洋葱算法

㈠ 乘法运算定律：乘法交换律

教材分析

本节课是在四年级学生已经掌握了乘法的意义和对加法交换律有了初步认识的基础上进行教学的，从之前学习的“加法交换律”的基础上进而总结出“乘法交换律”这个术语。本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，所以教师在本节课中只是一个引导作用，整个教学过程是教师带领着学生一起观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，以学生自主学习、自主探索为主，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。

学情分析

乘法交换律的教学要敢于放手让学生自主探索，通过计算从几组算式间的联系发现并总结规律，逐步概括出乘法的交换律，最后用字母表示定律。可以让学生尝试自己解答，学生一般都能说出4×3和3×4两个算式的结果。这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式得数是否相等？学生在以前的学习中，对加法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。在此基础上，可以让学生自己给这个规律命名，由于学生刚学了加法交换律，所以一般都能自己说出乘法交换律的名称。

教学内容

人民教育出版社——小学四年级下册，乘法运算定律24页内容。

教学目标

1.引导学生探究和理解乘法交换律，能进行简单的计算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：使学生理解并运用乘法交换律。

教学难点：乘法交换律的熟练使用。

教法：本节课主要是教师引导学生去归纳总结乘法交换律的知识点

学法：为了更好的体现教师主导，学生主体的新课程理念，本节课学生通过自主学习，自主探索，在观察、比较、讨论、概括、应用中学习知识。

教学准备：洋葱微课小视频、多媒体

教学过程

一：洋葱视频微课导入——果汁大促销

1：播放乘法交换律的视频，要求学生认真看，看完之后回答以下问题：这个视频主要讲的是什么内容，和我们之前学习的哪一个知识点之间有相似的地方？

2：学生看完视频之后分享收获

A学生：这个视频是今天要学习的乘法交换律

B学生：今天学习的知识和之前学习的加法交换律可能有点像，因为3×4=4×3

老师：那你能帮大家一起复习一遍什么叫加法交换律吗？

B学生：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就叫加法交换律。

老师：B同学说得很好，那到底什么叫乘法交换律呢，今天我们就一起来学习乘法交换律的知识。（板书：乘法交换律）

二：自主探究，新课学习

1：继续观看洋葱“坐过山车”、“长方形的面积”的视频

老师：看完三个小视频后，结合之前学习的加法交换律，你能得到哪些信息

A同学：因数没有发生变化，积没有发生变化，两个因数的位置发生了变化

老师：还能得到哪些信息？

B同学：我能知道根据加法交换律说出什么叫乘法交换律：就是两个数相乘，交换因素的位置，积不变。

（板书：乘法交换律：两个数相乘，交换因素的位置，积不变）

3：继续观看洋葱视频，学习用字母表示乘法交换律

老师：请同学们用a、b两个字母来表示乘法交换律，并想出三个关于乘法交换律的例子（老师在教师巡逻，观察哪些同学先写出来，哪些同学还没有掌握好？）

展示学生写得例子：

（板书：乘法交换律：a×b=b×a）

三：练习巩固

1: 口答：

运用乘法交换律， 在（ ）填上适当的数。

12×13=13×（ ）          25×33=（ ）×（ ）

（ ）×20=（ ）×15

2:用竖式计算下面式子，并用乘法交换律验算。

（1）34×16                  （2）126×37

四：归纳总结：观看视频，师生一起总结本节课知识

五：作业布置

完成家庭作业相对应的习题

教学板书设计

教学反思

为了使学生能够尽快切入主题，我巧妙的运用洋葱小视频里的微课，因为微课把本节的重点知识全部呈现了，所以我并不是把视频全部放完再给学生讲解知识，而是播放一个知识点就给学生讲一个知识，学生能够主动参与，并能够自己理解并总结出定律及公式，效率较高。这样子节省了时间，我将后面的练习增加了内容，从总结乘法交换律的特点，到运用乘法交换律做基础的填空题，再到实际计算，运用乘法交换律验算，难度逐渐增加，符合学生的认知规律，能更好地让学会应用，感受到运算定律在简算中的重要作用。因为之前学习了加法交换律，所以本节课的内容就比较简单，学生的接收效果就比较好。但本节课也有不足的地方，因为有的学生的基础比较差，疫情期间，在家里没有认真复习上学期两位数乘两位数和三位数乘两位数的知识，在今天的计算时，他们做题目就比较难。不过我相信，通过本学期的一边学习，一边复习，学生将学到更多的知识。

本学期开始，我就一直在用洋葱的微课小视频，每次上课都是围绕洋葱的小视频去展开教学，学生很喜欢这种教学方式，很能吸引他们的兴趣，上课的积极性很高。在这里，我要感谢青椒的老师们，感谢海明阔老师！

㈡ 洋葱数学最短路径问题

确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

所谓单源最短路径问题是指：已知图G=（V，E），我们希望找出从某给定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径。首先，我们可以发现有这样一个事实：如果P是G中从vs到vj的最短路，vi是P中的一个点，那么，从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。

最短路径算法

Dijkstra算法（迪杰斯特拉）是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。可以用堆优化。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。