正切计算法则
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2. 涓夎掑嚱鏁版ｅ鸡,浣椤鸡,姝ｅ垏,浣椤垏鍏寮.
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銆銆浣椤鸡绛変簬瑙扐镄勯偦杈规瘆鏂滆竟
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銆銆90搴-伪镄勭粓杈瑰拰伪镄勭粓杈瑰叧浜巠=x瀵圭О銆
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銆銆
sin尾
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銆tan尾
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cos伪
-sin伪
-cot伪
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sin伪
-cos伪
-tan伪
-cot伪
-sec伪
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180掳+伪
-sin伪
-cos伪
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270掳-伪
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tan伪
-csc伪
-sec伪
270掳+伪
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-cot伪
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-sec伪
360掳-伪
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sec伪
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涓よ掑拰涓庡樊镄勪笁瑙掑嚱鏁
銆銆cos(伪+尾)=cos伪路cos尾-sin伪路sin尾
銆銆cos(伪-尾)=cos伪路cos尾+sin伪路sin尾
銆銆sin(伪卤尾)=sin伪路cos尾卤cos伪路sin尾
銆銆tan(伪+尾)=(tan伪+tan尾)/(1-tan伪路tan尾)
銆銆tan(伪-尾)=(tan伪-tan尾)/(1+tan伪路tan尾)
鍜屽樊鍖栫Н鍏寮
銆銆sin伪+sin尾=2sin[(伪+尾)/2]cos[(伪-尾)/2]
銆銆sin伪-sin尾=2cos[(伪+尾)/2]sin[(伪-尾)/2]
銆銆cos伪+cos尾=2cos[(伪+尾)/2]cos[(伪-尾)/2]
銆銆cos伪-cos尾=-2sin[(伪+尾)/2]sin[(伪-尾)/2]
绉鍖栧拰宸鍏寮
銆銆sin伪路cos尾=(1/2)[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]
銆銆cos伪路sin尾=(1/2)[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)]
銆銆cos伪路cos尾=(1/2)[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)]
銆銆sin伪路sin尾=-(1/2)[cos(伪+尾)-cos(伪-尾)]
鍊嶈掑叕寮
銆銆sin(2伪)=2sin伪路cos伪=2/(tan伪+cot伪)
銆銆cos(2伪)=(cos伪)^2-(sin伪)^2=2(cos伪)^2-1=1-2(sin伪)^2銆
銆銆tan(2伪)=2tan伪/(1-tan^2伪)
銆銆cot(2伪)=(cot^2伪-1)/(2cot伪)
銆銆sec(2伪)=sec^2伪/(1-tan^2伪)
銆銆csc(2伪)=1/2*sec伪路csc伪
涓夊嶈掑叕寮
銆銆sin(3伪) = 3sin伪-4sin^3伪 = 4sin伪路sin(60掳+伪)sin(60掳-伪)
銆銆cos(3伪) = 4cos^3伪-3cos伪 = 4cos伪路cos(60掳+伪)cos(60掳-伪)
銆銆tan(3伪) = (3tan伪-tan^3伪)/(1-3tan^2伪) =tan伪tan(蟺/3+伪)tan(蟺/3-伪)
銆銆cot(3伪)=(cot^3伪-3cot伪)/(3cot^2伪-1)
n鍊嶈掑叕寮
銆銆sin(n伪)=ncos^(n-1)伪路sin伪-C(n,3)cos^(n-3)伪路sin^3伪+C(n,5)cos^(n-5)伪路sin^5伪-钬
銆銆cos(n伪)=cos^n伪-C(n,2)cos^(n-2)伪路sin^2伪+C(n,4)cos^(n-4)伪路sin^4伪-钬
鍗婅掑叕寮
銆銆sin(伪/2)=卤鈭((1-cos伪)/2)
銆銆cos(伪/2)=卤鈭((1+cos伪)/2)
銆銆tan(伪/2)=卤鈭((1-cos伪)/(1+cos伪))=sin伪/(1+cos伪)=(1-cos伪)/sin伪
銆銆cot(伪/2)=卤鈭((1+cos伪)/(1-cos伪))=(1+cos伪)/sin伪=sin伪/(1-cos伪)
銆銆sec(伪/2)=卤鈭((2sec伪/(sec伪+1))
銆銆csc(伪/2)=卤鈭((2sec伪/(sec伪-1))
杈呭姪瑙掑叕寮
銆銆Asin伪+Bcos伪=鈭(A^2+B^2)sin(伪+蠁锛夛纸tan蠁=B/A锛
銆銆Asin伪+Bcos伪=鈭(A^2+B^2)cos(伪-蠁锛夛纸tan蠁=A/B锛
涓囱兘鍏寮
銆銆sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
銆銆cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
銆銆tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
闄嶅箓鍏寮
銆銆sin^2伪=(1-cos(2伪))/2=versin(2伪)/2
銆銆cos^2伪=(1+cos(2伪))/2=covers(2伪)/2
銆銆tan^2伪=(1-cos(2伪))/(1+cos(2伪))
涓夎掑拰镄勪笁瑙掑嚱鏁
銆銆sin(伪+尾+纬)=sin伪路cos尾路cos纬+cos伪路sin尾路cos纬+cos伪路cos尾路sin纬-sin伪路sin尾路sin纬
銆銆cos(伪+尾+纬)=cos伪路cos尾路cos纬-cos伪路sin尾路sin纬-sin伪路cos尾路sin纬-sin伪路sin尾路cos纬
銆銆tan(伪+尾+纬)=(tan伪+tan尾+tan纬-tan伪路tan尾路tan纬)/(1-tan伪路tan尾-tan尾路tan纬-tan纬路tan伪)
鍏跺畠鍏寮
銆銆1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
銆銆csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
銆銆cos30=sin60
銆銆sin30=cos60
鎺ㄥ煎叕寮
銆銆tan伪+cot伪=2/sin2伪
銆銆tan伪-cot伪=-2cot2伪
銆銆1+cos2伪=2cos^2伪
銆銆1-cos2伪=2sin^2伪
銆銆1+sin伪=[sin(伪/2)+cos(伪/2)]^2
鍏朵粬鍙婅瘉鏄
銆銆sin伪+sin(伪+2蟺/n)+sin(伪+2蟺*2/n)+sin(伪+2蟺*3/n)+钬︹+sin[伪+2蟺*(n-1)/n]=0
銆銆cos伪+cos(伪+2蟺/n)+cos(伪+2蟺*2/n)+cos(伪+2蟺*3/n)+钬︹+cos[伪+2蟺*(n-1)/n]=0
銆銆浠ュ强
銆銆sin^2(伪)+sin^2(伪-2蟺/3)+sin^2(伪+2蟺/3)=3/2
銆銆tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
銆銆cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
銆銆璇佹槑锛
銆銆宸﹁竟=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
銆銆=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx 锛堢Н鍖栧拰宸锛
銆銆=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=鍙宠竟
銆銆绛夊纺寰楄瘉
銆銆sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
銆銆璇佹槑:
銆銆宸﹁竟=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
銆銆=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
銆銆=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=鍙宠竟
銆銆绛夊纺寰楄瘉
銆銆涓夊嶈掑叕寮忔帹瀵
銆銆sin3a
銆銆=sin(2a+a)
銆銆=sin2acosa+cos2asina
銆銆=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
銆銆=3sina-4sin^3a
銆銆cos3a
銆銆=cos(2a+a)
銆銆=cos2acosa-sin2asina
銆銆=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
銆銆=4cos^3a-3cosa
銆銆sin3a=3sina-4sin^3a
銆銆=4sina(3/4-sin^2a)
銆銆=4sina[(鈭3/2)^2-sin^2a]
銆銆=4sina(sin^260掳-sin^2a)
銆銆=4sina(sin60掳+sina)(sin60掳-sina)
銆銆=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60掳-a)/2]*2sin[(60掳-a)/2]cos[(60掳+a)/2]
銆銆=4sinasin(60掳+a)sin(60掳-a)
銆銆cos3a=4cos^3a-3cosa
銆銆=4cosa(cos^2a-3/4)
銆銆=4cosa[cos^2a-(鈭3/2)^2]
銆銆=4cosa(cos^2a-cos^230掳)
銆銆=4cosa(cosa+cos30掳)(cosa-cos30掳)
銆銆=4cosa*2cos[(a+30掳)/2]cos[(a-30掳)/2]*{-2sin[(a+30掳)/2]sin[(a-30掳)/2]}
銆銆=-4cosasin(a+30掳)sin(a-30掳)
銆銆=-4cosasin[90掳-(60掳-a)]sin[-90掳+(60掳+a)]
銆銆=-4cosacos(60掳-a)[-cos(60掳+a)]
銆銆=4cosacos(60掳-a)cos(60掳+a)
銆銆涓婅堪涓ゅ纺鐩告瘆鍙寰
銆銆tan3a=tanatan(60掳-a)tan(60掳+a)