二叉树的递归遍历算法

❶ 什么叫遍历算法(最好有例子)

遍历算法：所谓遍历(Traversal)，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况，如数组。

遍历算法概念延伸：

图遍历：图遍历又称图的遍历，属于数据结构中的内容。指的是从图中的任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础之上。

举例：

遍历二叉树搜索路线：

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：⑴访问结点本身（N），⑵遍历该结点的左子树（L），⑶遍历该结点的右子树（R）。以上三种操作有六种执行次序：NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。前三种次序与后三种次序对称。

遍历二叉树的执行踪迹三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。具体线路为：从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。

❷ 二叉树遍历的算法实现

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
⑴访问结点本身（N），
⑵遍历该结点的左子树（L），
⑶遍历该结点的右子树（R）。
以上三种操作有六种执行次序：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。 根据访问结点操作发生位置命名：
① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称（先序遍历））
——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
② LNR：中序遍历(InorderTraversal)
——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)
——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
注意：
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 1．先（根）序遍历的递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴ 访问根结点；
⑵ 遍历左子树；
⑶ 遍历右子树。
2．中（根）序遍历的递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴遍历左子树；
⑵访问根结点；
⑶遍历右子树。
3．后（根）序遍历得递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴遍历左子树；
⑵遍历右子树；
⑶访问根结点。 用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为：
void InOrder(BinTree T)
{ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号
① if(T) { // 如果二叉树非空
② InOrder(T->lchild）；
③ printf(%c，T->data）； // 访问结点
④ InOrder(T->rchild);
⑤ }
⑥ } // InOrder 计算中序遍历拥有比较简单直观的投影法，如图
⑴在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次（或第三次）经过结点时进行的，则是中序遍历（或后序遍历）。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
⑵上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前驱结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前驱（即双亲）结点和后继（即孩子）结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前驱和后继之前冠以其遍历次序名称。
【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前驱结点是D，前序后继结点是E；中序前驱结点是E，中序后继结点是F；后序前驱结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前驱结点是A，后继结点是E和F。
二叉链表基本思想
基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。
注意：
先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。
【例】
建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮∮CE∮∮F∮∮。
构造算法
假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为：
void CreateBinTree (BinTree **T){ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针，故修改*T就修改了实参（根指针）本身 char ch； if((ch=getchar())=='') *T=NULL； //读入空格，将相应指针置空 else{ //读人非空格 *T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode））； //生成结点 （*T)->data=ch； CreateBinTree(&(*T)->lchild）； //构造左子树 CreateBinTree(&(*T)->rchild）； //构造右子树 }}
注意：
调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
示例
设root是一根指针（即它的类型是BinTree），则调用CreateBinTree(&root）后root就指向了已构造好的二叉链表的根结点。
二叉树建立过程见
下面是关于二叉树的遍历、查找、删除、更新数据的代码（递归算法）： #include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<iomanip>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<list>#include<stack>#include<queue>#include<map>#include<set>usingnamespacestd;typedefintT;classbst{structNode{Tdata;Node*L;Node*R;Node(constT&d,Node*lp=NULL,Node*rp=NULL):data(d),L(lp),R(rp){}};Node*root;intnum;public:bst():root(NULL),num(0){}voidclear(Node*t){if(t==NULL)return;clear(t->L);clear(t->R);deletet;}~bst(){clear(root);}voidclear(){clear(root);num=0;root=NULL;}boolempty(){returnroot==NULL;}intsize(){returnnum;}TgetRoot(){if(empty())throwemptytree;returnroot->data;}voidtravel(Node*tree){if(tree==NULL)return;travel(tree->L);cout<<tree->data<<'';travel(tree->R);}voidtravel(){travel(root);cout<<endl;}intheight(Node*tree){if(tree==NULL)return0;intlh=height(tree->L);intrh=height(tree->R);return1+(lh>rh?lh:rh);}intheight(){returnheight(root);}voidinsert(Node*&tree,constT&d){if(tree==NULL)tree=newNode(d);elseif(ddata)insert(tree->L,d);elseinsert(tree->R,d);}voidinsert(constT&d){insert(root,d);num++;}Node*&find(Node*&tree,constT&d){if(tree==NULL)returntree;if(tree->data==d)returntree;if(ddata)returnfind(tree->L,d);elsereturnfind(tree->R,d);}boolfind(constT&d){returnfind(root,d)!=NULL;}boolerase(constT&d){Node*&pt=find(root,d);if(pt==NULL)returnfalse;combine(pt->L,pt->R);Node*p=pt;pt=pt->R;deletep;num--;returntrue;}voidcombine(Node*lc,Node*&rc){if(lc==NULL)return;if(rc==NULL)rc=lc;elsecombine(lc,rc->L);}boolupdate(constT&od,constT&nd){Node*p=find(root,od);if(p==NULL)returnfalse;erase(od);insert(nd);returntrue;}};intmain(){bstb;cout<<inputsomeintegers:;for(;;){intn;cin>>n;b.insert(n);if(cin.peek()==' ')break;}for(;;){cout<<inputdatapair:;intod,nd;cin>>od>>nd;if(od==-1&&nd==-1）break;b.update(od,nd);}}

❸ 先序遍历二叉树的递归算法怎样理解（严蔚敏主编）

先序调用的时候，递归函数，先序函数会一直递归，直到t->next为空，即t为叶节点，需要注意的是当t->next 为空时，函数的实参没有传过去，所以t指向叶结点的父节点，更要注意的是，先序调用的递归函数还没执行完，在先序调用的最里层，要执行这个函数的最后一个语句，即先序访问右子树。
在了解递归函数时，要注意函数是一层一层执行的，把没有调用的函数看作哦是第一层，第一次调用的时候，，势必会第二次遇到调用函数，变成第二层，，，，

❹ 先序遍历二叉树的递归算法怎样理解

二叉树的结点结构是:
1、根结点（存放结点数据）
2、左子树指针
3、右子树指计
对二叉树的遍历就是访问各个结点中根结点里存放的数据。例如：
如果结点A有左结点B，右结点C，记作A(B,C)，不同结点我用"\"隔开。那么有这样一个(BitTree)二叉树表A(B,C) \B（D,E)\E(F.G)\C(空,H)\H(I.空)， 自己画出来，不然我后面白讲了。
要想把所有的数据都访问到则必需按照一定的原则，即当前结点的下一个结点是哪个结点。
无论是先、中还是后序算法都是先将左结点视为下一个结点，当左结点不存在（即为空时）才将右结点视作下一个结点，如果右结点也不存在就返回当前结点的上层结点再向右访问，如此类推。
于是对二叉树的遍历问题就被抽象成三个基本步骤:
1、访问根结点。
2、访问该点的所有左子树。
3、访问该点的所有右子树。
先序遍历的策略是按123的步骤执行，中序是按213来，后序则是231,它们之间的不同只是“访问根结点”在这三个步骤中的位置。
看着你刚画好的那个BitTree跟着我的思路走。在先序遍历算法PriorOrder中,先将BitTree的头结点A传进来，按步骤123的处理。123是抽象实现，记住所表达的思想，下面是具体实现。为了避免混乱用中文数字记录步骤。
一、即是读取结点A的数据内容A（此时A为当前函数处理结点)，将A的右结点C放入栈S中，S中的内容为S（C）[注意这一步是算法的一个辅助，并不是先向右访问,下同]，将左结点B传给PriorOrder处理。此时读取了A
二、读取B的内容B（此时B为当前结点），将B的右结点E放入S中，S中的内容为S(C,E),将B的左结点D传给PriorOrder处理。此时读取了AB
三、D为当前结点，D的右为空没有东西放入S，S中的内容仍为S(C,E)，D的左也为空，没有访问可访问的。此时就从S中取出E(因为栈是先进后出的所以取的就是E，此时S中的内容为S(C),正好是上一层没访问过的右子树)，将E传给PriorOrder处理。此时读取了AB D
四、E为当前结点，对于结点E类似的有S(C,G),读取了ABDE,将F传入PriorOrder
五、F为当前结点，右为空，左也为空，读取了ABDEF,从栈中取出G传给PriorOrder处理,S的内容为S(C);
六、类似的读取了ABDEFG,从S中取出了C，传给PriorOrder处理。此时S（）。
七、当前结点为C，从将C的右结点放入S，S中内容为S(H),C的左为空，从S取出H，将H传给PriorOrder处理。此时S为S().于是就读取了ABDEFGC
八，类似的读取了ABDEFGCH
九，最后ABDEFGCHF
你再对照的书上的算法想想，画画就应该能明白点。特别要理角的一点是为什么用递归算法时计算机能按这样的方式是因为函数调用是“先调用，后执行完”，或者说“后调用，先执行完”。注意我加一个“完”字

❺ 二叉树的遍历

遍历概念

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线 依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 遍历是二叉树上最重要的运算之一 是二叉树上进行其它运算之基础

遍历方案

．遍历方案 从二叉树的递归定义可知 一棵非空的二叉树由根结点及左 右子树这三个基本部分组成 因此 在任一给定结点上 可以按某种次序执行三个操作 （ ）访问结点本身(N) （ ）遍历该结点的左子树(L) （ ）遍历该结点的右子树(R) 以上三种操作有六种执行次序 NLR LNR LRN NRL RNL RLN 注意 前三种次序与后三种次序对称 故只讨论先左后右的前三种次序

．三种遍历的命名 根据访问结点操作发生位置命名 ① NLR 前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前 ② LNR 中序遍历(InorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间) ③ LRN 后序遍历(PostorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后 注意 由于被访问的结点必是某子树的根 所以N(Node) L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根 根的左子树和根的右子树 NLR LNR和LRN分别又称为先根遍历 中根遍历和后根遍历

遍历算法

．中序遍历的递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( )遍历左子树 ( )访问根结点 ( )遍历右子树

．先序遍历的递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( ) 访问根结点 ( ) 遍历左子树 ( ) 遍历右子树

．后序遍历得递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( )遍历左子树 ( )遍历右子树 ( )访问根结点

．中序遍历的算法实现 用二叉链表做为存储结构 中序遍历算法可描述为 void InOrder(BinTree T) { //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号 ① if(T) { // 如果二叉树非空 ② InOrder(T >lchild) ③ printf( ％c T >data) // 访问结点 ④ InOrder(T >rchild); ⑤ } ⑥ } // InOrder

遍历序列

．遍历二叉树的执行踪迹 三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示） 具体线路为 从根结点出发 逆时针沿着二叉树外缘移动 对每个结点均途径三次 最后回到根结点 ．遍历序列 （ ） 中序序列 中序遍历二叉树时 对结点的访问次序为中序序列【例】中序遍历上图所示的二叉树时 得到的中序序列为 D B A E C F （ ） 先序序列 先序遍历二叉树时 对结点的访问次序为先序序列【例】先序遍历上图所示的二叉树时 得到的先序序列为 蔽拿衡 A B D C E F （ ） 后序序列 后宏做序遍历二叉树时 对结点的访问次序为后序序列【例】后序遍历上图所示的二叉树时 得到的后序序列为 D B E F C A 注意 （ ） 在搜索路线中 若访问结点均是第一次经过结点时进行的 则是前序遍历 若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行敏羡的 则是中序遍历(或后序遍历) 只要将搜索路线上所有在第一次 第二次和第三次经过的结点分别列表 即可分别得到该二叉树的前序序列 中序序列和后序序列 （ ） 上述三种序列都是线性序列 有且仅有一个开始结点和一个终端结点 其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点 为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念 对上述三种线性序列 要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称 【例】上图所示的二叉树中结点C 其前序前趋结点是D 前序后继结点是E 中序前趋结点是E 中序后继结点是F 后序前趋结点是F 后序后继结点是A 但是就该树的逻辑结构而言 C的前趋结点是A 后继结点是E和F

二叉链表的构造

． 基本思想 基于先序遍历的构造 即以二叉树的先序序列为输入构造 注意 先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置 【例】建立上图所示二叉树 其输入的先序序列是 ABD∮∮CE∮∮F∮∮

❻ 用递归算法先序中序后序遍历二叉树

1、先序

void PreOrderTraversal(BinTree BT)

{

if( BT )

{

枣芦 printf(“%d ”, BT->Data); //对节点做些访问比如打印

PreOrderTraversal(BT->Left); //访问左儿子

PreOrderTraversal(BT->Right); //访问右儿子

}

}

2、中序

void InOrderTraversal(BinTree BT)

{

if(BT)

{

InOrderTraversal(BT->Left);

printf("%d ", BT->Data);

InOrderTraversal(BT->Right);

}

}

3、后序

void PostOrderTraversal(BinTree BT)

{

if (BT)

{

PostOrderTraversal(BT->Left);

PostOrderTraversal(BT->Right);

printf("%d ", BT->Data);

}

}

(6)二叉树的递归遍历算法扩展阅读：

注意事项

1、前序遍历

从整棵二叉树的根结点开始，对于任意结点VV，访问结点VV并将结点VV入栈，并判断结点VV的左子结点LL是否为空。若LL不为空，则将LL置为当前结点VV；若LL为空，则取出栈顶结点，并将栈顶结点的右子结点置为当前结点VV。

2、中序遍历

从整棵凳滑带二叉树的根结点开始，对于任一结点VV，判断其左子结点LL是否为空。若LL不为空，则将VV入栈并将L置为当前结点VV；若让袭LL为空，则取出栈顶结点并访问该栈顶结点，然后将其右子结点置为当前结点VV。重复上述操作，直到当前结点V为空结点且栈为空，遍历结束。

3、后序遍历

将整棵二叉树的根结点入栈，取栈顶结点VV，若VV不存在左子结点和右子结点，或VV存在左子结点或右子结点，但其左子结点和右子结点都被访问过了，则访问结点VV，并将VV从栈中弹出。若非上述两种情况，则将VV的右子结点和左子结点依次入栈。重复上述操作，直到栈为空，遍历结束。