算法模板题

Ⅰ 回溯算法与贪心算法

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯 ，所以回溯法也经常和二叉树遍历，深度优先搜索混在一起，因为这两种方式都是用了递归。

回溯法就是暴力搜索，并不是什么高效的算法，最多再剪枝一下。

回溯算法能解决如下问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合

排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式

切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式

子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集

棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯算法的本质是纵向遍历

回溯算法模板为

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优

贪心算法一般分为如下四步：

将问题分解为若干个子问题

找出适合的贪心策略

求解每一个子问题的最优解

将局部最优解堆叠成全局最优解

eg：摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]

输出: 7

解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。