一步都在逐渐接近最终目标，不存在中途折回的情况；在使用手段目的分析法时，人们有时为了达到目的，不得不暂时扩大目标状态与初始状态的差异，以有利于达到最终目标。

比如，两兵交战，若敌我力量悬殊，我军可采取迂回战术曲线救国，先假装宽咐投降，获取情报，再一举反攻。