数质数算法

‘壹’ 什么是质数什么是合数有没有公式

质数指的是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，质数的个数是无穷的。

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

质数的计算：

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。

以上内容参考 网络-合数、网络-质数

‘贰’ 求质数方法

筛法求质数：

用筛法求质数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是质数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是质数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。如有：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1不是质数，去掉。剩下的数中2最小，是质数，去掉2的倍数，余下的数是：

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

剩下的数中3最小，是质数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的质数为：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

(2)数质数算法扩展阅读：

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。。

参考资料：

网络--筛法求素数

‘叁’ 如何算出一个数的所有质数

1、找到这个数字的平方根m=√m

2、找到不大于m的所有质数。

3、在一张自然数表上划掉所有质数的整数倍（质数本身不划掉）

4、把1划掉。

5、没有划掉的数字就是质数。

例如，我们要找到100以内的所有质数，只需要按照下面的步骤进行：

1、计算100的平方根，是10。

2、10以内的质数有2、3、5、7

3、划掉2、3、5、7的整数倍。首先划掉2的倍数，如4、6、8…、98、100，然后划掉3的倍数，如6、9、12、15、…、99， 重复的就不需要再划掉了。然后划掉5的倍数，7的倍数。

4、最后划掉1。

(3)数质数算法扩展阅读

质数与黎曼猜想

我们之前谈到：质数与黎曼猜想之间有着千丝万缕的联系。1896年，法国科学院举行比赛：征稿证明黎曼定理。两位年轻的数学家阿达马和德·拉·瓦莱布桑获得了这一殊荣。

实际上这两位数学家并没有证明黎曼猜想，只是获得了一点进展，但是这一点进展就一举证明了欧拉和勒让德的猜想，把素数猜想变成了素数定理。黎曼猜想的威力可见一斑。

1901年，瑞典数学家科赫证明：如果黎曼猜想被证实，那么素数定理中的误差项c大约是√xln(x)的量级。

即便黎曼猜想被证实，人们也只是在质数规律探索的过程中更近了一步，距离真正破解质数的规律，还有很长的路要走。也许质数就是宇宙留给人类的密码。