二分图匹配算法

Ⅰ 离散数学的图论中的二部图的完全匹配和最大匹配问题怎么理解

11个互不同构的生成子图，18个互不同构的子图
ps:生成子图按边数考虑，边数从0到6，子图按顶点数考虑

Ⅱ 详细讲解二分图匹配中的Hopcroft-Karp算法

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std; typedef long long ll;const int M = 550; struct node{ int u, v, f, next;}a[5000]; // 需要至少4000，开到5000比较稳int H[1100], d[1100], c[1100];int n, m, cnt;int S, T, N; void add(int u, int v, int f){ a[cnt].u = u; a[cnt].v = v; a[cnt].f = f; a[cnt].next = H[u]; H[u] = cnt++;} void build(int u, int v, int f){ add(u, v, f); add(v, u, 0);} int dfs(int u, int flow){ if (u == T) return flow; int res = 0, tt, detla; for (tt = H[u]; ~tt; tt = a[tt].next){ int v = a[tt].v; int f = a[tt].f; // f > 0才能算 if (f>0&&d[u] == d[v] + 1){ detla = dfs(v, min(f, flow)); a[tt].f -= detla; a[tt ^ 1].f += detla; flow -= detla; res += detla; if (!flow) break; } } if (!res){ if (!--c[d[u]]) d[S] = N; ++c[++d[u]]; } return res;} void isap(){ int i, j; memset(d, 0, sizeof(d)); memset(c, 0, sizeof(c)); c[0] = N; int ans = 0; while (d[S] < N){ ans += dfs(S, INT_MAX >> 2); } printf("%d\n", ans);} int main(){ int k, i, j, t; while (~scanf("%d", &t), t){ scanf("%d%d", &n, &m); memset(H, -1, sizeof(H)); cnt = 0; int u, v; S = 1; T = n + m + 2; N = T; // 从S到女生的边 for (i = 1; i <= n; i++) { build(S, i + 1, 1); } // 从男生到T的边 for (i = 1; i <= m; i++) { build(n + 1 + i, T, 1); } for (i = 0; i < t; i++){ scanf("%d%d", &u, &v); // 从男生到女生的边 // 修改前的代码会多次创建S到女生的边和男生到T的边，造成了1个男生可以和多个女生匹配或者多个男生可以和1个女生匹配的错误 build(u + 1, v + n + 1, 1); } isap(); } return 0;}

Ⅲ 什么是二分图的匹配,最大匹配,带权最大匹配

给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题(maximal matching problem)
如果一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。
求二分图最大匹配可以用最大流或者匈牙利算法。

Ⅳ C语言求二部图完备匹配

二部图是一种十分重要的数据结构。在对二部图及匹配的概念进行了阐述后,给出了求二部图所有极大匹配的算法,该算法也可用于求二部图的所有最大匹配和完全匹配。用C语言程序验证了此算法的有效性。
机构:
德州学院计算机系 山东德州253023;
领域:
计算机软件及计算机应用；
关键词:
二部图； 匹配； 极大匹配； 最大匹配； 完全匹配； 算法；