图着色贪心算法

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❷ 贪心算法之会场安排问题

三星算法之间最好还是不要安排互相的问题，这样不利于你们俩的关系的便有好。

❸ 程序员必须掌握的核心算法

程序员掌握核心算法，还不收录

1、十大排序算法

（1）简单排序:插入排序、选择排序、冒泡排序(必学)。

（2）分治排序:快速排序、归并排序(必学，快速排序还要关注中轴的选取方式)。

（3）分配排序:桶排序、基数排序。

（4）树状排序:堆排序(必学)。

（5）其他:计数排序(必学)、希尔排序。

对干十大算法的学习，假如你不大懂的话，那么推荐你去看书，因为看了书，你可能不仅仅知道这个算法怎么写，还能知道他是怎么来的。推荐书籍是《算法第四版》，这本书讲的很详细，而且配了很多图演示，还是挺好懂的。

2、搜索与回溯算法

（1）贪心算法(必学)；

（2）启发式搜索算法:A*寻路算法(了解)；

（3）地图着冲猜烂色算法、N 皇后问题、最优加工顺序；

（4）旅行商问题。

这方便的只是都是一些算法相关的，像贪心算法的思想兆纳，就必须学的了。建议通过刷题来学习，leetcode 直接专题刷。

3、动态规划

（1）树形DP:01背包问题；

（2）线性DP:最长公共子序列、最长公共子串；

（3）区间DP:矩阵最大值(和以及积)；

（4）数位DP:数字游戏；

（5）状态压缩DP:旅行商。

这里建议先了解动态规划是什么，之后 leetcode专题刷，反正就一般上面这几种题型。

4、字符匹配算法

（1）正则表达式；

（2）模式匹配:KMP、Boyer-Moore。

5、流相关算法

（1）最大流:最短增广路、Dinic 算法。

（2）最大流最小割:最大收益问题、方格取数问题。

（3）最小费用最大流:最小散漏费用路、消遣。

❹ 求一个算法(贪心算法)

贪心算法

一、算法思想

贪心法的基本思路：
——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：
1. 不能保证求得的最后解是最佳的；
2. 不能用来求最大或最小解问题；
3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

实现该算法的过程：
从问题的某一初始解出发；
while 能朝给定总目标前进一步 do
求出可行解的一个解元素；
由所有解元素组合成问题的一个可行解；

二、例题分析

1、[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30

分析：

目标函数： ∑pi最大
约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)

（1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？
（2）每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？
（3）每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。 ?

值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。
贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。
可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。
一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。
对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：
（1）贪心策略：选取价值最大者。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 12 12
价值：30 20 20
根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。
（2）贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。
（3）贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 20 10
价值：28 20 10
根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。

所以需要说明的是，贪心算法可以与随机化算法一起使用，具体的例子就不再多举了。（因为这一类算法普及性不高，而且技术含量是非常高的，需要通过一些反例确定随机的对象是什么，随机程度如何，但也是不能保证完全正确，只能是极大的几率正确）

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三个经典的贪心算法

有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学。有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上贪的人太多了，那轮到你我的份？

不论难度如何，贪心算法都是一个很重要的算法，我在网上N多Online Judge中的题目中，总结了三类较为常见，也十分经典的贪心算法，发布在这儿Just For Fun。

（注：由于没有现成的名字可用，这三种类型贪心算法的名字都是我自己取的，如果你听着别扭，请见谅。）

No 1.线段覆盖（linescover）

题目大意：

在一维空间中告诉你N条线段的起始坐标与终止坐标，要求求出这些线段一共覆盖了多大的长度。

解题思路：

将线段按其坐标进行排序（排序的具体方法:按起始坐标排，起始坐标相同的按终止坐标排，都是小在前大在后）,使之依次递增，并按顺序分别编号为X(i),X(i).a代表其起始坐标，X(i).b代表其终止坐标。

然后按排好的顺序依次处理：定义一个变量last记录考虑到当前线段之时被线段覆盖的最大的坐标值，再定义一个变量length记录当前线段覆盖的长度。对于后面的线段，我们把它看成由两个部分组成，即把它分成last之前的线段和last之后的线段。（如果线段全部处在last之后，其last之前的部分不存在。）由于我们排过序，我们可以肯定当前考虑的线段X(i)其处在last之前的部分不会对length造成影响（因为X(i-1).b=last，X(i).a>=X(i-1).a,即X(i)在last之前的部分所处位置肯定被线段X(i-1)覆盖过），所以会对length产生影响的即是X(i)处在last之后的部分。

所以我们可以依次对每条线段做如下处理：（初始化length为零，last为负无穷）

length+=X(i).b-last (X(i).a<=last 且 X(i).b>=last)

length+=X(i).b-X(i).a (X(i).a>last)

last=X(i).b;

最后length就为我们所需要的答案。

No 2.最优数对（bestpair）

题目大意：

按递增的顺序告诉你N个正整数和一个实数P，要求求出求出该数列中的比例最接近P的两个数（保证绝对没有两个数使得其比值为P）。

解题思路：

定义两个指针i和j，先初始化i=j=1，然后进行如下操作：

当code[j]/code[i]>p时，inc（j）；

当code[j]/code[i]<p时，inc（i）。

记录其中产生的最优值即为答案。

No 3.连续数之和最大值（maxsum）

题目大意：

给出一个长度为N的数列（数列中至少有一个正数），要求求出其中的连续数之和的最大值。（也可以加入a和b来限制连续数的长度不小于a且不大于b）。

解题思路：

先说不加限制的那种，定义一个统计变量tot，然后用循环进行如下操作：inc（tot，item） 其中如果出现tot<0的情况，则将tot赋值为0。在循环过程之中tot出现的最大值即为答案。

如果加入了限制条件的话，问题就变得难一些了（这句真的不是废话）。为此我们先定义数组sum[i]来表示code[1]到code[i]之和（这样的话code[a]~code[b]的和我们就可以用sum[b]-sum[a-1]来表示了。）。

再维护一个数组hash[i]来表示满足条件的sum[a-1]的下标，并使之按递增顺序排列，这样当前以第i的数为终止的数列的最大值肯定就是sum[i]-sum[hash[1]]。

现在我们来讨论hash数组之中的数据需要满足的条件和如何维护的具体问题：

当考虑到以第i个数为结尾时，hash[i]所表示的下标需要满足的第一个条件就是题目规定的长度限制，我们需要实时的加入满足长度规定的下标，删除不符合要求的下标。其次，与不加限制条件时相同，若sum[i]-sum[hash[1]]的值小于零，则清空数组hash。

维护时可以这样，当考虑到第i个数时，我们就将下标i-a+1加入到hash中，因为hash中原来已经排好序，因此我们我们可以用插入排序来维护hash的递增性，然后我们考察hash[1]，若hash[1]<i-b+1，则证明其已超出长度限制，我们就将其删除，接着再考虑更新后的hash[1],如此重复直至找到一个满足条件的hash[1]为止。

我们可以用链表来表示hash，这样就可以减少数据加入和删除时频繁数据移动的时间消耗。

记录下sum[i]-sum[hash[1]]的最大值即为答案。

❺ 贪心算法及其应用

求解一个问题时有多个步骤，每个步骤都选择当下最优的那个解，而不用考虑整体的最优解。通常，当我们面对的问题拥有以下特点的时候，就可以考虑使用贪心算法。

比如，我们举个例子，仓库里面总共有五种豆子，其对应的重量和总价值如下，现在我们有一个可以装100KG重量的袋子，怎么装才能使得袋子中的豆子价值最大？

我们首先看看这个问题是否符合贪心算法的使用场景？限制值是袋子100KG，期望值是袋子里面的价值最高。所以是符合的。那么我们尝试着应用下贪心算法的方法，每一个步骤都寻找当下的最优解，怎么做呢？

把仓库里面的每种豆子价值除以重量，得出每种豆子的单价，那么当下的最优解，肯定是尽可能最多地装单价最贵的，也就是先把20KG的黄豆都装上，然后再把30KG的绿豆都装上，再装50KG的红豆，那么此时正好装满袋子，总价值将是270元，这就是通过贪心算法求解的答案。

贪心算法的应用在这个问题上的求解是否是最优解需要一个很复杂的数学论证，我们不用那样，只要心里举几个例子，验证下是否比它更好即可，如果举不出例子，那么就可以认为这就是最优解了。

虽然贪心算法虽然在大部分实践场景中都能得到最优解，但是并不能保证一定是最优解。比如在如下的有向带权图中寻找从S到T的最短路径，那么答案肯定就是S->A->E->T，总代价为1+4+4=9；

然而，实际上的最短路径是S->B->D->T，总代价为6。

所以，不能所有这类问题都迷信贪心算法的求解，但其作为一种算法指导思想，还是很值得学习的。

除了以上袋子装豆子的问题之外，还有很多应用场景。这种问题能否使用贪心算法来解决的关键是你能否将问题转换为贪心算法适用的问题，即找到问题的限制值和期望值。

我们有m个糖果要分给n个孩子，n大于m，注定有的孩子不能分到糖果。其中，每个糖果的大小都不同，分别为S1,S2,S3...,Sm，每个孩子对糖果的需求也是不同的，为N1,N2,N3...,Nn，那么我们如何分糖果，才能尽可能满足最多数量孩子的需求？

这个问题中，限制值是糖果的数量m，期望值满足最多的孩子需求。对于每个孩子，能用小的糖果满足其需求，就不要用大的，避免浪费。所以我们可以给所有孩子的需求排个序，从需求最小的孩子开始，用刚好能满足他的糖果来分给他，以此来分完所有的糖果。

我们有1元、5元、10元、20元、50元、100元纸币各C1、C5、C10、C20、C50、C100张，现在要购买一个价值K元的东西，请问怎么才能适用最少的纸币？

这个问题应该不难，限制值是各个纸币的张数，期望值是适用最少的纸币。那么我们就先用面值最大的100元去付钱，当再加一张100元就超过K时，就更换小面额的，直至正好为K元。

对于n个区间[L1,R1],[L2,R2]...[Ln,Rn]，我们怎么从中选出尽可能多的区间，使它们不相交？

我们需要把这个问题转换为符合贪心算法特点的问题，假设这么多区间的最左端点是Lmin，最右端点是Rmax，那么问题就是在[Lmin,Rmax]中，选择尽可能多的区间往里面塞，并且保证它们不相交。这里，限制值就是区间[Lmin,Rmax]，期望值就是尽可能多的区间。

我们的解决办法就是每次从区间中选择那种左端点>=已经覆盖区间右边端点的，且该区间右端点尽可能高小的。如此，我们可以让未覆盖区间尽可能地大，才能保证可以塞进去尽可能多的区间。

贪心算法最重要的就是学会如何将要解决的问题抽象成适合贪心算法特点的模型，找到限制条件和期望值，只要做好这一步，接下来的就比较简单了。在平时我们不用刻意去记，多多练习类似的问题才是最有效的学习方法。