聚类算法实例

㈠ 论文阅读_时序聚类K-Shape

这是一篇发表于2015年SIGMODE数据管理国际顶会的论文，它主要针对时序数据的聚类问题，提出了K-Shape方法。与以往的方法相比，它优化了距离计算方法，质心计算方法，还引入了提取频域特征方法，以提升效率。

作者认为它是一种独立于领域、高精度、高效率的时间序列聚类方法。

我觉得相对于传统方法，它聚类效果更好；相对于DTW类方法，效果稍差，但速度快很多。毕竟从原理来看，K-Shape只考虑了纵向拉伸和横向平移，而DTW还考虑了横向拉伸。

K-Shape原理和K-means相似，不同在于它改进了距离计算方法，并优化了质心计算方法。一方面支持振幅缩放和平移不变性，另一方面计算效率也比较高，并且不用手动设置参数，便于扩展到更多领域。

距离算法用于计算两组时序数据的差异，其中的核心问题是如何处理时序数据的形变，论文中的图-1 展示的心电图数据被分为A/B两类：

其中A类的特点是：上升->下降->上升，而B类的特点是：下降->上升。图-1 的右下图展示了理想的建模效果，它识别到了相同的模式，而忽略了幅度和相位的差异。人们也更倾向使用这种方法计算距离，很多时候甚至认为距离计算方法比聚类方法更加重要。一般来说，支持振幅缩放和平移不变性的方法，计算成本较高，难以对大数据量建模。

K-Shape之前的主流距离算法如下：

K-Shape用互相关方法计算两个时间序列的距离。假设有X和Y两个时间序列，序列长度均为m。为实现平移不变性，Y不变，一步一步划动X，并计算每一步X与Y的差异。

如上图所示：假设绿色区域为Y，白色区域为划动的X，每一行s（step)向前划动一步，序列长度为m=4，s∈(-3,3)共7种取值，w是所有移动的可能性2m-1=7次，w-m=s=k，也就是下面公式中的对齐位置（对齐逻辑贯穿整个算法）。

定义互相关系数CC：

利用R来计算x和y在每一步的相似度，在对的上(在X,Y中都存在)的位置计算点积，最终R是有效区域的点积之和（对每个对上的小块加和）。可以说，R越大两个序列越相似。

由于对比的每个子序列振幅不同，块数也不同，所以在对比时需要进行归一化，归一化方法有三种， 第三种使用了互相关方法，效果最好。

归一化效果如下图所示：

其中图(a)使用z-normalization只做了对振幅的归一化，没有平移，可见在上述情况下，不平移（正对上）时对齐效果最好。从(b)(c)(d)可以看到：(d)图使用第三种方法，在最中间的点上相似度值最大（s=0时），即正对上的时候，其相似度最大，这与(a)呈现出的效果一致。而(b)(c)都认为最相似的情况出现在右侧，这明显不太对。

文中定义了基于形态的距离SBD（Shape-based distance），块重叠越多形状越像CC越大，对比所有可能位置的相似度值，取最相似的max(CC)，然后用1-max(CC)得到SBD，也就是说形状越相似，距离SBD越小，归一化后的NCC值在[-1,1]之间，因此，SBD值在[0,2]之间。

可以看到，用以上方法时间在序列较长时复杂度比较高，当序列较长时，计算量也会很大，为解决这一问题，作者提出使用傅里叶变换将序列由时域转到频域再比较，以节约计算量。

定义了距离之后，还需要根据距离逻辑来调整质心算法。

从图-4 可以看到：时序数据的质心也是一条时序变化线，图中的蓝色线使用均值方法（计算每个点的均值）来计算质心；由于错位，波峰和波谷被拉成了直线，因此不能正确地表达形状趋势。

K-Shape使用基于SBD的方式计算质心。

该公式的目标是寻找μk*，使质心μk与该簇Pk中各条序列xi的相似度NCC最大。

算法一：先使用SBD() 函数计算dist和y'，dist是时序x,y之间的距离，y'是y中与x最匹配的子段。使用这种方法解决了波峰波谷对不齐，以致相互抵消的问题。

然后用基于线性代数方法，将公式13展开成公式15：

最终可利用瑞利商公式加以简化：

瑞利商R(M,x)的一个重要的性质是：R的最大值等于矩阵M最大的特征值，最小值等于矩阵M最小的特征值。此时，就不用太考虑R(M,x)中的x(即本问题中的uk)。公式13被简化成以下算法：

算法二：ShapeExtraction()根据簇的当前质心C和簇内的所有点X，计算更合理的质心C'。
line2: 遍历簇内所有的点X(i)
line3: 计算各点与质心的距离dist以及其中与质心最为相似的片断x'
line4: 将最为相似的片断加入X'
line5: X'转置与X相乘生成一个方阵（X的平方）
line6: 创建用于正则化的矩阵Q
line7: 正则化后生成矩阵M
line8: 取矩阵M对应最大特征值时的特征向量，以实现对X'的特征抽取
（以上说明为个人理解，不一定对，仅供参考）

最终的聚类方法通过迭代实现，每次迭代分为两步：第一步重新计算质心，第二步根据每个序列与新质心的距离将它们重新分配到不同的簇中；一直循环迭代到标签不再变化为止。

算法三：聚类的完整过程由 k-Shape() 实现：

其中X是所有序列，k是簇的个数，IDX是标签。
line3: 在标签稳定前&迭代次数不超过100次的条件下，不断迭代
line4-10：根据簇中的元素重新计算每个簇的质心C
line11-line17：计算每个序列与各个质心的距离，并将它分配到新的簇中（重新打标签）。

K-Shape算法每次迭代所需时间为：
O(max{n·k·m·log(m), n·m^2, k·m^3})
其中n是实例个数，k是簇个数，m是序列长度。可见，该算法大部分的计算代价依赖于时间序列的长度m。然而，这个长度通常比时间序列的数目小得多，因此，对m的依赖不是瓶颈。在m非常大的极少数情况下，可以使用分段或降维方法来有效地减小序列的长度。

图-5对比了K-Shape、ED和DTW模型效果，可以看到绝大多数情况下，SBD好于ED，部分情况下SBD好于DTW。但SBD比DTW好在它速度更快。

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内容介绍

目录

第1章Python数据分析概述1

任务1.1认识数据分析1

1.1.1掌握数据分析的概念2

1.1.2掌握数据分析的流程2

1.1.3了解数据分析应用场景4

任务1.2熟悉Python数据分析的工具5

1.2.1了解数据分析常用工具6

1.2.2了解Python数据分析的优势7

1.2.3了解Python数据分析常用类库7

任务1.3安装Python的Anaconda发行版9

1.3.1了解Python的Anaconda发行版9

1.3.2在Windows系统中安装Anaconda9

1.3.3在Linux系统中安装Anaconda12

任务1.4掌握Jupyter Notebook常用功能14

1.4.1掌握Jupyter Notebook的基本功能14

1.4.2掌握Jupyter Notebook的高 级功能16

小结19

课后习题19

第2章NumPy数值计算基础21

任务2.1掌握NumPy数组对象ndarray21

2.1.1创建数组对象21

2.1.2生成随机数27

2.1.3通过索引访问数组29

2.1.4变换数组的形态31

任务2.2掌握NumPy矩阵与通用函数34

2.2.1创建NumPy矩阵34

2.2.2掌握ufunc函数37

任务2.3利用NumPy进行统计分析41

2.3.1读/写文件41

2.3.2使用函数进行简单的统计分析44

2.3.3任务实现48

小结50

实训50

实训1创建数组并进行运算50

实训2创建一个国际象棋的棋盘50

课后习题51

第3章Matplotlib数据可视化基础52

任务3.1掌握绘图基础语法与常用参数52

3.1.1掌握pyplot基础语法53

3.1.2设置pyplot的动态rc参数56

任务3.2分析特征间的关系59

3.2.1绘制散点图59

3.2.2绘制折线图62

3.2.3任务实现65

任务3.3分析特征内部数据分布与分散状况68

3.3.1绘制直方图68

3.3.2绘制饼图70

3.3.3绘制箱线图71

3.3.4任务实现73

小结77

实训78

实训1分析1996 2015年人口数据特征间的关系78

实训2分析1996 2015年人口数据各个特征的分布与分散状况78

课后习题79

第4章pandas统计分析基础80

任务4.1读/写不同数据源的数据80

4.1.1读/写数据库数据80

4.1.2读/写文本文件83

4.1.3读/写Excel文件87

4.1.4任务实现88

任务4.2掌握DataFrame的常用操作89

4.2.1查看DataFrame的常用属性89

4.2.2查改增删DataFrame数据91

4.2.3描述分析DataFrame数据101

4.2.4任务实现104

任务4.3转换与处理时间序列数据107

4.3.1转换字符串时间为标准时间107

4.3.2提取时间序列数据信息109

4.3.3加减时间数据110

4.3.4任务实现111

任务4.4使用分组聚合进行组内计算113

4.4.1使用groupby方法拆分数据114

4.4.2使用agg方法聚合数据116

4.4.3使用apply方法聚合数据119

4.4.4使用transform方法聚合数据121

4.4.5任务实现121

任务4.5创建透视表与交叉表123

4.5.1使用pivot_table函数创建透视表123

4.5.2使用crosstab函数创建交叉表127

4.5.3任务实现128

小结130

实训130

实训1读取并查看P2P网络贷款数据主表的基本信息130

实训2提取用户信息更新表和登录信息表的时间信息130

实训3使用分组聚合方法进一步分析用户信息更新表和登录信息表131

实训4对用户信息更新表和登录信息表进行长宽表转换131

课后习题131

第5章使用pandas进行数据预处理133

任务5.1合并数据133

5.1.1堆叠合并数据133

5.1.2主键合并数据136

5.1.3重叠合并数据139

5.1.4任务实现140

任务5.2清洗数据141

5.2.1检测与处理重复值141

5.2.2检测与处理缺失值146

5.2.3检测与处理异常值149

5.2.4任务实现152

任务5.3标准化数据154

5.3.1离差标准化数据154

5.3.2标准差标准化数据155

5.3.3小数定标标准化数据156

5.3.4任务实现157

任务5.4转换数据158

5.4.1哑变量处理类别型数据158

5.4.2离散化连续型数据160

5.4.3任务实现162

小结163

实训164

实训1插补用户用电量数据缺失值164

实训2合并线损、用电量趋势与线路告警数据164

实训3标准化建模专家样本数据164

课后习题165

第6章使用scikit-learn构建模型167

任务6.1使用sklearn转换器处理数据167

6.1.1加载datasets模块中的数据集167

6.1.2将数据集划分为训练集和测试集170

6.1.3使用sklearn转换器进行数据预处理与降维172

6.1.4任务实现174

任务6.2构建并评价聚类模型176

6.2.1使用sklearn估计器构建聚类模型176

6.2.2评价聚类模型179

6.2.3任务实现182

任务6.3构建并评价分类模型183

6.3.1使用sklearn估计器构建分类模型183

6.3.2评价分类模型186

6.3.3任务实现188

任务6.4构建并评价回归模型190

6.4.1使用sklearn估计器构建线性回归模型190

6.4.2评价回归模型193

6.4.3任务实现194

小结196

实训196

实训1使用sklearn处理wine和wine_quality数据集196

实训2构建基于wine数据集的K-Means聚类模型196

实训3构建基于wine数据集的SVM分类模型197

实训4构建基于wine_quality数据集的回归模型197

课后习题198

第7章航空公司客户价值分析199

任务7.1了解航空公司现状与客户价值分析199

7.1.1了解航空公司现状200

7.1.2认识客户价值分析201

7.1.3熟悉航空客户价值分析的步骤与流程201

任务7.2预处理航空客户数据202

7.2.1处理数据缺失值与异常值202

7.2.2构建航空客户价值分析关键特征202

7.2.3标准化LRFMC模型的5个特征206

7.2.4任务实现207

任务7.3使用K-Means算法进行客户分群209

7.3.1了解K-Means聚类算法209

7.3.2分析聚类结果210

7.3.3模型应用213

7.3.4任务实现214

小结215

实训215

实训1处理信用卡数据异常值215

实训2构造信用卡客户风险评价关键特征217

实训3构建K-Means聚类模型218

课后习题218

第8章财政收入预测分析220

任务8.1了解财政收入预测的背景与方法220

8.1.1分析财政收入预测背景220

8.1.2了解财政收入预测的方法222

8.1.3熟悉财政收入预测的步骤与流程223

任务8.2分析财政收入数据特征的相关性223

8.2.1了解相关性分析223

8.2.2分析计算结果224

8.2.3任务实现225

任务8.3使用Lasso回归选取财政收入预测的关键特征225

8.3.1了解Lasso回归方法226

8.3.2分析Lasso回归结果227

8.3.3任务实现227

任务8.4使用灰色预测和SVR构建财政收入预测模型228

8.4.1了解灰色预测算法228

8.4.2了解SVR算法229

8.4.3分析预测结果232

8.4.4任务实现234

小结236

实训236

实训1求取企业所得税各特征间的相关系数236

实训2选取企业所得税预测关键特征237

实训3构建企业所得税预测模型237

课后习题237

第9章家用热水器用户行为分析与事件识别239

任务9.1了解家用热水器用户行为分析的背景与步骤239

9.1.1分析家用热水器行业现状240

9.1.2了解热水器采集数据基本情况240

9.1.3熟悉家用热水器用户行为分析的步骤与流程241

任务9.2预处理热水器用户用水数据242

9.2.1删除冗余特征242

9.2.2划分用水事件243

9.2.3确定单次用水事件时长阈值244

9.2.4任务实现246

任务9.3构建用水行为特征并筛选用水事件247

9.3.1构建用水时长与频率特征248

9.3.2构建用水量与波动特征249

9.3.3筛选候选洗浴事件250

9.3.4任务实现251

任务9.4构建行为事件分析的BP神经网络模型255

9.4.1了解BP神经网络算法原理255

9.4.2构建模型259

9.4.3评估模型260

9.4.4任务实现260

小结263

实训263

实训1清洗运营商客户数据263

实训2筛选客户运营商数据264

实训3构建神经网络预测模型265

课后习题265

附录A267

附录B270

参考文献295

学习笔记

Jupyter Notebook（此前被称为 IPython notebook）是一个交互式笔记本，支持运行 40 多种编程语言。 Jupyter Notebook 的本质是一个 Web 应用程序，便于创建和共享文学化程序文档，支持实时代码，数学方程，可视化和 markdown。 用途包括：数据清理和转换，数值模拟，统计建模，机器学习等等 。 定义 （推荐学习：Python视频教程） 用户可以通过电子邮件，Dropbox，GitHub 和 Jupyter Notebook Viewer，将 Jupyter Notebook 分享给其他人。 在Jupyter Notebook 中，代码可以实时的生成图像，视频，LaTeX和JavaScript。 使用 数据挖掘领域中最热门的比赛 Kaggle 里的资料都是Jupyter 格式 。 架构 Jupyter组件 Jupyter包含以下组件： Jupyter Notebook 和 ……

本文实例讲述了Python实现的微信好友数据分析功能。分享给大家供大家参考，具体如下： 这里主要利用python对个人微信好友进行分析并把结果输出到一个html文档当中，主要用到的python包为 itchat ， pandas ， pyecharts 等 1、安装itchat 微信的python sdk，用来获取个人好友关系。获取的代码 如下： import itchatimport pandas as pdfrom pyecharts import Geo, Baritchat.login()friends = itchat.get_friends(update=True)[0:]def User2dict(User): User_dict = {} User_dict["NickName"] = User["NickName"] if User["NickName"] else "NaN" User_dict["City"] = User["City"] if User["City"] else "NaN" User_dict["Sex"] = User["Sex"] if User["Sex"] else 0 User_dict["Signature"] = User["Signature"] if User["Signature"] else "NaN" ……

基于微信开放的个人号接口python库itchat，实现对微信好友的获取，并对省份、性别、微信签名做数据分析。 效果： 直接上代码，建三个空文本文件stopwords.txt，newdit.txt、unionWords.txt，下载字体simhei.ttf或删除字体要求的代码，就可以直接运行。 #wxfriends.py 2018-07-09import itchatimport sysimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#绘图时可以显示中文plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#绘图时可以显示中文import jiemport jieba.posseg as psegfrom scipy.misc import imreadfrom wordcloud import WordCloudfrom os import path#解决编码问题non_bmp_map = dict.fromkeys(range(0x10000, sys.maxunicode + 1), 0xfffd) #获取好友信息def getFriends():……

Python数据分析之双色球基于线性回归算法预测下期中奖结果示例

本文实例讲述了Python数据分析之双色球基于线性回归算法预测下期中奖结果。分享给大家供大家参考，具体如下： 前面讲述了关于双色球的各种算法，这里将进行下期双色球号码的预测，想想有些小激动啊。 代码中使用了线性回归算法，这个场景使用这个算法，预测效果一般，各位可以考虑使用其他算法尝试结果。 发现之前有很多代码都是重复的工作，为了让代码看的更优雅，定义了函数，去调用，顿时高大上了 #!/usr/bin/python# -*- coding:UTF-8 -*-#导入需要的包import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport operatorfrom sklearn import datasets,linear_modelfrom sklearn.linear_model import LogisticRegression#读取文件d……

以上就是本次介绍的Python数据电子书的全部相关内容，希望我们整理的资源能够帮助到大家，感谢大家对鬼鬼的支持。

注·获取方式：私信（666）

㈢ MATLAB建模方法有哪些

首先，Matlab是一个工具，它不是一个方法。

其次，我给你推荐一本书
《MATLAB 在数学建模中的应用（第2版）》

然后它的目录可以回答你的问题：
第1章 数学建模常规方法及其MATLAB实现
1.1 MATLAB与数据文件的交互
1.1.1 MATLAB与Excel的交互
1.1.2 MATLAB与TXT交互
1.1.3 MATLAB界面导入数据的方法
1.2 数据拟合方法
1.2.1 多项式拟合
1.2.2 指定函数拟合
1.2.3 曲线拟合工具箱
1.3 数据拟合应用实例
1.3.1 人口预测模型
1.3.2 薄膜渗透率的测定
1.4 数据的可视化
1.4.1 地形地貌图形的绘制
1.4.2 车灯光源投影区域的绘制（CUMCM2002A）
1.5 层次分析法（AHP）
1.5.1 层次分析法的应用场景
1.5.2 AHPMATLAB程序设计

第2章 规划问题的MATLAB求解
2.1 线性规划
2.1.1 线性规划的实例与定义
2.1.2 线性规划的MATLAB标准形式
2.1.3 线性规划问题解的概念
2.1.4 求解线性规划的MATLAB解法
2.2 非线性规划
2.2.1 非线性规划的实例与定义
2.2.2 非线性规划的MATLAB解法
2.2.3 二次规划
2.3 整数规划
2.3.1 整数规划的定义
2.3.2 01整数规划
2.3.3 随机取样计算法

第3章 数据建模及MATLAB实现
3.1 云模型
3.1.1 云模型基础知识
3.1.2 云模型的MATLAB程序设计
3.2 Logistic回归
3.2.1 Logistic模型
3.2.2 Logistic回归MATLAB程序设计
3.3 主成分分析
3.3.1 PCA基本思想
3.3.2 PCA步骤
3.3.3 主成分分析MATLAB程序设计
3.4 支持向量机（SVM）
3.4.1 SVM基本思想
3.4.2 理论基础
3.4.3 支持向量机MATLAB程序设计
3.5 K均值（KMeans）
3.5.1 KMeans原理、步骤和特点
3.5.2 KMeans聚类MATLAB程序设计
3.6 朴素贝叶斯判别法
3.6.1 朴素贝叶斯判别模型
3.6.2 朴素贝叶斯判别法MATLAB设计
3.7 数据建模综合应用
参考文献

第4章 灰色预测及其MATLAB实现
4.1 灰色系统基本理论
4.1.1 灰色关联度矩阵
4.1.2 经典灰色模型GM（1,1）
4.1.3 灰色Verhulst模型
4.2 灰色系统的程序设计
4.2.1 灰色关联度矩阵的程序设计
4.2.2 GM（1,1）的程序设计
4.2.3 灰色Verhulst模型的程序设计
4.3 灰色预测的MATLAB程序
4.3.1 典型程序结构
4.3.2 灰色预测程序说明
4.4 灰色预测应用实例
4.4.1 实例一长江水质的预测（CUMCM2005A）
4.4.2 实例二预测与会代表人数（CUMCM2009D）
4.5 小结
参考文献

第5章 遗传算法及其MATLAB实现
5.1 遗传算法基本原理
5.1.1 人工智能算法概述
5.1.2 遗传算法生物学基础
5.1.3 遗传算法的实现步骤
5.1.4 遗传算法的拓展
5.2 遗传算法的MATLAB程序设计
5.2.1 程序设计流程及参数选取
5.2.2 MATLAB遗传算法工具箱
5.3 遗传算法应用案例
5.3.1 案例一：无约束目标函数最大值遗传算法求解策略
5.3.2 案例二：CUMCM中多约束非线性规划问题的求解
5.3.3 案例三：BEATbx遗传算法工具箱的应用——电子商务中转化率影响因素研究
参考文献

第6章 模拟退火算法及其MATLAB实现
6.1 算法的基本理论
6.1.1 算法概述
6.1.2 基本思想
6.1.3 其他一些参数的说明
6.1.4 算法基本步骤
6.1.5 几点说明
6.2 算法的MATLAB实现
6.2.1 算法设计步骤
6.2.2 典型程序结构
6.3 应用实例：背包问题的求解
6.3.1 问题的描述
6.3.2 问题的求解
6.4 模拟退火程序包ASA简介
6.4.1 ASA的优化实例
6.4.2 ASA的编译
6.4.3 MATLAB版ASA的安装与使用
6.5 小结
6.6 延伸阅读
参考文献

第7章 人工神经网络及其MATLAB实现
7.1 人工神经网络基本理论
7.1.1 人工神经网络模型拓扑结构
7.1.2 常用激励函数
7.1.3 常见神经网络理论
7.2 BP神经网络的结构设计
7.2.1 鲨鱼嗅闻血腥味与BP神经网络训练
7.2.2 透视神经网络的学习步骤
7.2.3 BP神经网络的动态拟合过程
7.3 RBF神经网络的结构设计
7.3.1 梯度训练法RBF神经网络的结构设计
7.3.2 RBF神经网络的性能
7.4 应用实例
7.4.1 基于MATLAB源程序公路运量预测
7.4.2 基于MATLAB工具箱公路运量预测
7.4.3 艾滋病治疗最佳停药时间的确定（CUMCM2006B）
7.4.4 RBF神经网络预测新客户流失概率
7.5 延伸阅读
7.5.1 从金融分析中的小数定理谈神经网络的训练样本遴选规则
7.5.2 小议BP神经网络的衍生机理
参考文献

第8章粒子群算法及其MATLAB实现
8.1 PSO算法相关知识
8.1.1 初识PSO算法
8.1.2 PSO算法的基本理论
8.1.3 PSO算法的约束优化
8.1.4 PSO算法的优缺点
8.2 PSO算法程序设计
8.2.1 程序设计流程
8.2.2 PSO算法的参数选取
8.2.3 PSO算法MATLAB源程序范例
8.3 应用案例：基于PSO算法和BP算法训练神经网络
8.3.1 如何评价网络的性能
8.3.2 BP算法能够搜索到极值的原理
8.3.3 PSOBP神经网络的设计指导原则
8.3.4 PSO算法优化神经网络结构
8.3.5 PSOBP神经网络的实现
参考文献

第9章 蚁群算法及其MATLAB实现
9.1 蚁群算法原理
9.1.1 蚁群算法基本思想
9.1.2 蚁群算法数学模型
9.1.3 蚁群算法流程
9.2 蚁群算法的MATLAB实现
9.2.1 实例背景
9.2.2 算法设计步骤
9.2.3 MATLAB程序实现
9.2.4 程序执行结果与分析
9.3 算法关键参数的设定
9.3.1 参数设定的准则
9.3.2 蚂蚁数量
9.3.3 信息素因子
9.3.4 启发函数因子
9.3.5 信息素挥发因子
9.3.6 信息素常数
9.3.7 最大迭代次数
9.3.8 组合参数设计策略
9.4 应用实例：最佳旅游方案（苏北赛2011B）
9.4.1 问题描述
9.4.2 问题的求解和结果
9.5 本章小结
参考文献

第10章 小波分析及其MATLAB实现
10.1 小波分析基本理论
10.1.1 傅里叶变换的局限性
10.1.2 伸缩平移和小波变换
10.1.3 小波变换入门和多尺度分析
10.1.4 小波窗函数自适应分析
10.2 小波分析MATLAB程序设计
10.2.1 小波分析工具箱函数指令
10.2.2 小波分析程序设计综合案例
10.3 小波分析应用案例
10.3.1 案例一：融合拓扑结构的小波神经网络
10.3.2 案例二：血管重建引出的图像数字水印
参考文献

第11章 计算机虚拟及其MATLAB实现
11.1 计算机虚拟基本知识
11.1.1 从3G移动互联网协议WCDMA谈MATLAB虚拟
11.1.2 计算机虚拟与数学建模
11.1.3 数值模拟与经济效益博弈
11.2 数值模拟MATLAB程序设计
11.2.1 微分方程组模拟
11.2.2 服从概率分布的随机模拟
11.2.3 蒙特卡罗模拟
11.3 动态仿真MATLAB程序设计
11.3.1 MATLAB音频处理
11.3.2 MATLAB常规动画实现
11.4 应用案例：四维水质模型
11.4.1 问题的提出
11.4.2 问题的分析
11.4.3 四维水质模型准备
11.4.4 条件假设与符号约定
11.4.5 四维水质模型的组建
11.4.6 模型求解
11.4.7 计算机模拟情境
参考文献

下篇 真题演习
第12章 彩票中的数学（CUMCM2002B）
12.1 问题的提出
12.2 模型的建立
12.2.1 模型假设与符号说明
12.2.2 模型的准备
12.2.3 模型的建立
12.3 模型的求解
12.3.1 求解的思路
12.3.2 MATLAB程序
12.3.3 程序结果
12.4 技巧点评
参考文献

第13章 露天矿卡车调度问题（CUMCM2003B）
13.1 问题的提出
13.2 基本假设与符号说明
13.2.1 基本假设
13.2.2 符号说明
13.3 问题分析及模型准备
13.4 原则①：数学模型（模型1）的建立与求解
13.4.1 模型的建立
13.4.2 模型求解
13.5 原则②：数学模型（模型2）的建立与求解
13.6 技巧点评
参考文献

第14章 奥运会商圈规划问题（CUMCM2004A）
14.1 问题的描述
14.2 基本假设、名词约定及符号说明
14.2.1 基本假设
14.2.2 符号说明
14.2.3 名词约定
14.3 问题分析与模型准备
14.3.1 基本思路
14.3.2 基本数学表达式的构建
14.4 设置MS网点数学模型的建立与求解
14.4.1 模型建立
14.4.2 模型求解
14.5 设置MS网点理论体系的建立
14.6 商区布局规划的数学模型
14.6.1 模型建立
14.6.2 模型求解
14.7 模型的评价及使用说明
14.7.1 模型的优点
14.7.2 模型的缺点
14.8 技巧点评
参考文献

第15章 交巡警服务平台的设置与调度（CUMCM2011B）
15.1 问题的提出
15.2 问题的分析
15.3 基本假设
15.4 问题1模型的建立与求解
15.4.1 交巡警服务平台管辖范围分配
15.4.2 交巡警的调度
15.4.3 最佳新增服务平台设置
15.5 问题2模型的建立和求解
15.5.1 全市服务平台的合理性分析问题的模型与求解
15.5.2 搜捕嫌疑犯实例的模型与求解
15.6 模型的评价与改进
15.6.1 模型优点
15.6.2 模型缺点
15.7 技巧点评
参考文献

第16章 葡萄酒的评价（CUMCM2012A）
16.1 问题的提出
16.2 基本假设
16.3 问题①模型的建立和求解
16.3.1 问题①的分析
16.3.2 模型的建立和求解
16.4 问题②模型的建立和求解
16.4.1 问题②的基本假设和分析
16.4.2 模型的建立和求解
16.5 问题③模型的建立和求解
16.5.1 问题③的分析
16.5.2 模型的建立和求解
16.6 问题④模型的建立和求解
16.6.1 问题④的分析
16.6.2 模型的建立和求解
16.7 论文点评
参考文献
附件数学建模参赛经验
一、如何准备数学建模竞赛
二、数学建模队员应该如何学习MATLAB
三、如何在数学建模竞赛中取得好成绩
四、数学建模竞赛中的项目管理和时间管理
五、一种非常实用的数学建模方法——目标建模法