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大o计算法

发布时间: 2024-09-02 22:59:15

Ⅰ 大O表示法算法的执行时间

在评估算法性能时,我们通常关注的是其执行时间,这是通过所有基本操作的执行时间和次数来计算的。基本操作,如基本运算、赋值、比较和交换,构成了算法的核心步骤。例如,在排序中,比较和交换是基本操作;而在线性查找中,数据的比较是关键步骤。


然而,实际的执行时间会受到多种因素影响,如编程语言、编译器和CPU。为了解决这种歧义,大O表示法(O-notation)引入了一个假设,即所有计算机对相同基本操作的执行时间是可比的。我们关注的是算法在最坏情况下的基本操作次数,即当问题规模(例如处理的数据量)n增长时,这些操作的最大执行次数。


时间复杂度,或渐近时间复杂度,是对算法执行时间随着问题规模增长的长期行为的描述。它关注的是基本操作执行次数的增长率,用一个函数T(n)表示,其中n是问题规模。我们通过确定T(n)的函数形式,然后分析其数量级,即其增长的速度或规模。具有相同数量级的函数集合用O(f(n))表示,其中f(n)是基准函数。如果T(n)和f(n)在增长速度上相似,我们可以说T(n)属于O(f(n))。


换句话说,大O表示法帮助我们理解,当数据量n增大时,算法执行时间将以何种比例增加,这是衡量算法效率的重要指标。




(1)大o计算法扩展阅读

大O表示法:称一个函数g(n)是O(f(n)),当且仅当存在常数c>0和n0>=1,对一切n>n0均有|g(n)|<=c|f(n)|成立,也称函数g(n)以f(n)为界或者称g(n)囿于f(n)。记作g(n)=O(f(n))。 定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数。T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。当输入量n逐渐加大时,时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。

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