浮点数编码遗传算法

Ⅰ 浮点数编码介绍

（1）浮点数：
小数点位置可移动的数据称为浮点数，可用下式表示：N=M*RE
其中，M—尾数，
R—阶的基数（也就是指数部分的底）。R 一般取2、8或16，为约定的常数，大多数机器 R 取定为2。
E—阶的阶码。

当基数约定后，对浮点数的编码就只需对尾数和阶码部分进行编码。浮点数在机器中的形式如下：

尾数M用定点小数表示，阶码E是整数。 M乘以RE后小数点的位置改变，改变指数部分RE的值，小数点的位置随之变动，故称上述表示法表示的数据为浮点数。

（2）浮点数的编码
阶码E一般用移码或补码表示，尾数用原码或补码表示。
机器零当浮点数的尾数部分M=0时，不论阶码为何值，都看作是零值，称为机器零。
上溢浮点数的绝对值太大而机器不能表示的情况，此时浮点数的阶码大于机器所能表示的最大阶码。
下溢浮点数的绝对值太小（阶码小于机器所能表示的最小阶码）的情况称为下溢。当浮点数下溢时，通常将尾数各位强置为零 ，按机器零处理。


（3）规格化浮点数
为了便于浮点数之间的运算与比较，也为了提高浮点数的精度，规定计算机中的浮点数尾数部分必须满足1/R≤|M|<1，也即，小数点后的第一位必须是有效数字。当尾数用补码表示，且R=2时，其规格化形式一般为：

上式表明，当尾数的最高数值位与符号位相反时，即为规格化形式。但对于M<0 有两种特殊情况需考虑。
＊M=-1/2，按规定是规格化数，但[-0.5]补=1.10…0，与一般情况相悖，为便于硬件判断，特规定-0.5不是规格化的数（对补码而言）。
＊M=-1，因小数补码允许表示-1，且［-1]补=1.00…0.故将-1作为规格化数（对补码而言 ）

（4）IEE754标准
现代计算机中，浮点数一般采用IEEE制定的国际标准，形式如下；
符号位s 阶码e 尾数 总位数
短实数（单精度数） 1 8 23 32
长实数（双精度数） 1 11 52 64
临时实数 1 15 64 80

在IEEE754浮点数标准中，符号位也是“0”表示正数，“1”表示负数。阶码也用移码表示，尾数也是规格化表示，但为如下形式：1.ff---f.在实际表示中，整数位的1省略，称隐藏位 （临时实数不采用隐藏位方案）。由于尾数形式的变化，阶码部分也与一般移码不同，对短实数而言，[X]移=27+x-1=127+x,也就是说此种移码比一般移码的值小1，如.[810]移为13310 而不是13410。所以，短实数.长实数和临时实数的阶码偏移量分别为7FH、3FFH和3FFFH。单精度数所表示的数值为：（-1）5 1.ff---f*2e-127。
注意：浮点数的编码有多种方法，在实际应用时，首先一定要明确是哪种编码方法，分清各种编码方法的不同之处，这样才能不出差错。

4.文字的编码
(1) 西文字符的编码目前常用的编码系统是ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）。
ASCII码特点：
＊每个字符用7位二进制代码表示。在计算机中每个符号实际用8位表示，最高位置“0”或作为奇偶校验位。
＊共有128个符号。其中95个可印刷字符（包括空格），其余为控制字符。
＊字符0——9的高3位编码为011，低4位为0000——1001（正好为二进制形式的0—9），满足正常的排序关系，且大、小写英文一位字母编码的对应关系简单，大写字母的高2位编码10，低5位为00001-11010（为二进制形式的1—26），小写字母高2位为11，低5位也为0000—11010。
（2）中文编码
汉字编码分输入码、机内码和字形码等三大类。
汉字输入码 主要有数字编码、拼音编码和字形编码等。这几种编码方式都是利用相应的编码规则，用字母数字串代
替汉字，从西文标准键盘上输入汉字。
汉字机内码用于汉字信息存储、交换、检索等的机内代码，一般用两个或三个字节表示一个汉字。为了区别于ASCII
码，汉字机内代码中字节的最高位均为“1”。
汉字字形码根据汉字字形信息进行编码，存储在字形库中，用于汉字的输出，常用点阵表示汉字字形。
（3）十进制数的编码
＊字符串形式一个字节存放一个十进制的数位或符号，用连续的多个字节表示一个完整的十进制数据。
十进制数据的机内表示常用ASCII码。有前分隔字符串和串两种方式。
＃前分隔字符串 符号位在数字位之前单独占用一个字节。字符“+”（2B）16表示正号，“-”（2D）16表 示负号。
＃后嵌入字符串 将符号位嵌入最低一位数字里。规则：将“-”号变成（40）16与最低位数相加。“+”号省略。
上述两种表示方法主要用于非数值计算的应用领域，算术运算不方便。
＊压缩十进制数串形式一个字节存放两个十进制数位，用连续的多个字节表示一个完整的十进制数据。比前一种形式节省存储空间并且便于数据处理，应用广泛。
在压缩十进制数串形式中，可以用ASCII码的低4位或BCD码表示十进制数。符号位也用4位二进制代码表示，并放在最低数位之后（C）16=(1100)2代表正号，（D）16=(1101)2表示负号。
用十进制数串表示十进制数据的特点是位长可变，但需给出首地址和串长。

Ⅱ 遗传算法的基本框架

遗传算法不能直接处理问题空间的参数，必须把它们转换成遗传空间的由基因按一定结构组成的染色体或个体。这一转换操作就叫做编码，也可以称作(问题的)表示(representation)。
评估编码策略常采用以下3个规范:
a)完备性(completeness):问题空间中的所有点(候选解)都能作为GA空间中的点(染色体)表现。
b)健全性(soundness): GA空间中的染色体能对应所有问题空间中的候选解。
c)非冗余性(nonrendancy):染色体和候选解一一对应。
目前的几种常用的编码技术有二进制编码，浮点数编码，字符编码，变成编码等。
而二进制编码是目前遗传算法中最常用的编码方法。即是由二进制字符集{0,1}产生通常的0,1字符串来表示问题空间的候选解。它具有以下特点：
a)简单易行
b)符合最小字符集编码原则
c)便于用模式定理进行分析，因为模式定理就是以基础的。 进化论中的适应度，是表示某一个体对环境的适应能力，也表示该个体繁殖后代的能力。遗传算法的适应度函数也叫评价函数，是用来判断群体中的个体的优劣程度的指标，它是根据所求问题的目标函数来进行评估的。
遗传算法在搜索进化过程中一般不需要其他外部信息，仅用评估函数来评估个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的依据。由于遗传算法中，适应度函数要比较排序并在此基础上计算选择概率，所以适应度函数的值要取正值。由此可见，在不少场合，将目标函数映射成求最大值形式且函数值非负的适应度函数是必要的。
适应度函数的设计主要满足以下条件：
a）单值、连续、非负、最大化
b) 合理、一致性
c）计算量小
d）通用性强。
在具体应用中，适应度函数的设计要结合求解问题本身的要求而定。适应度函数设计直接影响到遗传算法的性能。 遗传算法中初始群体中的个体是随机产生的。一般来讲，初始群体的设定可采取如下的策略:
a)根据问题固有知识，设法把握最优解所占空间在整个问题空间中的分布范围，然后，在此分布范围内设定初始群体。
b)先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最好的个体加到初始群体中。这种过程不断迭代，直到初始群体中个体数达到了预先确定的规模。

Ⅲ 遗传算法

优化的算法有很多种，从最基本的梯度下降法到现在的一些启发式算法，如遗传算法(GA)，差分演化算法(DE)，粒子群算法(PSO)和人工蜂群算法(ABC)。

举一个例子，遗传算法和梯度下降：

梯度下降和遗传算法都是优化算法，而梯度下降只是其中最基础的那一个，它依靠梯度与方向导数的关系计算出最优值。遗传算法则是优化算法中的启发式算法中的一种，启发式算法的意思就是先需要提供至少一个初始可行解，然后在预定义的搜索空间高效搜索用以迭代地改进解，最后得到一个次优解或者满意解。遗传算法则是基于群体的启发式算法。

遗传算法和梯度下降的区别是：

1.梯度下降使用误差函数决定梯度下降的方向，遗传算法使用目标函数评估个体的适应度
2.梯度下降是有每一步都是基于学习率下降的并且大部分情况下都是朝着优化方向迭代更新，容易达到局部最优解出不来；而遗传算法是使用选择、交叉和变异因子迭代更新的，可以有效跳出局部最优解
3.遗传算法的值可以用二进制编码表示，也可以直接实数表示

遗传算法如何使用它的内在构造来算出 α 和 β ：

主要讲一下选择、交叉和变异这一部分：
1.选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优秀（适应值高）的个体直接遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。

2.交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。交叉算子是将种群中的个体两两分组，按一定概率和方式交换部分基因的操作。将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。例如：（根据概率选取50个个体，两两配对，交换x,y，比如之前两个是(x1,y1),(x2,y2)，之后变成了（x1,y2）,(x2,y1)）

3.变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。（x2可能变为x2+δ，y1变为y1+δ）
种群P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代种群P(t+1)。

遗传算法就是通过对大量的数据个体使用选择、交叉和变异方式来进化，寻找适合问题的最优解或者满意解。

遗传算法参数的用处和设置：

1.编码选择：通常使用二进制编码和浮点数编码，二进制适合精度要求不高、特征较少的情况。浮点数适合精度高、特征多的情况
2.种群：种群由个体组成，个体中的每个数字都代表一个特征，种群个体数量通常设置在40-60之间；迭代次数通常看情况定若计算时间较长可以在100内，否则1000以内都可以。
3.选择因子：通常有轮盘赌选择和锦标赛选择，轮盘赌博的特点是收敛速度较快，但优势个体会迅速繁殖，导致种群缺乏多样性。锦标赛选择的特点是群多样性较为丰富，同时保证了被选个体较优。
4.交叉因子：交叉方法有单点交叉和两点交叉等等，通常用两点交叉。交叉概率则选择在0.7-0.9。概率越低收敛越慢时间越长。交叉操作能够组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对种群有效模式的破坏概率。
5.变异因子：变异也有变异的方法和概率。方法有均匀变异和高斯变异等等；概率也可以设置成0.1。变异操作可以改善遗传算法的局部搜索能力，丰富种群多样性。
6.终止条件：1、完成了预先给定的进化代数；2、种群中的最优个体在连续若干代没有改进或平均适应度在连续若干代基本没有改进；3、所求问题最优值小于给定的阈值.

Ⅳ 你好，请问matlab中使用遗传算法编程，变量既有0-1整数，又有0~1之间的实数，该怎么编码处理啊谢谢

可以用二进制编码，对于0-1整数，显然可以解决；对于0~1之间的实数，可以用解码的方式，将其映射到0~1范围内。比如：二进制01101转换成十进制是15，那么你可以将其乘以0.01，变为0.15。其他类似。