贪心算法找零钱

⑴ 找零钱问题的贪心算法

问题描述：
当前有面值分别为2角5分，1角，5分，1分的硬币，请给出找n分钱的最佳方案（要求找出的硬币数目最少）
问题分析：
根据常识，我们到店里买东西找钱时，老板总是先给我们最大面值的，要是不够再找面值小一点的，直到找满为止。如果老板都给你找分数的或者几角的，那你肯定不干，另外，他也可能没有那么多零碎的钱给你找。其实这就是一个典型的贪心选择问题。
问题的算法设计与实现：
先举个例子，假如老板要找给我99分钱，他有上面的面值分别为25，10，5，1的硬币数，为了找给我最少的硬币数，那么他是不是该这样找呢，先看看该找多少个25分的， 99／25＝3，好像是3个，要是4个的话，我们还得再给老板一个1分的，我不干，那么老板只能给我3个25分，由于还少给我24，所以还得给我2个10分的和4个1分。
具体实现
//找零钱算法
//By falcon
//输入：数组m，依次存放从大到小排列的面值数，n为需要找的钱数，单位全部为分
//输出：数组num，对照数组m中的面值存放不同面值的硬币的个数，即找钱方案

⑵ 程序员算法基础——贪心算法

贪心是人类自带的能力，贪心算法是在贪心决策上进行统筹规划的统称。

比如一道常见的算法笔试题---- 跳一跳 ：

我们自然而然能产生一种解法：尽可能的往右跳，看最后是否能到达。
本文即是对这种贪心决策的介绍。

狭义的贪心算法指的是解最优化问题的一种特殊方法，解决过程中总是做出当下最好的选纤启择，因为具有最优子结构的特点，局部最优解可以得到全局最优解；这种贪心算法是动态规划的一种特例。 能用贪心解决的问题，也可以用动态规划解决。

而广义的贪心指的是一种通用的贪心策略，基于当前局面而进行贪心决策。以 跳一跳 的题目为例：
我们发现的题目的核心在于 向右能到达的最远距离 ，我们用maxRight来表示；
此时有一种贪心的策略：从第1个盒子开始向右遍历，对于每个经过的盒子，不断更新maxRight的值。

贪毁局如心的思考过程类似动态规划，依旧是两步： 大事化小 ， 小事化了 。
大事化小：
一个较大的腊山问题，通过找到与子问题的重叠，把复杂的问题划分为多个小问题；
小事化了：
从小问题找到决策的核心，确定一种得到最优解的策略，比如跳一跳中的 向右能到达的最远距离 ；

在证明局部的最优解是否可以推出全局最优解的时候，常会用到数学的证明方式。

如果是动态规划：
要凑出m元，必须先凑出m-1、m-2、m-5、m-10元，我们用dp[i]表示凑出i元的最少纸币数；
有 dp[i]=min(dp[i-1], dp[i-2], dp[i-5], dp[i-10]) + 1 ;
容易知道 dp[1]=dp[2]=dp[5]=dp[10]=1 ；
根据以上递推方程和初始化信息，可以容易推出dp[1~m]的所有值。

似乎有些不对？ 平时我们找零钱有这么复杂吗？
从贪心算法角度出发，当m>10且我们有10元纸币，我们优先使用10元纸币，然后再是5元、2元、1元纸币。
从日常生活的经验知道，这么做是正确的，但是为什么？

假如我们把题目变成这样，原来的策略还能生效吗？

接下来我们来分析这种策略：
已知对于m元纸币，1，2，5元纸币使用了a，b，c张，我们有a+2b+5c=m；
假设存在一种情况，1、2、5元纸币使用数是x，y，z张，使用了更少的5元纸币（z<c），且纸币张数更少（x+y+z<a+b+c），即是用更少5元纸币得到最优解。
我们令k=5*(c-z)，k元纸币需要floor(k/2)张2元纸币，k%2张1元纸币；（因为如果有2张1元纸币，可以使用1张2元纸币来替代，故而1元纸币只能是0张或者1张）
容易知道，减少(c-z)张5元纸币，需要增加floor(5*(c-z)/2)张2元纸币和(5*(c-z))%2张纸币，而这使得x+y+z必然大于a+b+c。
由此我们知道不可能存在使用更少5元纸币的更优解。
所以优先使用大额纸币是一种正确的贪心选择。

对于1、5、7元纸币，比如说要凑出10元，如果优先使用7元纸币，则张数是4；（1+1+1+7）
但如果只使用5元纸币，则张数是2；（5+5）
在这种情况下，优先使用大额纸币是不正确的贪心选择。（但用动态规划仍能得到最优解）

如果是动态规划：
前i秒的完成的任务数，可以由前面1~i-1秒的任务完成数推过来。
我们用 dp[i]表示前i秒能完成的任务数 ；
在计算前i秒能完成的任务数时，对于第j个任务，我们有两种决策：
1、不执行这个任务，那么dp[i]没有变化；
2、执行这个任务，那么必须腾出来(Sj, Tj)这段时间，那么 dp[i] = max(dp[i], dp[ S[j] ] ) + 1 ；
比如说对于任务j如果是第5秒开始第10秒结束，如果i>=10，那么有 dp[i]=max(dp[i], dp[5] + 1)； （相当于把第5秒到第i秒的时间分配给任务j）

再考虑贪心的策略，现实生活中人们是如何安排这种多任务的事情？我换一种描述方式：

我们自然而然会想到一个策略： 先把结束时间早的兼职给做了！
为什么？
因为先做完这个结束时间早的，能留出更多的时间做其他兼职。
我们天生具备了这种优化决策的能力。

这是一道 LeetCode题目 。
这个题目不能直接用动态规划去解，比如用dp[i]表示前i个人需要的最少糖果数。
因为（前i个人的最少糖果数）这种状态表示会收到第i+1个人的影响，如果a[i]>a[i+1]，那么第i个人应该比第i+1个人多。
即是 这种状态表示不具备无后效性。

如果是我们分配糖果，我们应该怎么分配？
答案是： 从分数最低的开始。
按照分数排序，从最低开始分，每次判断是否比左右的分数高。
假设每个人分c[i]个糖果，那么对于第i个人有 c[i]=max(c[i-1],c[c+1])+1 ; （c[i]默认为0，如果在计算i的时候,c[i-1]为0，表示i-1的分数比i高）
但是，这样解决的时间复杂度为 O(NLogN) ，主要瓶颈是在排序。
如果提交，会得到 Time Limit Exceeded 的提示。

我们需要对贪心的策略进行优化：
我们把左右两种情况分开看。
如果只考虑比左边的人分数高时，容易得到策略：
从左到右遍历，如果a[i]>a[i-1]，则有c[i]=c[i-1]+1；否则c[i]=1。

再考虑比右边的人分数高时，此时我们要从数组的最右边，向左开始遍历：
如果a[i]>a[i+1], 则有c[i]=c[i+1]+1；否则c[i]不变；

这样讲过两次遍历，我们可以得到一个分配方案，并且时间复杂度是 O(N) 。

题目给出关键信息：1、两个人过河，耗时为较长的时间；
还有隐藏的信息：2、两个人过河后，需要有一个人把船开回去；
要保证总时间尽可能小，这里有两个关键原则： 应该使得两个人时间差尽可能小（减少浪费），同时船回去的时间也尽可能小（减少等待）。

先不考虑空船回来的情况，如果有无限多的船，那么应该怎么分配？
答案： 每次从剩下的人选择耗时最长的人，再选择与他耗时最接近的人。

再考虑只有一条船的情况，假设有A/B/C三个人，并且耗时A<B<C。
那么最快的方案是：A+B去, A回；A+C去；总耗时是A+B+C。（因为A是最快的，让其他人来回时间只会更长， 减少等待的原则 ）

如果有A/B/C/D四个人，且耗时A<B<C<D，这时有两种方案：
1、最快的来回送人方式，A+B去；A回；A+C去，A回；A+D去； 总耗时是B+C+D+2A （减少等待原则）
2、最快和次快一起送人方式，A+B先去，A回；C+D去，B回；A+B去；总耗时是 3B+D+A （减少浪费原则）
对比方案1、2的选择，我们发现差别仅在A+C和2B；
为何方案1、2差别里没有D？
因为D最终一定要过河，且耗时一定为D。

如果有A/B/C/D/E 5个人，且耗时A<B<C<D<E，这时如何抉择？
仍是从最慢的E看。（参考我们无限多船的情况）
方案1，减少等待；先送E过去，然后接着考虑四个人的情况；
方案2，减少浪费；先送E/D过去，然后接着考虑A/B/C三个人的情况；（4人的时候的方案2）

到5个人的时候，我们已经明显发了一个特点：问题是重复，且可以由子问题去解决。
根据5个人的情况，我们可以推出状态转移方程 dp[i] = min(dp[i - 1] + a[i] + a[1], dp[i - 2] + a[2] + a[1] + a[i] + a[2]);
再根据我们考虑的1、2、3、4个人的情况，我们分别可以算出dp[i]的初始化值：
dp[1] = a[1];
dp[2] = a[2];
dp[3] = a[2]+a[1]+a[3];
dp[4] = min(dp[3] + a[4] + a[1], dp[2]+a[2]+a[1]+a[4]+a[2]);

由上述的状态转移方程和初始化值，我们可以推出dp[n]的值。

贪心的学习过程，就是对自己的思考进行优化。
是把握已有信息，进行最优化决策。
这里还有一些收集的 贪心练习题 ，可以实践练习。
这里 还有在线分享，欢迎报名。

⑶ 求背包问题贪心算法实例结果

找零钱问题：以人民币1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元为例，要求所找的张数最少
背包问题：假设物体重量W1，W2．．．Wn其对应的价值为P1，P2．．．Pn，物体可分割，求装入重量限制为m的背包中的物体价值最大．可用P/W来解答．
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct good//表示物品的结构体
{
double p;//价值
double w;//重量
double r;//价值与重量的比
}a[2000];
double s,value,m;
int i,n;
bool bigger(good a,good b)
{
return a.r>b.r;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);//物品个数
for (i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&a[i].w,&a[i].p);
a[i].r=a[i].p/a[i].w;
}
sort(a,a+n,bigger);//调用sort排序函数，你大概不介意吧，按照价值与重量比排序贪心
scanf("%lf",&m);//读入包的容量m
s=0;//包内现存货品的重量
value=0;//包内现存货品总价值
for (i=0;i<n&&s+a[i].w<=m;i++)
{
value+=a[i].p;
s+=a[i].w;
}
printf("The total value in the bag is %.2lf.\n",value);//输出结果
return 0;
}

⑷ 镓鹃浂阍辩畻娉曢梾棰

链鍏堢敤1涓25鍒嗭纴铹跺悗阃掑綊姹傚墿浣 50-25=25 鑳戒笉鑳界敤 5涓10鍒嗭纴0涓5鍒嗭纴4涓1鍒 镓鹃浂锛屽傛灉鑳斤纴鍒栾繑锲炵粨鏋滐纴濡傛灉涓嶈兘鍒欑敤0涓25锛岀劧钖庨掑綊姹傚墿浣 50-0=50 鑳戒笉鑳界敤 5涓10鍒嗭纴0涓5鍒嗭纴4涓1鍒 镓鹃浂銆

⑸ 贪心思想

在学习数据结构的时候，我们已经见过了贪心思想在Prim和Kruskal中的完美应用，贪心思想因为其的简洁在算法中经常会被用到，有的时候在生活中，我们也会无意中使用到l贪心算法。比如在去shopping时，经常需要进行找零钱的过程，我们总是不自觉的先把大的找出来。

那么什么是贪心思想？

贪心算法总是作出在当前看来最好的选择，也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

只有在满足最优子结构的情况下贪心算法得到的结果才是最优结果。

比如找钱的问题，我要给你一百，那么我尽可能每一次给你最多的。

或者比如磁盘的最优存储问题，所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

Prim和kruskal算法都是每次选择最小的边纳入生成树。

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这也是贪心问题和动态规划问题的主要区别。

在n行m列的正整数矩阵中，要求从每一行中选一个数，使得选出的n个数的和最大。

可运用贪心策略，选n次，每一次选相应行中的最大值即可。

但是，在一个n*m的方格阵中，每一格子赋予一个数，规定每次移动时只能向上或向右，现试找出一条路径，使其从左下角至右上角所经过的权值之和最大。

同样考虑贪心策略，从左下角向右上角移动，每次移动选择权值较大的一个方向。

以2*3矩阵为例，采用贪心的策略得到的是1,3,4,6和为14但是实际的最优结果为1,2,100,6和为109.

所以说贪心算法并不是总是可行，证明当前问题存在贪心选择性质（全局最优解可以通过局部最优贪心选择达到）和最优子结构性质（问题的最优解包含了其子问题的最优解）。所以贪心问题如果当前的选择不会干扰之后的选择，则不会出现问题。

其他的情况就需要进行证明，证明的最好办法就是将最小子问题进行一步步的合并，直到最后还原为最后的原问题，若所得到的解是总体最优的则可以使用贪心思想，否则不可以。

比如上面的问题，我们的走一步的最优解为1，3，然后我们判断一次走两步的最优解是否任然为1,3这个路径，答案显然不是，变为 1,2,100这个路径，所以显然不能使用贪心思想。

假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。在日常生活中我们自然而然也是这么做的。

有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。

部分背包问题， 有n个物体，第i个物体重量为wi,价值为vi,在总重量不超过C的情况下，让总价值尽可能的高。每个物体都可以只取一部分。

我们可以考虑重量和价值的比值作为单价。

⑹ 找零钱问题 [贪心算法](java实现）

public getMin{

public int MinNumber=0;

public int findMax(int[] a){
for(int i=0;i<a.length;i++){
if(a[i]==0) return a[--i];
}
return a[a.length-1];
}

public boolean Compare(int a,int b){
public boolean flag=true;
if(a>b) flag=flase;
return flag;
}

public int getMinNumber(int[] M,int Money){
int[] findM=new int[M.length];

int index=0;

for(int i=0;i<M.length;i++){
boolean f = this.Compare(M[i],money)
if(f) findM[index++]=M[i];
}

int max = this.findMax(findM);
MinNumber++;

if((Money-max)!=0) {
getMinNumber(M,Money-max)
}

return MinNumber;
}

public int[] Start(){
System.out.println("请输入查询组数");
int group=System.in.read();

int[] M={1,2,5,10,20,50,100};

int[] Result = new Int[group];
int index=0;

while (group-- > 0){
System.out.println("请输入金额");
int money=System.in.read();
Result[index++] = getMinNumber(M,money);
MinNumber=0;
}
}

public void print(int[] MinNumber){
for(int i=0;i<MinNumber.length.i++){
System.out.println(MinNumber[i]+" ");
}
}
}

public static void main(String[] args){
new getMin().print(new getMin().Start());
}

没测试啊，有问题请勿喷，呵呵