矩阵秩的算法

1. 线性代数中，如何求一个已知矩阵的秩

通过初等行变换法，将矩阵化成阶梯矩阵，阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。

初等变换的形式：

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；

3、互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变，换变成矩阵B时可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

(1)矩阵秩的算法扩展阅读：

矩阵的秩的性质：

1、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

2、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

3、初等变换不改变矩阵的秩。

4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

2. 矩阵的秩怎么计算

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

(2)矩阵秩的算法扩展阅读：

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

3. 计算机怎样计算矩阵的秩（详细的，关于程序设计的）使用定义吗，还是想我们一样话行阶梯

我以前写过一篇关于计算矩阵的秩的小论文，里面是我的一些看法，我从中摘录了一部分，附在下面，看看对你有没有什么帮助。我的看法也是通过将矩阵化成最简形来求解，以下是这么选择的原因。其实这个问题可以讨论讨论的，当时我对自己的算法也不算很满意，所以有什么问题尽管提。

本程序是为求解矩阵的秩而进行编译的。要说明其功能，首先要明白什么是矩阵的秩。设在矩阵A中有一个不等于0的r结子式D，且所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)。零矩阵的秩为1。根据定义推断，计算矩阵A的秩，可以转化为计算矩阵A的最大非零子式。但是，实际应用这条原理来解决此问题并不容易。因为，应用计算机计算矩阵A所对应的行列式|A|的值非常麻烦。一个m×n的矩阵，其k阶子式多达m!/[k!•(m-k)!]•n!/[k!•(n-k)!]个，这大大增加了程序的计算量。同时，由于不同阶的子式的值的算法不易通用，故也增加了程序员的编程负担，最重要的是，程序的通用性较低，不易应用于相似题目的求解。故，本程序算法并未采用这种思路。那么，本题又应当如何求解呢？实际生活中，我们一般的求解方法是应用初等变换求解。应用初等变换，将要求的矩阵A变换成行最简形或列最简形然后再进行判断，这才是我们求解矩阵的秩的常规做法。那么，编写程序求解矩阵的秩当然也可以遵循这种做法。相对于前面所讨论的原理来说，应用这种原理进行算法设计，可以减少不少的时间，同时计算机求解的速度也能大大提高。而且，再本算法的基础上稍加改进，即可适应任何阶次的矩阵的秩的求解。

4. 求矩阵的秩的算法

初等行变换法化成对角阵啊！看有几行不为0秩就是几！

5. 矩阵的秩的算法（不是一个数学计算的问题）

原理：利用矩阵的行初等变换，把矩阵变成阶梯形或标准形。
方法：1.定义二维数组，类型根据需要，整形或浮点型，或双精度型。
2.如第1行第1列不为0，（1）用这个数除第1行所有各数（2）用这一行乘-a(i,1)加到第i行上 （3）i取遍其余各行。这样第1列除第1行外均为0
3.对其余各行做类似处理，直到以下各行全部为0为止。
4.不全为0的行数即是秩数。