幂的速算法

1. 如何速算幂

幂的运算是整式乘除的基础,因此学幂的运算非常重要.由于部分同学对幂的运算法则以及法则之间的关系缺乏理解,常常会出现看起来容易,做起来就错的情况,为此学习时应注意以下几点:一、正确理解幂的各个法则的条件和结论1、同底数幂相乘的首要条件是“同底”,即相乘的几个幂的底数不论是有理数还是整式的形式,都必须相同才行.例 1计算(-a)3·a·(-a)4.分析:应先把底数分别是a,-a的幂统一成同底的幂.值得注意的是,对于(1)23·32,(2) (2p+3p)2·(3p+2p)2 这样的底数不同,又难以化为同底的幂,则不能应用法则计算.原式=(-a)3·a·a4 =-a3·a·a4 =-a8.2、积的乘方要抓住结论中“每个因式分别乘方”这个要点.例 2计算(am+nbnc2 )3.原式=am+nbnc6,其错误原因是“因式”am+n及bn没有分别乘方.正确解法:(am+nbnc2 )3 =a3m+3nb3nc6.二、弄清幂的运算法则之间及它们与合并同类项的区别同底数幂相乘与幂的乘方法则常易混淆,应通过比较加以区分,并在应用中引起重视

2. 乘方的运算过程

乘方的运算过程
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迷途羔羊1991
2020-10-22
世界上没那么多人在乎你,所有努力都还是为
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求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
有理数的乘方法则
(1)同底数幂法则
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)
(2)幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(m×n)
(3)积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
(a×b)^n=a^n×b^n
有理数的乘方运算
(1)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：(-2)³(-2的3次方)=-8，(-2)²(-2的2次方)=4。
(2)正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
(3)零的零次幂无意义。
(4)由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
(5)1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
(6)0的任何正整数次幂都得0.
有理数的乘法运算
(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数与零相乘，都得零。
(3)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
(4)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
(5)几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
编辑于 2020-10-22
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3. 怎么速算2的8次方

要快速计算 2 的 8 次方，可以使用乘方的快速计算方法，也称为指数幂算法。

• 首先，将指数 8 转换为二进制数，即 1000。

• 从右往左读取二进制数，遇到 1 就将对应的乘方项相乘，遇到 0 则跳过。

• 从右往左读取二进制数 1000，遇到第一个 1，计算 2^1 = 2。

• 继续读取二进制数 1000，遇到第二个 1，计算 2^2 = 4。

• 继续读取二进制数 1000，遇到第三个 1，计算 2^3 = 8。

• 最后一个 0 可以忽略，因为没有相应的乘方项。

• 将得到的乘方项相乘，即 2 * 4 * 8 = 64。

因此，2 的 8 次方等于 64。

通过使用二进制表示和快速计算方法，可以更快地求解指数运算。这种方法适用于较小的指数，因为指数较大时，乘法运算的次数会增加。

4. 2的10次方怎么求速算

解：2^10=(2^5)^2

=(2^2*2^2*2)^2

=(4*4*2)^2

=32^2=32*32

=1024

(4)幂的速算法扩展阅读：

1、同底数幂的乘法运算

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即a^mxa^n=a^(m+n)。

2、同底数幂的除法运算

同底数幂相除，底数不变，指数相减。即a^m÷a^n=a^(m-n)。

3、幂的乘方运算

幂的乘方，底数不变，质数相乘。即(a^m)^n=a^(m*n)。

参考资料来源：网络-幂运算

5. 2的平方是什么

平方数的速算方法：二分法、快速幂运算法、牛顿迭代法、查表法。

1、二分法

二分法是一种简单而有效的算平方的方法。它的基本思想是将原数平方分成两个数相乘的形式，然后逐步求解。例如，要求4的平方可以将其分解为2*2。接着，分别计算2的平方，然后将结果相乘即可得到4的平方。这种方法适用于大多数数字，只需要简单的计算即可得到结果。

2、快速幂运算法

快速幂运算法是一种高效的算平方方法，它的基本思想是通过分解指数，将指数转化为二进制数的形式，然后利用乘方的性质，将乘方运算转化为连续的平方运算。

例如，要求2的10次方，可以将10转化为二进制数1010，然后利用平方运算，依次计算2的1次方、2的2次方、2的4次方、2的8次方，最后乘起来即可得到2的10次方。这种方法的时间复杂度为O（logn），非常适合大数据的平方运算。

平方故事：

相传印度有位外来的大臣跟国王下棋，国王输了，就答应满足他一个要求：在棋盘上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然后是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。国王哈哈大笑，认为他很傻，以为只要这么一点米。

按照大臣的要求，放满64个格，这个数是18446744073709551615，是二十位的数字。这些米别说倾空国库，就是整个印度，甚至全世界的米，都无法满足这个大臣的要求！