鲁班算法

A. 孔明锁解法大全

孔明锁6根解法，我想要详细的说明，是6根孔明锁。 孔明锁内部的凹凸部分啮合，十分巧妙，形状和内部的构造各不相同，下面就是孔明锁6根解法： 孔明锁，号称木制玩具中最难者（商贩语）。10年前某一高智商师兄曾于小摊上购得6根小木棍，说可以组成十字架云云。于尝试半小时之久未得要领，颇伤自尊。教研室中颇具人才，一机械专业老师拿去赏玩，两日得解。知，此劳什子非想象之劳什子也。因假好学，在校时并未再尝试之。后成家，携妻逛阜成门之万通，又见此物，因其价廉，购之。回家饭毕，卧床上试解之。因有前车之鉴，仿庖丁解牛状，未曾轻易动作。于观察良久，发现其机巧处，终得解。看表，3小时已过。一晃数年已过，前几日复又赏玩，半小时毕。看来，记忆推理之功能尚在。因解法颇有些繁琐，故DC解法，以备忘。 现在市面上有一种另外的简版孔明锁，其中一个部件是纯正的长方体，由于这个解法相对简单，不在此列。该解法关键点，是如何组成一个方的空洞，让这个长方体可以插进去。仔细观察，即可得解。 孔明锁，相传是三国时期诸葛孔明根据鲁班的发明，结合八卦玄学的原理发明的一种玩具，曾广泛流传于民间。是中国古代传统的土木建筑固定结合器，民间还有“别闷棍”“六子联方”“莫奈何”“难人木”等叫法。不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑，就像一张纸对折一下就能够立得起来，展现了一种看似简单，却凝结着不平凡的智慧。 孔明锁，也叫八卦锁、鲁班锁。是因为还有一种说法是该工具是古代木匠鲁班发明，所以有鲁班锁一称。 按照编号放好孔明锁的六个小块，黑色部分，表示凹下。这种状态朝上的面，就是拼好后与其它小块合在一起的面。为了便于表达，把它记作星面，标有星的一端，记作星端。按照表格的顺序，将小块逐个搭起即可。在所示拼装过程中，孔明锁位置方向不变。星面朝向某方向，这个小块位置就在中心偏向反方向。这有两种拼装方法，注意编号顺序。 安装过程说明： 第1根与第2根的安装如下图二所示，注意“1”中间凸出来的部分放置在右边，将“2”锯割得少一些（也即完整部分长一些）的一头放左边。 第3根的安装的方向很重要，要将锯割得多一些（也即完整部分短一些）的一头放上边，如图三所示，如若将锯割得少一些（也即完整部分长一些）的一头放如图所示的上（左）边，则安装出来的成品中“3”柱与“4”柱的上、下长度不相等。如图四所示。 只要前面三根安装正确，第4根安装很简单，因为它的结构是对称的，只要按如图五所示安装，就可以了。 第5根安装要注意，所示，将第5根木方的“缺口”朝上，安装就正确。如果是将木方的“缺口”朝下，则安装出来的成品就会使“2”和“5”方对不齐，所示。 只要多安装几次，一般会在20秒钟左右就可以安装成功。 鲁班锁（孔明锁）的计算机分析介绍 锁的拆解 一、拆解动作限定： 一般地，鲁班锁通过手工的“装配”难于“拆解”，相反，在计算机分析中，则“拆解”比“装配”更复杂些。这是因为在计算机程序中，“装配”是逻辑的，但“拆解”的逻辑过程却最终需要落实物理实现。 对一个“逻辑装配”而成的锁，须由计算机程序对其尝试拆解，如果能够成功找到一个完全拆解方案，则该方案就是一个“解”，如果仅能完成部分拆解，也就是剩下的“块组”无法再继续拆解，那就称这个拆解方案为“部分解”。并非所有能“逻辑装配”的锁都能顺利拆解。 计算机程序对拆解动作有一定限制：拆解一个块时，块只允许沿三个互相垂直的方向之一移动，每次移动的距离必须是小立方边长的整数倍。也就是说，不允许朝任意方向移动块，也不允许移动任意距离。但是，移动时，可以是一块移动，也可以几个块组成一个整体移动。 二、拆解程序的总体思路： 程序对锁的拆解过程，就是不断地对块沿各个方向尝试移动的过程，对每一步移动，程序需判断：能否移动？移动几格？是否有块或块组分离？是否形成部分解？程序还得记录跟踪每一步操作后锁的状态，并需穷举全部拆解步骤，才能获取该装配的解的全部情况。 为了使程序能够进行相关操作，需把一个装配锁置于一个三维空间中，并对空间中的块进行定位。但这样做并不够，因为块的形状千变万化，跟踪一整个块还无法判断块之间在移动时的交互情况，因而需对块进行逻辑分解。一个长度为6单元的块，按“小立方”为单位，分解成24个区域，包括可切割加工的12个区域和二端固定的12个区域。程序需追踪这24个立方区域中全体物理存在的“小立方块”，当然“空立方”区域就不必计算了，全体物理小立方块在某个方向上可以移动的值的最小值，就是块在此方向上的可移动距离。下图画出一个块在三维空间中的情形： 三维空间中一个块的示意图 上图绘制了一个以20单位边长的立方空间，以图中块的左下角处的“小立方”为例，其空间坐标为（X，Y，Z）＝（6，6，10）。 当一个装配锁定位到该栅格空间中后，所有小立方将被一一定位，获得唯一的空间坐标。对应于计算机程序，则设计一个三维数组GRID（x，y，z），数组元素的值表示该栅格由哪个块占据，显见，其取值范围为1－6；对于纯空间（包括整个锁未占据的空间和“有孔锁”内部的孔洞），其数组元素的值为0。 按上述栅格空间的构造，一个块如果在栅格中移动，就相当于数组中对应元素值的改变。比如1＃块的某个“小立方”GRID（5，6，4）＝1，即X方向上的第5个栅格、Y方向上的第6栅格、Z方向上的第4栅格，如果此块向X正方向移动一单元，那么就有GRID（6，6，4）＝1； 拆解锁时，每移动一步，锁上各块的相互位置就发生变化。需用一个“状态”来表述这种不同的布局。在计算机程序里，状态用每个块在每个方向上跟起始状态对比已经移动的数量来表示。如果把1＃块确定为固定位置，那么每个状态就是通过另外剩下的5个块相对于1＃块的偏移量来描述，通常就是15个整数。程序需维持一个“状态”列表，以追踪运行情况。 建立了以上相关数据结构后，整个拆解程序就可以化简为：分析在单个方向上的移动，以及判断这个移动是否使锁从一个状态到达另一个状态。程序还得区分一个或多个块通过某个移动后从一个“静止块组”中被分离出来，这种分离定义为“部分解”。关于“分析在单个方向上的移动”，稍后将列出其基本算法。 综合起来说，程序完全地拆解整个锁的过程，就是在不同的方向上、在新的状态下重复执行拆解逻辑的过程；每次一块“块组”被成功拆解，就记录其为一个“子装配”，用于后续分析。

B. 符合鲁班尺的大门尺寸是多少

鲁班尺上的门洞吉数：

若换算为公制尺寸，通常吉数尺度有21-23cm、40-42cm、60-62cm、81cm、88cm、89cm、106-108cm、126-128cm、133cm、146cm、155cm、171-176cm、191-198cm、211--216cm、231-236cm、241cm、253-256cm、261-263cm、275cm、281-283cm。

一般而言，现代门的高度都不超过283cm，对于普遍的住宅，大门宽度(即见光度，是门框内壁的水平距离，不包括门框的厚度)多为108cm，高度多为212cm左右，而房门的宽度多为81cm，高度多为198cm，这样的尺度是大众皆宜的。

(2)鲁班算法扩展阅读

鲁班的发明创造很多。不少古籍记载，木工使用很多的木工器械都是他发明的。像木工使用的曲尺，叫鲁班尺。又如墨斗、伞、锯子、刨子、钻子等，传说均是鲁班发明的。

这些木工工具的发明，使当时工匠们从原始、繁重的劳动中解放出来，劳动效率成倍提高，土木工艺出现了崭新的面貌。这里面都包含着原始的物理科学知识。

鲁班还是一个很高明的机械发明家。他制造的锁，机关设在里面，外面不露痕迹，必须借助配合好的钥匙才能打开。

《墨子》一书中有这样的记载：“公输子削竹木以为鹊，成而飞之，三日不下。”就是说鲁班制作的木鸟，能乘风力飞上高空，三天不降落。这不可不认为，鲁班是原始航空科学的先头兵。

鲁班还改进过车辆的构造，制成了机动的木车马。这种木车马由木人驾御，装有机关，能够自动行走。

后世不少科技发明家，如三国时期的马钧、晋朝的区纯、北齐的灵昭、唐朝的马待封等，都受这个传说的影响，相继朝这个方向发展过。

在兵器制造方面，鲁班曾为楚国制造攻城用的器械，在战争发挥过巨大作用。后来在墨子的影响下，不再制作这类战争工具，专门从事生产和生活上的创造发明，以造福于劳动人民。