博弈论算法

① 博弈算法的研究意义

博弈算法的研究意义是可作为研究价格竞争问题的最有力的武器和有效的工具。根据查询相关资料得知，博弈论是研究各方策略相互影响的条件下，理性决策人的决策行为的一种理论，通过利用博弈均衡理论在企业价格竞争当中的应用来研究企业应该正确的运用价格竞争策略。

② 鍗氩纸镐庝箞瑙ｉ喷

鍗氩纸璁烘槸涓闂ㄧ爷绌跺喅绛栧埗瀹氩拰琛屼负妯″纺镄勫︾戯纴瀹冧富瑕佸叧娉ㄥ湪澶氢釜鐩稿叧鏂逛箣闂村仛鍑哄喅绛栨椂镓娑夊强镄勭瓥鐣ャ佽屼负鍜岀粨鏋溿傝繖绉嶅喅绛栧彲浠ユ槸绔炰簤镐х殑锛堜緥濡傜珵浜夊规坠涔嬮棿镄勫喅绛栵级涔熷彲浠ユ槸钖堜綔镐х殑锛堜緥濡傚悎浣沧柟涔嬮棿镄勫岗鍟嗭级銆傝︾粏鍐呭瑰备笅锛氲娇绛

1銆佺帺瀹讹纸Players锛夛细鍗氩纸璁虹殑鍙备笌钥咃纴浠栦滑锅氩嚭鍐崇瓥浠ュ奖鍝嶆渶缁堢粨鏋溿傜瓥闂鍜屾収鐣ワ纸Strategies锛夛细姣忎釜鐜╁跺彲浠ラ噰鍙栫殑琛屽姩鎴栧喅绛栭泦钖堛傝繖浜涚瓥鐣ヤ细褰卞搷缁撴灉銆傛敮浠桡纸Payoffs锛夛细缁撴灉镄勪环鍊兼垨鍒╃泭锛屽畠浠鍙嶆椠浜嗘疮涓鐜╁跺湪鍗氩纸涓镄勬垚锷熸垨澶辫触銆

2銆佸崥寮埚舰寮忥纸Form of the game锛夛细杩欐槸鎸囧畾鍗氩纸镄勮勫垯鍜岀粨鏋勶纴鍖呮嫭鍙备笌钥呫佹疮涓鍙备笌钥呭彲閲囧彇镄勭瓥鐣ヤ互鍙婂彲鑳界殑缁撴灉銆傚崥寮埚彲浠ユ湁涓嶅悓镄勭被鍨嬶纴鍖呮嫭闆跺拰鍗氩纸锛圸ero-sum games锛夈佸悎浣滃崥寮堬纸Cooperative games锛夈侀潪闆跺拰鍗氩纸锛圢on-zero-sum games锛夌瓑銆

3銆佺ぞ浼氱戝︼细鍗氩纸璁哄湪绀句细绉戝︿腑镄勫簲鐢ㄨ寖锲村箍娉涳纴鍖呮嫭蹇幂悊瀛︺佺ぞ浼氩﹀拰浜虹被琛屼负镰旂┒銆傚畠链夊姪浜庣悊瑙ｄ汉妫氲繀闄呭叧绯汇佸悎浣滃拰鍐茬獊銆傝＄畻链虹戝︼细鍗氩纸璁哄湪璁＄畻链虹戝︿腑镄勫簲鐢ㄥ寘𨰾绠楁硶璁捐°佺绣缁滃岗璁銆佷汉宸ユ櫤鑳藉拰澶氭櫤鑳戒綋绯荤粺銆傚畠链夊姪浜庡紑鍙戞櫤鑳界郴缁熷拰瑙ｅ喅鍗忓悓鍐崇瓥闂棰樸

③ 巴什博弈必胜策略算法

巴什博弈公式是：(m+1)|n
理解是如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。
因此我们发现了如何取胜的法则是：如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m)，那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个。结果剩下(m+1)(r-1)个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜总之，要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。
同余定理：n=k_(m+1)+r，先者拿走r个，那么后者无论拿走1m个先者只要的数目使和为m+1，那么先手必赢。
博弈论是ACM比赛中的一个很重要的理论，虽然很多情况可以套用公式。
博弈论题目特点:两名选手，交替进行预先规定好的操作,在任何情况下，合法操作只取决于情况本身，与选手无关。游戏失败的最终判定往往是选手无法进行合法操作了。

④ 瀹屽叏涓斿畬缇庝俊鎭锷ㄦ佸崥寮--阃嗗悜褰掔撼娉

鍦ㄥ崥寮堢悊璁虹殑骞块様棰嗗烟涓锛屾垜浠鎺㈣ㄧ殑鏄涓涓鏋佸叾绮惧欑殑姒傚康钬斺斿畬鍏ㄤ笖瀹岀编淇″摢𨰾跨矖鎭镄勫姩镐佸崥寮堬纴瀹冨皢浼犵粺闱欐佸崥寮堢殑绋冲畾镐ф帹钖戜简鏂扮殑楂桦害銆傚姩镐佸崥寮堢殑榄呭姏鍦ㄤ簬鍏舵墿灞曞纺琛ㄧず娉曪纴瀹冨儚涓闱㈠氭１闀滐纴鎶桦皠鍑虹瓥鐣ラ夋嫨涓庡彲淇℃т氦缁囩殑澶嶆潅涓栫晫銆傝繖閲岋纴鎴戜滑镵氱剑浜庡叧阌镄勯嗗悜褰掔撼娉曪纴瀹冩槸锷ㄦ佸崥寮堢悊璁轰腑镄勬槑鐝狅纴镦т寒浜嗗绘垒绾充粈鍧囱镄勮糠闆俱

𨱍宠薄涓涓嬫姇璧勫崥寮堜腑镄勫満鏅锛孉涓嶣涔嬮棿镄勪俊浠绘槸鍐冲畾娓告垙璧板悜镄勫叧阌銆侭闇瑕佸垽鏂瑼镄勬圹璇烘槸钖﹀彲闱狅纴杩欐秹鍙婂埌鍗氩纸涓镄勫彲淇℃ч梾棰樸傚傛灉阃氲繃娉曞緥镓嬫靛傛墦瀹桦徃锛屾圹璇哄彉寰楀彲镓ц岋纴B灏辨湁鍙鑳藉熺粰A骞跺叡浜鍒╂鼎銆傜劧钥岋纴涓嶅彲淇＄殑濞佽儊锛屽傛坠闆风殑瀛桦湪锛屼娇寰楄繖浜涘▉鑳佷笉鍐嶅叿链夊彲琛屾э纴鍗氩纸镄勫姩镐佹х敱姝や綋鐜般

阃嗗悜褰掔撼娉曪纴灏卞儚镰磋В璋滈樼殑渚︽帰锛屼粠缁揿眬寮濮嬮嗗悜鎺ㄧ悊锛岄愰桩娈靛垎鏋愭疮涓鐜╁剁殑绛栫暐阃夋嫨鍜岃屼负椤哄簭銆傚畠鎽掑纯浜嗛润镐佸崥寮堢殑锲哄畾瑙呜掞纴娉ㄩ吨姣忎釜阒舵电殑鍙缃淇℃э纴纭淇濈瓥鐣ョ殑链夋晥镐у拰绋冲畾镐с傝繖绉嶆柟娉旷殑绮鹃珦锛屽彲浠ョ敤搴撴仼锷ㄦ佽勫垝绠楁硶𨱒ユ瘆锽伙纴瀹冨皢澶氶桩娈电殑澶嶆潅闂棰桦垎瑙ｄ负鍗曢桩娈电殑鍐崇瓥锛屼粠钥屾彮绀哄嚭链浼桦寲镄勭瓥鐣ョ粍𨱒庨晣钖堛

涓句釜瀹炰緥锛屾兂璞′袱涓鍏鍙稿湪绔炴爣椤圭洰镞剁殑鍗氩纸锛岄嗗悜褰掔撼娉曞垯鑳藉府锷╂垜浠鐞呜В锛屼粠链缁堢殑涓镙囩粨鏋滃掓帹锛屽备綍璋冩暣链鍒濈殑鎶ヤ环绛栫暐锛屼互纭淇濇疮涓鍐崇瓥閮芥槸鍦ㄨ冭槛鍒板规坠鍙鑳界殑鍙嶅簲钖庣殑链浣抽夋嫨銆傝繖绉嶆柟娉曚笉浠呯亩鍖栦简鍗氩纸杩囩▼锛岃屼笖链夊姪浜庡垽鏂钖勬柟鍦ㄥ姩镐佸崥寮堟晱鍝涓镄勭瓥鐣ユ槸钖﹀叿澶囧疄闄呮墽琛岀殑鍙鑳芥с

娣卞叆鐞呜В銆婂崥寮堣恒嬶纸锣冨傚浗镢楋级涓镄勮繖涓姒傚康锛屾垜浠涓崭粎鑳芥彁鍗囧湪锷ㄦ佺幆澧冧笅镄勫喅绛栬兘锷涳纴镟磋兘娲炲疗鍑虹瓥鐣ヨ儗钖庣殑阃昏緫锛屼粠钥屽湪鐜板疄涓栫晫涓杩愮敤镊濡伞傚湪杩欎釜淇℃伅鐖嗙偢镄勬椂浠ｏ纴阃嗗悜褰掔撼娉曟棤鐤戜负鎴戜滑鎻愪緵浜嗘礊瀵熷嶆潅锷ㄦ佸崥寮堢殑阌愬埄宸ュ叿銆