数的平方快速算法

㈠ 怎样快速计算出一个数的平方根立方根

快速计算平方根的公式：20m+n；

譬如求72162的平方根：

要从个位开始将它分块，每两位一块，即7，21，62这样分。

1、首先开始试商，从最高为试起，先来7，思考什么数的平方小于7，明显是2。然后用7减去2的平方，得出的数字3为余数，将要在下一步与后两位数字合起来用来进行下一步运算。

2、第二步，此时被除的变成了321，此时公式开始派上用场，上一步试出来的商2即为m，至于n是第二步要试的商，而除数就是公式20m+n，切记商与除数的积不要大过被除数。

具体到刚才的数字，除数是321，而被除数则是20×2+n，即40几，要n×(20×2+n)小于等于321，最合适的就是n=6，即46×6=276，再用321减去276得出结果45用于第三步的试商。

3、第三步，也像第二步一样试商，只不过此时的被除数变成4562，除数m=20×26+n，n是第三步要试的商。由n×(20×26+n)小于等于4562得出第三步的试商n=8。

4、第四步开始棘手了，因为个位之前的已经试完了，此时，应从小数点之后的十分位开始，如一开始一样，每两位分成一块，这之后，就可以按前面的方法一直试下去了。

(1)数的平方快速算法扩展阅读：

末位是5的两位数的平方的算法：

后两位统一都是25

15的平方 1*2=2 15*15=225

25的平方 2*3=6 25*25=625

...

...

55的平方 5*6=30 55*55=3025

99的平方 9*10=90 95*95=9025

㈡ 1到16的平方数算出来

1到16的平方数算法及结果如下所示：

1、1-3的平方的算法及结果

1^2=1*1=1、2^2=2*2=4、3^2=3*3=9

2、4-6的平方的算法及结果

4^2=4*4=16、5^2=5*5=25、6^2=6*6=36

3、7-9的平方的算法及结果

7^2=7*7=49、8^2=8*8=64、9^2=9*9=81

4、10-12的平方的算法及结果

10^2=10*10=100、11^2=11*11=121、12^2=12*12=144

5、13-16的平方的算法及结果

13^2=13*13=169、14^2=14*14=196、15^2=15*15=225、16^2=16*16=256

(2)数的平方快速算法扩展阅读：

平方的性质与公式

1、平方的计算

a^2=a*a

例：（-4）^2=（-4）*（-4）=16

2、任何实数的平方都不小于0。即a^2≥0（a为实数）。

例：0^2=0、（-2）^2=4＞0、2^2=4＞0

3、和平方相关的公式

（1）平方差公式：a^2-b^2=（a+b）*（a-b）

（2）完全平方和公式：a^2+2*a*b+b^2=（a+b）^2

（2）完全平方差公式：a^2-2*a*b+b^2=（a-b）^2

参考资料来源：网络-平方

㈢ 如何快速求一个数平方的方法

1、求任意一个两位数的平方

方法：先把这个数看成 5 的倍数与一个小于 5 的数的和（或差）的形式，再用这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍。

2、求任意一个两位数的平方

方法：用这个数加上它的个位数的补数的和乘以它们的差，再用这个积加上这个补数的平方。

3、求一千零几的平方

方法：先写上这个数加上个位数的 2 倍的和，再写上一个 0，最后写上个位数的平方（个位数的平方小于 10，就在它前面补一个 0）。

4、求九百九十几的平方

方法：先写上 1000 减去这个数的补数的 2 倍的差，再写一个 0，最后写上补数的平方（补数的平方小于 10，就在它前面补一个 0）。

5、求末两位是 25 的数的平方

方法：用十位前面的数乘以在它后面添上 5 的数，在积后添上 625。

(3)数的平方快速算法扩展阅读：

关于的平方故事

相传印度有位外来的大臣跟国王下棋，国王输了，就答应满足他一个要求：在棋盘上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然后是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。国王哈哈大笑，认为他很傻，以为只要这么一点米。

按照大臣的要求，放满64个格，需米 2的64次方间1粒。这个数是18446744073709551615，是二十位的数字。这些米别说倾空国库，就是整个印度，甚至全世界的米，都无法满足这个大臣的要求！