全排列的递归算法
1. 哪位高手能帮我参透全排列的递归算法，跪谢~~
知道汉诺塔的递归程序的意思吗
就是先控制一个不动，让剩余的排列好，然后再移动第一个，再排列好剩余的
这个程序也是这个意思
举个例子说 1234
1。先保持1不动，排列234
2。保持2不动，排列34
3。保持3不动，排列4
4。得到4；输出1234。
5。然后跳转到3，将3与4互换，
6。得到3；输出1243。
7。跳转到2，将2与3互换，
8。重复3-6，得1324，1342。
9。跳转到2，将2与4互换，得到1423，1432。
以下省略若干步。。
最后就得到全排列
解答完毕
一个比较好的全排列算法(c语言) -|killniu 发表于 2006-4-18 23:39:00
我有一个比较好的全排列算法，我验证了3、4、5的结果是正确的。
程序中没有使用递归，只是几个循环，速度还令人满意。
在C466A，Win2000的机器上，进行8个数字的全排列，结果不显示，重定向到一个文本文件中，耗时不到一秒钟
。9个数字的全排列耗时6秒种。10个数字的全排列55秒种。（以上都不显示结果，均重定向到一个文本文件）
11个数字的全排列（不显示结果，在原程序中不定义ISPRINT）耗时大约16秒钟。
。
欢迎各位指点
算法为：用两个数组，一个数组存放当前结果，第二个数组是每一个数是否已经使用的标志。比如对10个数进
行全排列，第一个结果是：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。
然后把每一个数的使用标志均置为1。
然后开始主循环：
先打印当前的结果。
在前一个得到的结果中，从后往前找第一个由小到大排列的数。每找一次均置当前位上的数字的使用标志
为0，然后找第一个比这个数大但是没有使用过的数。
比如前一个结果是：4 1 9 7 8 2 5 0 6 3，那么从后往前第一个由小到大排列的数是0，第一个比0大但是没有
使用过的数是3（因为比0大的数字里只有6和3）。最后由小到大依次打印剩余没有使用过的数字。所以下一个
结果是4 1 9 7 8 2 5 3 0 6。
源程序为（在BC++3.0下编译成功）：
＃i nclude<stdio.h>/*这两个库函数是习惯性的加上去的^_^。*/
＃i nclude<stdlib.h>
#define ISPRINT/*是否打印结果的标志*/
#define MAX 200/*最大的数*/
unsigned int *_NUM;/*用于存放一条结果的数组指针*/
char *_NUMFLAG;/*用于存放是否已经使用的标志*/
#define NUM(j) (*(_NUM+(j)))/*第j位的数字*/
#define NUMFLAG(j) (*(_NUMFLAG+(j)))/*数字j是否已经使用的标志,0为没有使用，1为已经使用*/
#define NUMUSE(j) (*(_NUMFLAG+(*(_NUM+(j)))))/*第j位上的数字是否已经使用的标志,0为没有使用，1为已
经使用*/
void main()
{
unsigned int number,j;
int i;
printf(" Input number=");scanf("%u",&number);
if((number>=MAX)||(number<=1)){puts("输入数据错误。");exit(-1);}
/*初始化内存和第一个结果*/
_NUM=(unsigned int*)malloc(sizeof(unsigned int)*number);
if(!_NUM){puts("分配给_NUM出现内存不足");exit(-1);}
_NUMFLAG=(char*)malloc(sizeof(char)*number);
if(!_NUMFLAG){puts("分配给_NUMFLAG出现内存不足");exit(-1);}
for(i=0;i<number;i++)NUM(i)=i,NUMFLAG(i)=1;/*初始化第一条结果和使用标志*/
do{/*主循环*/
#ifdef ISPRINT/*打印结果*/
for(j=0;j<number;j++)printf("%d ",NUM(j));/*打印一条结果。*/
puts("");/*并换行*/
#endif
NUMUSE(number-1)=0;//置最后一位数字的使用标志为0.
/*在前一个结果中从后往前寻找第一个从小到大排列的数，并存放到变量j中*/
for(i=number-2;i>=0;i--){
NUMUSE(i)=0;
if(NUM(i)<NUM(i+1))break;
}
if(i<0)break;/*从这里退出主循环.*/
for(j=NUM(i)+1;j<number;j++){
if(!NUMFLAG(j))break;
}
NUMFLAG(j)=1;
NUM(i)=j;
for(j=0,i++;i<number;j++)
if(!NUMFLAG(j))NUM(i++)=j,NUMFLAG(j)=1;
}while(1);
/*释放内存*/
free(_NUM);
free(_NUMFLAG);
}
/*程序结束*/
当然了这个程序的速度并不是最快的，程序中还有很大的优化余地，还可以减少一些循环，或者采用其他更好的算法。
下载源程序http://263.csdn.net/FileBBS/files/2001_8/T_387_1.zip
2. 递归的全排列产生算法
我说说我对这段程序的大致理解过程。水平有限，难免纰漏。
咋一看我也理解不了，只是知道了函数第二个参数i表示首元素，第三个参数n表示尾元素。于是我开始按照数学归纳法的方式来理解（我一直觉得递归算法要按照数学归纳法的方式才好理解）。
我印象中数学归纳法的要点好像是包括如下2点：
1.初始的几种情况，即n=0，n=1的情况；
2.第k次与第k-1次间的关系，即已知第k-1次的结果，如何求出第k次的结果。
放到这个问题中：
1.通过考虑n=0，n=1等的几种情况，我大概知道了这个函数的最终结果是打印出一组全排列。不过有些实现细节还没完全明白。
2.已知k-1个元素的全排列，如何求出k个元素的全排列？结合perm函数中的递归调用是把第二个参数加1，我就想出这个问题的答案了：首先确定首元素的值，这样，需要全排列的元素就少了1个，递归也就成立了。
想到这里应该就差不多了，整个算法的思路是：
从元素0开始依次确定各个元素的值，当确定了最后一个元素的值时，就打印整个数组。
最后回答下你的问题：
1.if语句就是当确定了最后一个元素的值后的处理；
2.两个swap实现的就是确定首元素的算法。
另外这里要用两个swap是为了保证全排列后各元素顺序不会乱，否则会出现将相同的元素swap到首位置的情况。这个结论是我又用了一次数学归纳法的思考方式才得出的。
3. 关于全排列递归算法
这个算法，是把每一个数与末尾的数逐一交换，
k>m 说明已交换完毕，就输出了，这是递归的结束条件。
要学到一定的基本功才能明白。
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我这个程序，我也编过，放在西祠C++BUILDER论坛里。
你先要掌握，排列的方法才能看懂这个程序。
在这知道里，也答过两次。
为了增加可理解性，我略改了一下方法，我的方法
与你的方法递归方向不同。
http://www.xici.net/d190786398.htm
此算法为递归法显示排列数，没发现比这更简单、明了的递
归算法。此算法只要练智商的作用，没有其它实用价值，阶
乘级的占用时间、空间，数一大，堆栈很快暴了。
算法的要点：
1.列N个数的排列，可化为N个的N-1阶排列：
最末一个数是 D[n-1]，把这个位置的N个数的可能性列出，
就是每一个数 与末尾逐一交换位置，就是N种情况，每一种
情况再求N-1的全排列，就是递归调用了；
交换位置后，就调用自已，但必须恢复刚才的交换，以便下一次
交换；
2.当阶数递归到1时，就直接输出这N个数；
4. 谁能解释一下用递归做的排列算法的详细步骤参考王晓东的《计算机算法设计与分析》p11
用到递归的排序算法有快速排序和归并排序。
快速排序：先选最开始的元素为枢轴，然后分别从两头中的一头开始与枢轴比较。后面的应该大于枢轴，前面的应该小于枢轴，不然则交换（前面与后面），最后确定下来的位置（前后重合）就是枢轴的位置。这样一来原序列就一分为二。不断递归，再一分为二，最后直到被分为的两端中有一个元素单独的时候就结束分割。
归并排序:第一次两个两个的来，排序之后就归并成一个有序列，然后再四个四个的来，排序之后归并成一个有序列……直到最后两个归并为一个有序列。
5. 递归全排列 c语言 看不懂
perm（list,i,j）是一个全排列函数，拿你上面的列子来说：
perm(list,0,5)意思是数组list的前6个数（第0个数到第5个数）的所有排列，它细分的话就等于：第0个数和第1个数互换以后的perm(list,1,5) 第0数和第2数互换perm(list,1,5) ....第0数和第5数互换的perm(list,1,5) 和它本身的所在0位置的perm(list, 1, 5)
如假如6个数是1 2 3 4 5 6
他们的排列就 * * * * * * perm(list,0,5)
1 * * * * * perm(list,1,5)
2 * * * * * perm(list,1,5)
3 * * * * * perm(list,1,5)
4 * * * * * perm(list,1,5)
5 * * * * * perm(list,1,5)
6 * * * * * perm(list,1,5) 就是每一个数都在第0个位置上面都出现一次以后的排列总和。 也就是它的for循环的意思
这只是形象的比喻一下