运动算法

❶ 地球膨胀运动的参数算法与膨胀阶段划分

在论证了地球的胀缩运动以后，有关地球膨胀运动的计算及其算法、地球膨胀阶段的划分等就成为人们必须考虑的主题。

在本节里，将讨论地球膨胀阶段的地球表面积、体积、半径等参数的改变量计算方法，对如何根据实际资料求取地球膨胀的数值等技术手段做出说明，并列出相关计算公式。根据以往的研究成果对地球膨胀阶段的划分提出新的认识，将地球的膨胀划分为：表面积扩充阶段、体积扩充阶段、岩浆外溢量持续增大阶段、岩浆外溢量持续减小阶段、地球收缩阶段等。地球的膨胀过程既不是半径一概增大的过程，也非单调减小的过程，而是一种受周期性函数作用力控制的，地球半径在“增加一减小—增加—减小”的循环往复中逐渐增长。

1.膨胀参数的求取

地球膨胀的证据为我们提供了分析研究地球膨胀量的强有力资料。

在尚未论述洋中脊和海沟的特点与形成原因之前，首先假设以下条件成立：

（1）洋中脊是地球膨胀时期的产物，洋中脊的扩张范围就是地球的膨胀表面积之一。

（2）海沟是板块与板块结合地带，是一种向地幔层方向褶皱的“负向山脉”，它与洋中脊不是同期产物。

（3）假设地球膨胀时期的造山运动大约等于零，地球的表面积缩小量约为零。

（4）假设地球膨胀时期相邻两陆块之间若不被后期的洋中脊分开，就不存在显着的分离。

于是，地球的膨胀参数可以按照如下方法获得：

1.1地球膨胀所产生的表面积改变量（△S）

设地球收缩后且膨胀前的表面积为S_A，地球膨胀运动结束后且开始膨胀前的表面积为S_B，则地球膨胀运动所产生的表面积改变量

图4-4莱茵地堑综合剖面图

（a）地温剖面图（据Illies,1965）；（b）布格异常剖面（据Mieller等，1967）；（c）磁测剖面（据Roche和Wohlehberg,1969）;（d）地质剖面1（据Mueller,1969）；（e）地质剖面2（据Sittler,1967）；（f）总体剖面（据Illies,1967）

地球动力与运动

式中，各变量单位均为km²。

式（4-1）是一个理论方程，实际工作中是没法操作的。在实际工作中，地球表面积的改变量可按下式求取：

地球动力与运动

或者：

地球动力与运动

式中，S₁,S₂,S₃，…，S_n等在形成时期、单位等方面具有一致性。可以进行如下约定：

S₁——洋中脊扩张范围面积（km²）;

S₂——板块之间裂谷范围面积（km²）;

S₃——板块内部裂谷范围面积（km²）;

S₄——板块内部地堑范围面积（km²）;

S₅——板块内部所有正断裂平面张开范围面积（km²）;

S_n——相当于式（4-2）中的δ，其他可能遗漏的因地球膨胀产生的未单独列出的面积（km²）。取n=6，则S_n=S₆，即地球膨胀的表面积增加包括6方面内容。那么式（4-2）、式（4-3）可改为：

地球动力与运动

求S₁

依据假设条件，洋中脊的扩张范围就是地球的膨胀表面积，只要求得洋中脊的范围面积，即求得了S₁。显然：

地球动力与运动

式中，S₁₁,S₁₂,S₁₃，…，S_1n等，分别代表不同洋脊的扩张范围面积，如：北太平洋洋脊、南太平洋洋脊、智利洋脊、印度洋—太平洋洋脊等等。下面以北太平洋洋脊为例，说明如何计算洋脊的扩张范围：

地球膨胀发展到一定程度，首先引起固态岩石圈的张开，洋中脊的产生与发展则建立在板块或板块间的破裂基础上，随着地球的膨胀，“液”态的地幔物质膨胀速度大于固态物质的膨胀速度，因而岩浆顺着板块间的裂口向“外”拓展空间，以平衡因膨胀而产生的体积增量，这种过程在地球膨胀期内将不断地进行，在进行过程中，外逸的岩浆不断地排开最初的板块裂口，使板块之间的距离越来越大，当地球膨胀停止时，在原来的状态下，出现了扩张后的大面积增量，即为所求增量。板块最初的裂纹无疑是岩浆填充时的背景，由于板块最初的裂纹不同，洋中脊具有不同的扩张形态，其中被人们称为转换断层的裂缝，即是最初的裂纹呈折线的结果。只要圈定出板块最初裂纹，即求得了洋中脊的扩张范围，再用求积仪计算圈线所占面积。

完成全球各洋脊的扩张范围面积计算，即求得了S₁。

采用找最初弥合线—圈线—计算面积的办法，同样施于对S₂、S₃、S₄、S₅、S₆的求取，最后对所得各类面积用式（4-4）累加，即可获得地球膨胀后地球表面积的扩张增量。

1.2地球膨胀所产生的体积改变量（△V）

在获得了地球膨胀的表面积增量后，求取体积的增量显得简单一些。为了便于分析，先看几条剖面图（见图4-5）。

图4-5几条过洋中脊的地形剖面（据Heirtzler,1966）

（a）大西洋剖面（据米康，1962）；（b）东太平洋剖面（据H.W.米纳德，1969）；（c）南太平洋剖面

三条不同海域的过洋中脊的地形图，是各地洋中脊不断变化形成的缩影，显而易见，他们共同具有的特征就是从洋中脊中心向两侧逐渐变缓，形成了中间高、两侧低的势态，这是地幔物质因膨胀、体积变大、外逸卸载所造成。因此，在计算地球膨胀的体积改变量时，应按照如下算式计算（见图4-6）：

地球动力与运动

式中：V₁——由表面积改变量换算所得体积改变量，单位：km³。换算式如下：

地球动力与运动

V₂——洋中脊的多余外逸量，单位：km³。算式如下：

地球动力与运动

ζ——调节数，单位与其他项一致，为遗漏量或计算误差，可正可负，其绝对值相比之下应为小。

式（4-7）中，R_A为地球膨胀前的地球半径；R_△为地球膨胀后地壳半径的伸长量。由于地壳的张裂，地幔膨胀一方面通过地壳的裂口外逸部分岩浆，另一方面直接将地壳向“外”推开而扩展自身空间，R_△即为这种效应的改变量；R_B为地球膨胀后最终量，与R_△之间的增量等于洋中脊在R_B之外的多余量，它是洋中脊的凸隆体积部分碾平后覆盖地球表面所形成的厚度值（参阅图4-6）。

图4-6地球膨胀参数关系

式（4-9）中，i值的改变表示洋中脊的不同，不同的洋中脊有不同的分布范围和不同的高度、不同的体积，计算式如下：

地球动力与运动

式中，S为洋中脊的横断面面积；dl为微元的长度。

1.3地球膨胀所产生的半径改变量（△R）

由图4-6可知，地球膨胀运动所产生的地球半径的改变量计算式为：

地球动力与运动

也可由下式计算：

地球动力与运动

式中，R_A或R_B可以通过现代地球物理探测方法获得，按照地球目前处于近银点附近的一般观点，地球正处于地球收缩期，地球现在的半径测值既不是R_A，也不是R_B，要想获得R_A或R_B，还要计算地球在喜马拉雅造山运动时期的地球半径改变量。

地球半径的改变量也可以通过体积改变量和表面积改变量直接计算获得。

2.地球的膨胀阶段划分

自从人们认识了地球曾经发生过膨胀运动后，有关地球膨胀的模式就一直成为人们探求的课题。在本书内容形成以前，有四种膨胀模式较为突出：单一膨胀式、非对称膨胀式（凯里模式）、威廉斯模式、脉冲膨胀式。四种有关地球的膨胀模式，由于缺乏系统理论的指导，尽管在某一方面或某几方面考虑周到，但总不能避免局限性，有时甚至出现不能自圆其说的局面。

我们说地球的膨胀体现有两种，一种是短周期的膨胀，主要是由于地球绕太阳运行受太阳的作用而引起，体现在地球大气层的变化上；另一种是长周期的膨胀，主要是由于地球绕银核运行受银核的作用而引起，体现在地球的岩石圈的变化上。地球膨胀是由于地球受到了膨胀力作用，这种作用力实质上是一种胀缩力。在地球轨道一周内，一段时期表现为膨胀力作用，而在另一段时期内则表现为压缩力作用。地球所受膨胀力既不是一概增大的过程，也不是单调减小的过程，而是在压缩力之后表现为单调增加，当达到极大值后又表现为单调减小，是一种含周期性函数特征的作用力，在这种力作用下，地球的膨胀表现在地球半径的增量△R随时间呈一种幅度、跨度为非对称的曲线形态，这种形态可用图4-7加以示意，由此可见，在地史长河中，地球的半径在“增加—减小—增加—减小”的循环往复中逐渐地增长。

图4-7膨胀过程中地球半径增量随时间变化关系曲线示意图

膨胀力作用于地球使地球发生膨胀的过程可分为四个阶段：表面积扩充阶段、体积扩充阶段、膨胀力持续增大作用阶段、膨胀力持续减小直至为零作用阶段，各阶段用图简示如图4-8。

图4-8陆块的张裂过程

1—地球膨胀使陆块分裂而增加地球表面积；2—地球继续膨胀使地幔外逸而增加地球体积；3—地球受不断增大的膨胀作用，地球表面积、体积体积变大的同时、岩浆大量外逸，洋中脊越来越向外凸出；4—地球仍在膨胀，但作用力逐渐变小，岩浆外逸量逐渐减小，洋中脊向内凹进

2.1表面积扩充阶段

地球的表面积扩充阶段是指地球从地壳发生张裂开始到岩浆从裂谷中逸出前的阶段。

地球受到膨胀力作用后，地球的各个层圈都将发生膨胀改变，这些改变量全部体现在包裹在外的地壳上，由于膨胀所引起的体积增加必须通过表面积的增加来完成，所以，作为刚性体的地壳发生张裂，张裂氛围板间张裂和板内张裂，张裂逐渐加深加宽，一方面完成了体积增量的空气填充，主要的一方面是使地球的表面积得到了扩张。这样的张裂过程在地球膨胀的最初阶段，随着地球体积的变大，由裂缝—裂口—裂谷逐渐展开的（图4-9）。

图4-9板块的破裂与运动过程

A—板块在地球的胀缩力作用下在中部发生破裂；B—随着持续膨胀，裂缝形成开口；C—形成裂谷

2.2体积扩充阶段

地球的体积扩充阶段是指岩浆从裂谷中逸出开始，到岩浆停止持续流出为止。这一阶段实质上包含了后面即将谈到的两个阶段。

尽管地球的体积膨胀从理论上讲是在地球受膨胀力作用开始的瞬间就已经开始，但却无法在实际中将这一起点划分出来。将地球的体积扩充阶段的起点定在岩浆开始从裂谷中大量外逸，是具有实际意义和理论意义的。

2.3岩浆外逸量持续增大阶段

岩浆外逸量持续增大阶段是指岩浆从裂谷中大量逸出开始，到岩浆外逸量突然急剧下降前为止，在洋中脊变化曲线上表现为上升趋势出现急剧下降（如图4-10）。

图4-10大西洋洋中脊所表现的地球体积膨胀阶段

A—岩浆外逸量持续增大阶段；B—岩浆外逸量持续减小阶段

当裂谷中开始出现大量外逸的岩浆时，表明地球内部物质的体积增大速度大于地壳膨胀速度，地球的整体膨胀开始向新的动态发展。当膨胀力持续作用，内部物质体积膨胀量越来越大，由于地壳的重载使岩浆的外逸量越来越大，形成了从裂谷最初的外逸岩浆之处向洋中脊方向越来越凸出的地形特征（见图4-5）。

2.4岩浆外逸量持续减小阶段

岩浆外逸量持续减小直至为零的作用阶段是指岩浆外逸量突然急剧下降开始到岩浆停止持续流出为止（见图4-10）。

显然，图面显示出这一阶段在洋脊变化曲线上为非对称性，是可以理解的，岩浆的外逸从第三阶段到第四阶段，从一种动态平衡状态向另一种状态过渡，由于膨胀的增量出现减小，而地球各个圈层向外膨胀的边界条件（包括地壳板块的松散环境）、岩浆外逸口的大小等并没有发生改变，所以会出现各种对称与非对称的洋脊形态。

从时间上讲，图4-10中的A、B两阶段是不相等的；从膨胀的改变量来讲，A、B两阶段也是不相同的。图中距离长短的不一是因为B阶段为膨胀力作用的后期，地球尽管还在膨胀，但膨胀增量越来越小，经过了A阶段持续加大过程，这时，地球的持续减小的膨胀增量主要体现在地球半径的膨胀上，由于B阶段地球整体膨胀已经足以完成因膨胀力作用而产生的地球体积的改变量，所以，岩浆的外逸量越来越少，而A阶段则是因地球整体膨胀速度不足以平衡体积改变量。

2.5地球收缩阶段

地球结束了膨胀力作用，变成完全受收缩力作用的阶段，在此阶段，地球的半径持续变小。

3.关于地球的膨胀造山问题

如果说膨胀时期的地球也能造山的话，无疑这山是指洋中脊（也称海隆）了。地史上曾经出现过一种地球膨胀造山的说法，即马钦斯基（M.Matschinski,1953）所提出的观点。他是在地球膨胀说的氛围里提出的，其目的只是为了解释地球在膨胀时可以造山，尽管存在很多疑问，但这一观点却无疑给人一种新的思路。他认为，地球膨胀时由于膨胀速率不同，出现地幔膨胀后的曲率与地壳膨胀后的曲率不同而形成地壳的悬空，在重力作用下，板块的中部出现了推覆造山作用。马钦斯基的膨胀造山模式给人启发是：地球在膨胀时是有可能在局部地区发生造山作用的，如地球在潮汐力作用下，发生局部膨胀，当这种潮汐波传播走后，即可形成马钦斯基所描述的情形。当然，由潮汐力引起的局部膨胀在地球发生收缩运动时也可以产生。

以上论证了地球膨胀的有关参数计算问题，并进行了相关阶段的划分，采用的是一套归纳思维方法，主要根据已有的证据来求取变化参数，属于后验性，对预测帮助较小。后面还将提出一套根据地球所在轨道位置计算预测以后不同时间段内将要发生的变化及变化量的理论算法。

❷ 运动估计的运动估计算法

运动估计算法是视频压缩编码的核心算法之一。高质量的运动估计算法是高效视频编码的前提和基础。其中块匹配法（BMA, Block Match Algorithm）由于算法简单和易于硬件实现，被广泛应用于各视频编码标准中。块匹配法的基本思想是先将图像划分为许多子块，然后对当前帧中的每一块根据一定的匹配准则在相邻帧中找出当前块的匹配块，由此得到两者的相对位移，即当前块的运动矢量。在H.264标准的搜索算法中，图像序列的当前帧被划分成互不重叠16×16大小的子块，而每个子块又可划分成更小的子块，当前子块按一定的块匹配准则在参考帧中对应位置的一定搜索范围内寻找最佳匹配块，由此得到运动矢量和匹配误差。运动估计的估计精度和运算复杂度取决于搜索策略和块匹配准则。这里使用H.264推荐算法UMHexagonS（Unsymmetrical-cross Multi-Hexagon-grid Search）作为DSP实现的算法参考，与FS算法比较，它在保证可靠搜索精度的前提下大幅降低搜索复杂度。同时使用绝对差和（SAD, the Sum of Absolute Difference）标准作为匹配准则，它具有便于硬件实现的优点。

❸ 运动负荷强度算法

我是体育教师，以前也是专门搞田径的。

我没看过原书，从你贴出来的看，我觉得这公式本身，以及对公式解释都有问题，很模糊。

先不说公式本身了。就拿他那段字

第一，“在练速度耐力时，其100米均速强度和量之比”
“练速度耐力”，这种提法会不会太模糊，练速度耐力我可以安排跑1个800米，2个400米，也可以安排跑4个150米。 是不是都按他公式要求的三个速度跑就是所谓强度跑？

第二，他只提了训练中量和强度的关系，似乎长时间慢跑就是练耐力，短时间快跑就是练速度。两者适中就练速度耐力。 却没提另一个考虑的重点：训练间歇时间。

按照书上的说法，

我大强度跑2个200米，每个200米中间休息1个小时。
我小强度跑10个200米，每个200米中间休息10秒。

这样的训练效果是否相同，是否都达到练速度耐力的目的？

综上所述，此书内容低劣，漏洞百出。
你训练队的和体院的学生？如果你有什么疑问，可M我讨论。

即使你用公式法算出你分段速度了，你训练时控制不了速度还不是没用。
关键是平时训练要培养跑的速度感。这种公式算法适合纸上谈兵，不适合实际训练。
我觉得更好的运用跑完即刻测脉搏，来判断运动强度。

下面的朋友， 我是一个举例，映衬那本书的对强度和量解释的疏忽。
我的意思是 不是跑的快就是强度，训练数量多就是量。而应该考虑中间休息时间。

❹ 运动估计的搜索算法

匹配误差函数，可以用各种优化方法进行最小化，这就需要我们开发出高效的运动搜索算法，
主要的几种算法归纳如下： 为当前帧的一个给定块确定最优位移矢量的全局搜索算法方法是：在一个预先定义的搜索区域
内，把它与参考帧中所有的候选块进行比较，并且寻找具有最小匹配误差的一个。这两个块之间的
位移就是所估计的 MV，这样做带来的结果必然导致极大的计算量。
选择搜索区域一般是关于当前块对称的，左边和右边各有 Rx 个像素，上边和下边各有 Ry个像素。
如果已知在水平和垂直方向运动的动态范围是相同的，那么 Rx=Ry=R。估计的精度是由搜索的步长决定的，步长是相邻两个候选块在水平或者垂直方向上的距离。通常，沿着两个方向使用相同的步长。在最简单的情况下，步长是一个像素，称为整数像素精度搜索，该种算法也称为无损搜索算法。 由于在穷尽块匹配算法中搜索相应块的步长不一定是整数，一般来说，为了实现 1/K像素步长，对参考帧必须进行 K倍内插。根据实验证明，与整像素精度搜索相比，半像素精度搜索在估计精度上有很大提高，特别是对于低清晰度视频。
但是，应用分数像素步长，搜索算法的复杂性大大增加，例如，使用半像素搜索，搜索点的总数比整数像素精度搜索大四倍以上。
那么，如何确定适合运动估计的搜索步长，对于视频编码的帧间编码来说，即使得预测误差最小化。 快速搜索算法和全局搜索算法相比，虽然只能得到次最佳的匹配结果，但在减少运算量方面效果显着。
1） 二维对数搜索法
这种算法的基本思路是采用大菱形搜索模式和小菱形搜索模式，步骤如图 6.4.20 所示，从相应于零位移的位置开始搜索，每一步试验菱形排列的五个搜索点。下一步，把中心移到前一步找到的最佳匹配点并重复菱形搜索。当最佳匹配点是中心点或是在最大搜索区域的边界上时，就减小搜索步长（菱形的半径） 。否则步长保持不变。当步长减小到一个像素时就到达了最后一步，并且在这最
后一步检验九个搜索点。初始搜索步长一般设为最大搜索区域的一半。
其后这类算法在搜索模式上又做了比较多的改进，在搜索模式上采用了矩形模式，还有六边形模式、十字形模式等等。
2） 三步搜索法
这种搜索的步长从等于或者略大于最大搜索范围的一半开始。第一步，在起始点和周围八个 “1”标出的点上计算匹配误差，如果最小匹配误差在起始点出现，则认为没有运动；第二步，以第一步中匹配误差最小的点（图中起始点箭头指向的“1”）为中心，计算以“2”标出的 8个点处的匹配误差。注意，在每一步中搜索步长搜都比上一步长减少一半，以得到更准确的估计；在第三步以后就能得到最终的估计结果，这时从搜索点到中心点的距离为一个像素。
但是，上述一些快速算法更适合用于估计运动幅度比较大的场合，对于部分运动幅度小的场合，它们容易落入局部最小值而导致匹配精度很差，已经有很多各种各样的视频流证明了这一点。
现在，针对这一缺点，国内外诸多专家学者也提出了相应的应对措施，特别是针对H.264编码标准要求的一些快速算法的改进，并取得卓越的效果。例如[7]中提到的基于全局最小值具有自适应性的快速算法，这种算法通过在每一搜索步骤选择多个搜索结果，基于这些搜索结果之间的匹配误差的不同得到的最佳搜索点，因而可以很好地解决落入局部最小值的问题。
[8]中提到一种适用于H．264的基于自适应搜索范围的快速运动估计算法，经过实验证明对于如salesman等中小运动序列，其速度可接近全局搜索算法的400倍，接近三步搜索算法的4倍；而对于大运动序列，如table tennis，该算法则会自动调节搜索点数以适应复杂的运动。当从总体上考察速度方面的性能时，可以看到，该算法平均速度是全局搜索算法的287．4倍，三步搜索的2．8倍。 分级搜索算法的基本思想是从最低分辨率开始逐级精度的进行不断优化的运动搜索策略，首先取得两个原始图象帧的金子塔表示，从上到下分辨率逐级变细，从顶端开始，选择一个尺寸比较大的数据块进行一个比较粗略的运动搜索过程，对在此基础上进行亚抽样（即通过降低数据块尺寸（或提高抽样分辨率）和减少搜索范围的办法）进行到下一个较细的级来细化运动矢量，而一个新的搜索过程可以在上一级搜索到的最优运动矢量周围进行。在亚抽样的过程中也有着不同的抽样方式和抽样滤波器。这种方法的优点是运算量的下降比例比较大，而且搜索的比较全面。
缺点是由于亚抽样或者滤波器的采用而使内存的需求增加，另外如果场景细节过多可能会容易落入局部最小点。 由于物体的运动千变万化，很难用一种简单的模型去描述，也很难用一种单一的算法来搜索最佳运动矢量，因此实际上大多采用多种搜索算法相组合的办法，可以在很大程度上提高预测的有效性和鲁棒性。
事实上，在运动估计时也并不是单一使用上述某一类搜索算法，而是根据各类算法的优点灵活组合采纳。在运动幅度比较大的情况下可以采用自适应的菱形搜索法和六边形搜索法，这样可以大大节省码率而图象质量并未有所下降。在运动图象非常复杂的情况下，采用全局搜索法在比特数相对来说增加不多的情况下使得图象质量得到保证。 H.264 编码标准草案推荐使用 1/4分数像素精度搜索。[6]中提到在整像素搜索时采用非对称十字型多层次六边形格点运动搜索算法，然后采用钻石搜索模型来进行分数像素精度运动估计。
解码器要求传送的比特数最小化，而复杂的模型需要更多的比特数来传输运动矢量，而且易受噪声影响。因此，在提高视频的编码效率的技术中，运动补偿精度的提高和比特数最小化是相互矛盾的，这就需要我们在运动估计的准确性和表示运动所用的比特数之间作出折中的选择。它的效果与选用的运动模型是密切相关的。