圆切面算法
1. 地球收缩运动的参数算法与阶段划分
从地球膨胀说，到地球收缩说、地球脉动说，再到地球周期性胀缩论，人类认识地球运动的本质过程经历了从归纳推理到演绎推理到综合认识的演变，这种认识的转变完成了从最初的依据现象假说本质上升到理论联系实际的哲学过程。
在上一节里，讨论了地球膨胀过程的问题，我们说地球膨胀包含两方面内容：一是指地球的整个胀缩运动过程呈膨胀的趋势；二是指地球周期性胀缩过程中的膨胀过程，因此，在讨论地球膨胀阶段划分时，特意将地球收缩阶段单列出。本节的主要论点则集中在地球收缩运动方面。
地球的收缩运动是人们最早认识的地壳构造运动之一。本节将在总结地球收缩运动证据的基础上，提出地球陆块中央的推覆运动模式。对因地球收缩所产生的周长改变量（△L）、半径改变量键则带（△R）、体积改变量（△V）等，分别建立理论计算公式，并对公式中有关参数的取值办法做出相应说明。将地球在收缩力作用下发生收缩运动的过程分为四个阶段，即：体积缩小的初始阶段；周长、表面积减小阶段；收缩力持续增大作用阶段；收缩力持续减小作用阶段。
对地球收缩过程中发生的板块汇聚与冲撞进行理论划分，认为板块之间的压缩效应可分为6种，即：上举式、下沉式、入覆式、包嵌式、推叠式、铆钩式等。
1.收缩参数的求取
1.1地球收缩所产生的周长改变量（△L）
设地球膨胀后收缩前的周长为LA，地球收缩运动结束后切膨胀前的周长为LB，则地球收缩运动所产生的周长改变量
地球动力与运动
式中各参数的单位可以是m、km，但计算中要注意前后单位的统一。
实际工作中，地球周长的改变量可按下式求取：
地球动力与运动
设：i=1,L1为洋壳缩短量（km）;
i=2,L2为山体缩短量（km）;
i=3,L3为海沟缩短量（km）;
i=4,L4为板缘推覆缩短量（km）;
i=5,L5为板内推覆缩短量（km）;
i=6,L6为逆断裂超覆缩短量（km）;
i=7,L7为地层褶皱缩短量（km）;
k为遗漏项缩短量（km）。
这盯蔽样，式（4-14）简化为：
地球动力与运动
在运用式（4-15）时，有两点一定要注意：一是，计算时应该是同一高度，特别是全球性的数据问题，如果没有统一的高度，你用海拔0线，他用海拔10m线，或者此地用一个高度值，彼地用另一个高度值，那么，所得结果存在误差，应该根据全球海平面加以校正；二是，计算应该在同一个过地球球心的切面圆周上进行，否则，所统计的结果极容易扩大。
实际计算中，式（4-15）的每一项都是一个累计求和公式：
地球动力与运动
i的变化表示统计项的不同，j的变化表示统计地区的不同。这样，式（4-15）可改写成如下完整形式：
地球动力与运动
计算办法大多是现成的，如平衡剖面法，古地磁分析法等。
平衡剖面法用来计算L2、L4、稿芦L5、L6、L7已有广泛的报道，如曾融生等在计算了喜马拉雅—祁连山的大陆碰撞过程后，得出自50Ma印度次大陆和羌塘块体向特提斯喜马拉雅和拉萨块体地壳挤入的长度分别为508km和429km，等。
古地磁分析法用来计算L1，是一种较能被人接受的办法，尽管误差可能较大，但目前却较为现实。用古地磁数据计算板块间的洋壳消失量的步骤：第一，选定边界条件。找出即将工作的线路应该属于统计地球圆周的线路，选准海拔面所对应的目的层系，找到板块间的缝合处。第二，分析古地磁数据。在缝合带两侧不同的板块上取得各种不同年龄岩石的磁化数据，确定古地磁纬度，做出每一块岩石形成磁化时古磁纬度图。第三，计算洋壳消失量。比较两板块之间的相对位置，划定计算的地史时间段，计算洋壳消失的长度。
由于海沟一直以来被认为是洋壳的消亡处，并没被认为是地球收缩时的产物之一，所以，关于海沟使地壳长度缩短的问题几乎无人计算。计算海沟的缩减量也可以按照上述方法进行。如果想避开海沟，找一条不过海沟的切面也是可以的。
计算地壳周长的缩短量，应该视所选切面的圆周上是否包含式（4-17）中的各项因素，并不是所有的路径都含有洋壳的缩短问题、海沟问题等，计算前可以先进行归类。
图4-16是关于塔里木盆地西北缘柯坪造山带的构造改变量的恢复情况，可见，近东西向的I线推覆量为80km，Ⅱ线推覆量为68km，近南北向的BB′线（图4-16乙）在没有消除东西向推覆影响的前提下，所算出的缩短量达到50%，而CC′线（图4-16丙）的缩短量有28%，这样在喜马拉雅造山期，仅柯坪地区就至少完成了地壳表面积1564km2的收缩量（蔡东升，等，1996）。
1.2地球收缩所产生的半径改变量（△R）
在获得周长改变量之后求半径改变量，可按下式计算：
地球动力与运动
图4-16塔里木盆地西北缘柯坪造山带构造恢复情况（据蔡东升等，1996）
甲—东西向平面断裂恢复；乙—BB′平衡剖面；丙—CC′平衡剖面
1.3地球收缩所产生的体积改变量（△V）
地球的体积改变量由下式计算：
地球动力与运动
式（4-19）中的RA或RB可以通过现代地球物理方法测定，而另一个可求。
可以确定，由于地球的胀缩力在作用时间和作用力绝对值方面存在着差异，地球的膨胀力虽然作用时间较短，但绝对作用力大，所以，所得地球膨胀的体积改变量、半径改变量、表面积改变量、周长改变量的绝对值都将比地球收缩的对应量的绝对值大。就是说地球每绕银核一周，体积将越来越大。
2.地球的收缩模式
收缩力作用于地球的整个阶段无疑都使地球表现为体积的收缩，为了分析问题的方便，现将地球在收缩力作用下发生收缩运动的过程分为四个阶段，即：体积缩小的初始阶段，周长、表面积减小阶段，收缩力持续增大作用阶段，收缩力持续减小作用阶段。
2.1体积缩小的初始阶段
地球体积缩小的初始阶段是指地球从受收缩力作用开始到地壳进行缩短之前的阶段，是一种理想的阶段，实际上无法判断。
即使不考虑温度、物态对物体压缩效应的影响，由于地壳的绝对厚度远小于地球其他层圈的厚度，所以，在同一收缩力作用场的作用下，相等的时间内，地壳的缩短量远小于其他层圈的缩短量累加值。那么，在地球缩小的初始阶段（假定没有地壳的断裂或者形变），就会在岩石圈和软流圈之间形成一个空腔层（见图4-17），如果将空腔的内球和外球壳形成内接，则在内接点的对应侧，出现大体积的空缺，使外层岩石圈形成悬空状态，从而了地壳发生收缩运动的环境。
图4-17地球收缩的初始阶段示意图
（a）地球收缩时各层圈都将产生缩小量，岩石圈的缩小量是其他层圈缩小量的千分之几；（b）将这些缩小量在一侧富集，形成了大量的空腔（实线代表收缩前，虚线代表收缩后）
2.2周长、表面积缩小阶段
周长、表面积缩小阶段是指地壳开始大范围的出现压应断裂到地壳停止大范围出现压性断裂的阶段。这一阶段实质上包含了后面即将谈到的两个阶段。
任何的破碎都是在地壳的最脆弱处进行，地壳板块的结合处无疑是最易破碎处（图4-18），当地球收缩，在岩石圈下产生体积空腔后，地壳在其自身重力作用下，将压力向球壳的四周传递，当压力遇到受力易碎处时，就会形成水平方向的压缩力（图中放大虚框内）。板块1与板块2之间的压缩效应可分为6种（见图4-19）。
图4-18地壳板块的结合处为地壳收缩的优先点，重力可以转变成水平压力
图4-19地球收缩时板块间所体现的压缩方式示意图
（a）上举式（高耸山脉）；（b）下沉式（海沟）；（c）入覆式；（d）包嵌式；（e）推叠式；（f）铆钩式；A—原板块结合处
图4-19中所列各种并没有包含地壳缩短方式的全部，仅仅是罗列了发生在板块之间的几种大型的使地壳缩短的方式，如图4-20所列方式以及发生在板块内部的小型逆断裂等均未加以考虑。
图4-20印度—欧亚大陆之间的碰撞过程示意图
（1）上举式：这是一种大陆和大陆之间的碰撞方式。一般地，由于大陆和大陆在结合处具有相等或相近的厚度，使得水平压力的受力面积相等，在结合面上形成“僵持”。另外，地球的球体外形使结合面两侧的陆块保持上凸状态，因此，在压力的持续作用下，陆块与陆块最先跟从的方向为向球外突出，即上举。上举变形描述的只是大陆与大陆因地球收缩导致形变的初步，紧随其后的是岩石破碎、断裂、岩层沿断裂面的滑动等，极易造成上举的结束。
（2）下沉式：也是一种大陆和大陆之间的碰撞方式。如果下沉式发生在收缩力持续增加阶段，则下沉式为上举式的继续，如果下沉式在收缩力持续减小阶段产生，则下沉式的结果可能是海沟的一种。
当下沉式作为上举式的继续时，其形成机制是这样的：当A两侧岩层上举，岩层所受作用力超过岩石的最大载荷发生断裂，造成地壳的第一次缩短，缩短量为断裂段的长度。在收缩力的持续作用下，主体段将继续相向靠拢，理论上将发生第二次上举，但是，因为第一上举的最后结果形成了断裂后的岩石堆积，其产生的重力压力改变了A处的初始边界条件，造成了A两侧板块结合带呈下凹态势，从而导致了陆块与陆块的下沉式出现。
引入注目的印度—欧亚板块的碰撞过程，其实包含了上举和下沉的发展过程，尽管之前可能有其他形式的板块间的碰撞，但那已不是陆块和陆块之间的碰撞（见图4-20）。
（3）入覆式：这是一种厚的板块1和薄的板块2发生碰撞体现最多的一种方式。在结合面上，薄壳的承压面小于厚壳的承压面，因而，薄壳的压应力大于厚壳的压应力（图4-21），在持续的压力作用下，薄壳就像一把尖刀，轻松地插入或切削厚壳，最后形成薄壳潜入、厚壳上覆的“入覆式”地壳缩短模式。一般地，洋壳较陆壳薄，所以在板块的碰撞过程中，洋壳总是在陆壳之下出现。
图4-21薄壳板块和厚壳板块碰撞时的承压分析
（a）厚壳，具有大的承压面，因而，单位面积承压量较小；（b）薄壳，具有小的承压面，因而，单位面积承压量较大
（4）包嵌式：也是一种厚的板块1和薄的板块2发生碰撞的方式，与入覆式不同之处在于薄壳没有切削厚壳，也不是潜入到厚壳底下，而是嵌入到厚壳之中，将厚的板块分成上下两部分，形成厚壳包着薄壳，薄壳嵌入厚壳的包嵌式地壳缩短模式。其承压分析同入覆式。
（5）推叠式：当A两侧板块物性相差较大时，板块碰撞就会产生一侧较另一侧更易破裂的形变，从而形成推叠式的地壳缩短模式。这是自然界较发育的一种模式。
（6）铆钩式：这是一种收缩力持续减小阶段产生的板块碰撞模式，它是推叠式发育不全的产物。当收缩力使地壳碰撞发生了形变后，持续的收缩力越来越小，以后所产生的压力形成慢慢释放的状态，以至不能再改变岩石，形成了铆钩式。
2.3地球周长改变量持续增大阶段
地球周长改变量持续增大阶段是指地壳开始大范围的出现压应断裂到老地层不断出现在新地层之上、陆块运移速度迅速并持续增加的阶段。由于收缩力的持续作用，地壳内部物质的收缩量越来越大，“空腔”在单位时间内形成的体积越来越大，导致地球固体表层的承压力越来越大，地壳的形变强度也就越来越大，板块间在完成最初的几种模式接触碰撞后，为适应越来越大的地壳缩短量，即产生强烈的、急促的变形，地壳主体的不断跟进，使原本破碎的断块不断地向外逃逸，形成老地层的接连暴露、飞来峰等。此阶段为地壳缩短的黄金时段，在此时段，那些完成了入覆式碰撞的板块相对运动，则体现出洋壳的急速减退，陆块运移速度迅速加大，如果是封闭的或具有狭窄出口的海洋，此时会形成海进的假象，这种假象的持续时间有半个地球收缩期到整个地球收缩期长，这种假象只有等下一次的地球膨胀运动才消失，但又将造成新的假象。
2.4地球周长改变量持续减小阶段
地球周长改变量持续减小阶段是指老地层不再覆盖新地层、板块运移速度不再迅速提升到地壳停止大范围出现压性断裂的阶段。
在这一阶段里，地壳的弯曲变形幅度由强变弱，慢慢消失。体现在山区地貌上的特征是，由推覆断裂或大型逆掩断裂边缘到盆地边缘是幅度逐渐变小的背斜带，最后生成的背斜两翼甚至没有断裂。如准噶尔盆地的南缘山前褶皱带、昆仑山北缘山前褶皱带等，即是本阶段产物。
综上所述，如果选定一个切面，确定了在这个切面上需要计算的时代地层，在满足了计算前提条件下，分析出这个切面的地壳收缩包含了上举式、下沉式、推叠式、铆钩式和板内褶皱与逆断裂几种地壳的缩短方式。通过计算，分别获得了各种方式的地壳缩短量为△L1、△L2、△L3、△L4、△L5（见图4-22），则地壳在这次收缩运动中周长总收缩量及地壳收缩前的长度可求。
图4-22地球周长的收缩方式示意图
L—地球收缩前的周长；L′—地球收缩后的周长；△L—地球周长收缩量
3.关于地球收缩过程中的地方性裂谷形成
如果以2.5×108a作为地球绕银核的周期，以地球目前处于收缩力持续减小作用阶段为置信水平，那么，地球发生收缩运动的时间长度为约为1.269×108a，这是一个漫长的时间段，在这个时间段内，地球还将绕太阳旋转1.269亿多周，地球受银核与太阳的潮汐力作用形成地球—太阳—银核一线的机会为2.54亿次，如果形成潮汐干涉的几率为亿分之一，则在地球的收缩期内出现地幔潮汐因干涉加强振幅的次数为2～3次，因地幔物质的局部富集而出现局部膨胀，从而将出现在地球收缩过程中的地方性裂谷。
图4-23一个挤压式地堑的例子（据Wise,1963：转引自王燮培等，1992）
地球收缩期形成裂谷和地堑的现象常见报道，如图4-23的例子。
那些在挤压作用之后出现的伸展作用所造成的山中地堑的构造格局的现象也常被人们研究，如：西欧地堑、秘鲁的安第斯山西部地堑（如图4-24）等。
图4-24安第斯山（秘鲁）概略剖面图（据M马托埃，1982）
剖面西部发生伸展，东部发生挤压
图4-23这类与挤压相伴随的张性构造，是属于应力转换的结果，主要作用力与次生作用力的力源相同，都是挤压力，挤压与引张形成的构造在同一地点。图2-24这类在挤压期形成的张性构造，背景为挤压的，局部为张性的，力源不同，挤压力为地球收缩期的大背景力，张性力为地球的潮汐力形成局部峰值所造成，两者作用为先后关系，形成的构造可以不在同一地点。
4.关于地球收缩过程中的地方性海侵
当地球收缩时，收缩力持续增加，地壳周长将会迅速减小，导致板块相对位置改变的速度急速变化，如果这时在两个相对位置迅速的陆块之间为封闭的海洋或开口较小的海洋，那么，在此两陆块间将出现海侵（或海平面上升）。
5.小结
地球的膨胀运动和收缩运动是地球运动产生地质改变的两个大的单元，是不可抗拒的运动，地球上的板块运动属于球面质点运动的一部分，被包含于其中，在各种计算因素中可清楚地看出这点。在矿产普查与勘探中，总是要涉及到各种断裂和褶皱，我们深信，关于地球膨胀阶段和地球收缩阶段的划分及其各种模式的建立，对油气勘探领域、构造单元等的划分将产生帮助。