图像线性插值算法
‘壹’ 常见图像插值算法只有3种么
电脑摄像头最高只有130万像素的，800万是通过软件修改的。
何为数码插值(软件插值)
插值(Interpolation)，有时也称为“重置样本”，是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩。简单地说，插值是根据中心像素点的颜色参数模拟出周边像素值的方法，是数码相机特有的放大数码照片的软件手段。
一、认识插值的算法
“插值”最初是电脑术语，后来引用到数码图像上来。图像放大时，像素也相应地增加，但这些增加的像素从何而来？这时插值就派上用场了。插值就是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩(也有些相机使用插值，人为地增加图像的分辨率)。所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。但必须注意的是插值并不能增加图像信息。以图1为原图(见图1)，以下是经过不同插值算法处理的图片。
1.最近像素插值算法
最近像素插值算法(Nearest Neighbour Interpolation)是最简单的一种插值算法，当图片放大时，缺少的像素通过直接使用与之最接近的原有像素的颜色生成，也就是说照搬旁边的像素，这样做的结果是产生了明显可见的锯齿(见图2)。
2.双线性插值算法
双线性插值算法(Bilinear Interpolation)输出的图像的每个像素都是原图中四个像素(2×2)运算的结果，这种算法极大程度上消除了锯齿现象(见图3)。 3.双三次插值算法
双三次插值算法(Bicubic Interpolation)是上一种算法的改进算法，它输出图像的每个像素都是原图16个像素(4×4)运算的结果(见图4)。这种算法是一种很常见的算法，普遍用在图像编辑软件、打印机驱动和数码相机上。 4.分形算法
分形算法(Fractal Interpolation)是Altamira Group提出的一种算法，这种算法得到的图像跟其他算法相比更清晰、更锐利(见图5)。
现在有许多数码相机厂商将插值算法用在了数码相机上，并将通过算法得到的分辨率值大肆宣传，固然他们的算法比双三次插值算法等算法先进很多，但是事实是图像的细节不是凭空造出来的。因为插值分辨率是数码相机通过自身的内置软件来增加图像的像素，从而达到增大分辨率的效果。
二、插值的影响
使用数码变焦拍出来的照片不清晰，这是数码变焦最遭人垢病的地方，事实上，这只是一种片面的说法。
数码变焦对照片清晰度的影响有多大，取决于数码相机在变焦时，CCD是否进行了插值运算。在使用高像素的情况下，如果采用数码变焦进行拍摄，则此时CCD并不会有任何插值运算，数码变焦对最终得到的数码照片的清晰度的影响将会因此而变得极其有限。举个例子，一台CCD像素为520万、最大分辨率为2560×1920的数码相机，如果采用2×的数码变焦来进行拍摄的话，那么成像过程中只会有一半CCD在工作。换句话说，数码相机并不会使用类似“在一个像素点周围添加八个像素点”的插值算法进行成像，而是通过降低分辨率的方法，即1280×960这个分辨率指标来进行成像。对于一般的数码照片来说，1280×960这个分辨率指标已经足够优秀了，它与2560×1920分辨率的差别将会因为没有插值运算的参与而变得可以接受。不过这种现象只限于某些比较高级的数码相机，对于那些千元以下的定焦数码相机来说，使用数码变焦就意味着必然的插值运算，牺牲分辨率的后果使得照片拍摄者只能有两个选择:要么得到一张模糊不清的“全尺寸”照片、要么得到一张质量可以保证但分辨率只有类似320×240这样的“迷你”照片。
‘贰’ 线性插值法计算公式是什么
线性插值法计算公式：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。其中Y2>Y1，X2>X>X1。
线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。
相关信息：
若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。
如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。
如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。
在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。
‘叁’ 线性插值法计算公式是什么
线性插值法计算公式：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。其中Y2>Y1，X2>X>X1。线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。
线性插值使用的原因
目前，线性插值算法使用比较广泛。在很多场合我们都可以使用线性插值。其中，最具代表性的使用方法是变量之间的对应关系没有明确的对应关系，无法使用公式来描述两个变量之间的对应关系，在这种情况下使用线性插值是比较好的解决办法。可以在变量的变化区间上取若干个离散的点，以及对应的输出值，然后将对应关系分成若干段，当计算某个输入对应的输出时，可以进行分段线性插值。
‘肆’ 线性插值法是什么
线性插值法
线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。
假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。根据图中所示，我们得到（y-y0）(x-x0)/(y1-y0)(x1-x0)
假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。由于x值已知，所以可以从公式得到α的值
α=(x-x0)/(x1-x0)
同样，α=(y-y0)/(y1-y0)
这样，在代数上就可以表示成为：
y = (1- α)y0 + αy1
或者，
y = y0 + α(y1 - y0)
这样通过α就可以直接得到 y。实际上，即使x不在x0到x1之间并且α也不是介于0到1之间，这个公式也是成立的。在这种情况下，这种方法叫作线性外插—参见 外插值。
已知y求x的过程与以上过程相同，只是x与y要进行交换。
‘伍’ 双线性插值法原理 python实现
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一. 双线性插值法原理：
① 何为线性插值？
插值就是在两个数之间插入一个数，线性插值原理图如下：
② 各种插值法：
插值法的第一步都是相同的，计算目标图（dstImage）的坐标点对应原图（srcImage）中哪个坐标点来填充，计算公式为：
srcX = dstX * (srcWidth/dstWidth)
srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
(dstX,dstY)表示目标图像的某个坐标点，(srcX,srcY)表示与之对应的原图像的坐标点。srcWidth/dstWidth 和 srcHeight/dstHeight 分别表示宽和高的放缩比。
那么问题来了，通过这个公式算出来的 srcX, scrY 有可能是小数，但是原图像坐标点是不存在小数的，都是整数，得想办法把它转换成整数才行。
不同插值法的区别就体现在 srcX, scrY 是小数时，怎么将其变成整数去取原图像中的像素值。
最近邻插值（Nearest-neighborInterpolation）：看名字就很直白，四舍五入选取最接近的整数。这样的做法会导致像素变化不连续，在目标图像中产生锯齿边缘。
双线性插值（Bilinear Interpolation）：双线性就是利用与坐标轴平行的两条直线去把小数坐标分解到相邻的四个整数坐标点。权重与距离成反比。
双三次插值（Bicubic Interpolation）：与双线性插值类似，只不过用了相邻的16个点。但是需要注意的是，前面两种方法能保证两个方向的坐标权重和为1，但是双三次插值不能保证这点，所以可能出现像素值越界的情况，需要截断。
③ 双线性插值算法原理
假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。最常见的情况，f就是一个像素点的像素值。首先在 x 方向进行线性插值，然后再在 y 方向上进行线性插值，最终得到双线性插值的结果。
④ 举例说明
二. python实现灰度图像双线性插值算法：
灰度图像双线性插值放大缩小
import numpy as np
import math
import cv2
def double_linear(input_signal, zoom_multiples):
'''
双线性插值
:param input_signal: 输入图像
:param zoom_multiples: 放大倍数
:return: 双线性插值后的图像
'''
input_signal_cp = np.(input_signal) # 输入图像的副本
input_row, input_col = input_signal_cp.shape # 输入图像的尺寸（行、列）
# 输出图像的尺寸
output_row = int(input_row * zoom_multiples)
output_col = int(input_col * zoom_multiples)
output_signal = np.zeros((output_row, output_col)) # 输出图片
for i in range(output_row):
for j in range(output_col):
# 输出图片中坐标 （i，j）对应至输入图片中的最近的四个点点（x1，y1）（x2, y2），（x3， y3），(x4，y4)的均值
temp_x = i / output_row * input_row
temp_y = j / output_col * input_col
x1 = int(temp_x)
y1 = int(temp_y)
x2 = x1
y2 = y1 + 1
x3 = x1 + 1
y3 = y1
x4 = x1 + 1
y4 = y1 + 1
u = temp_x - x1
v = temp_y - y1
# 防止越界
if x4 >= input_row:
x4 = input_row - 1
x2 = x4
x1 = x4 - 1
x3 = x4 - 1
if y4 >= input_col:
y4 = input_col - 1
y3 = y4
y1 = y4 - 1
y2 = y4 - 1
# 插值
output_signal[i, j] = (1-u)*(1-v)*int(input_signal_cp[x1, y1]) + (1-u)*v*int(input_signal_cp[x2, y2]) + u*(1-v)*int(input_signal_cp[x3, y3]) + u*v*int(input_signal_cp[x4, y4])
return output_signal
# Read image
img = cv2.imread("../paojie_g.jpg",0).astype(np.float)
out = double_linear(img,2).astype(np.uint8)
# Save result
cv2.imshow("result", out)
cv2.imwrite("out.jpg", out)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
三. 灰度图像双线性插值实验结果：
四. 彩色图像双线性插值python实现
def BiLinear_interpolation(img,dstH,dstW):
scrH,scrW,_=img.shape
img=np.pad(img,((0,1),(0,1),(0,0)),'constant')
retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)
for i in range(dstH-1):
for j in range(dstW-1):
scrx=(i+1)*(scrH/dstH)
scry=(j+1)*(scrW/dstW)
x=math.floor(scrx)
y=math.floor(scry)
u=scrx-x
v=scry-y
retimg[i,j]=(1-u)*(1-v)*img[x,y]+u*(1-v)*img[x+1,y]+(1-u)*v*img[x,y+1]+u*v*img[x+1,y+1]
return retimg
im_path='../paojie.jpg'
image=np.array(Image.open(im_path))
image2=BiLinear_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)
image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')
image2.save('3.png')
五. 彩色图像双线性插值实验结果：
六. 最近邻插值算法和双三次插值算法可参考：
① 最近邻插值算法： https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12515061.html
https://blog.csdn.net/Ibelievesunshine/article/details/104936006
② 双三次插值算法： https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12516762.html
https://blog.csdn.net/Ibelievesunshine/article/details/104942406
七. 参考内容：
https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12515061.html
https://blog.csdn.net/Ibelievesunshine/article/details/104939936