prim算法matlab

Ⅰ 普里姆算法

你要先明白prim算法的原理，明白原理后看下面的程序要点：

1.程序实现的时候将点分成两部分，加入集合的和没有加入集合的；
2.每次从没有加入集合中找点；
3.对所有没有加入到集合中的点中，找一个边权最小的；
4.将边权最小的点加入集合中，并且修改和加入点相连的没有加入的点的权，重复第2步，知道所有的点都加入到集合中；

Ⅱ prim算法matlab

%Prims Algorithm
%coded by Vikramaditya V. Kunr
clc
fid = fopen('testfile1.txt', 'r'); % Input file
%Input file should be in the form of a text file.
%5 %order of matrix
%0 2 3 4 0
%2 0 1 2 5
%3 1 0 1 2
%4 2 1 0 2
%0 5 2 2 0
l = fscanf(fid, '%g %g', [1 1]) % Input matrix size from line 1
h = fscanf(fid, '%g %g', [l l]) % Input the matrix
a=h'
fclose(fid);

fid = fopen('Result.txt','wt'); % Output file
fprintf(fid,'Original matrix\n\n'); % Printing the original matrix in the output file
for i=1:l
for k=1:l
fprintf(fid,'%6d',a(i,k));
end
fprintf(fid,' \n');
end

for i=1:l
for j=1:l
if a(i,j)==0
a(i,j)=inf;
end
end
end
k=1:l
listV(k)=0;
listV(1)=1;
e=1;
while (e<l)
min=inf;
for i=1:l
if listV(i)==1
for j=1:l
if listV(j)==0
if min>a(i,j)
min=a(i,j);
b=a(i,j);
s=i;
d=j;
end
end
end
end
end
listV(d)=1;
distance(e)=b;
source(e)=s;
destination(e)=d;
e=e+1;
end

fprintf(fid,'\n\nDistance modified matrix\n\n');
for i=1:l
for k=1:l
if i==k
fprintf(fid,'%6d',0);
else
fprintf(fid,'%6d',a(i,k));
end
end
fprintf(fid,' \n');
end
fprintf(fid,'\n The nodes and shortest distances are \n');
fprintf(fid,'\nFORMAT: Distance(Source, destination) \n');
for g=1:e-1
fprintf(fid,'%d(%d,%d)\n',distance(g),source(g),destination(g));
end
status = fclose(fid);
clear

Ⅲ 用普里姆（Prim）或克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，画出下列无向网的最小生成树

如图，这是Prim算法构造最小生成树的每一步，这里是以A点为初始点。

最小生成树用权重是60

Ⅳ 图的相关算法（二）：最小生成树算法

在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边，构成一棵极小连通子图，并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小，则称其为连通网的最小生成树。

例如，对于上图中的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。

基本思想 ：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。
具体做法 ：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依照权值从小到大从连通网中选择边加入到森林羡册乎中，并使得森林不产生回路，直到森林变成一棵树为止。

以图G4为例（更详细的可以参考《算法导论》p367），对Kruskal进行演示（假设，用数组R保存最小生成树结果）。

第1步 ：将边<E,F>加入R中。
边<兄悉E,F>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第2步 ：将边<C,D>加入R中。
上一步操作之后，边<C,D>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第3步 ：将边<D,E>加入R中。
上一步操作之后，边<D,E>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第4步 ：将边<B,F>加入R中。
上一步操作之后，边<C,E>的权值最小，但<C,E>会和已有的边构成回路；因此，跳过边<C,E>。同理，跳过边<C,F>。将边<B,F>加入到最小生成树结果R中。
第5步 ：将边<E,G>加入R中。
上一步操作之后，边<E,G>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第6步 ：将边<A,B>加入R中。
上一步操作之后，边<F,G>的权值最小，但<F,G>会和已有的边构成回路；因此，跳过边<F,G>。同理，跳过边<B,C>。将边<A,B>加入到最小生成树结果R中。

此时，最小生成树构造完成！它包括的边依次是： <E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B> 。

根据前面介绍的克鲁斯卡尔算法的基本思想和做法，我们能够了解到，克鲁斯卡尔算法重点需要解决的以下两个问题：
问题一 对图的所有边按照权值大小进行排序。
问题二 将边添加到最小生成树中时，怎么样判断是否形成了回路。

问题一用排序算法排序即可。
问题二，处理方式：记录顶点在“最小生成树”中的终点，顶点的终点是“在最小生成树中与它连通的最大顶点"(关于这一点，后面会通过图片给出说明)。然后每次需要将一条边添加到最小生成树时，判断该边的两个顶点的终点是否重合，重合的话则会构成回路。 以下图来进行说明：

在将<E,F> <C,D> <D,E>加入到最小生成树R中之后，这几条边的顶点就都有了终点：

关于终点，姿迹就是将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后；某个顶点的终点就是"与它连通的最大顶点"。 因此，接下来，虽然<C,E>是权值最小的边。但是C和E的重点都是F，即它们的终点相同，因此，将<C,E>加入最小生成树的话，会形成回路。这就是判断回路的方式。

普里姆（Prim）算法，也是求加权连通图的最小生成树的算法。

基本思想
对于图G而言，V是所有顶点的集合；现在，设置两个新的集合U和T，其中U用于存放G的最小生成树中的顶点，T存放G的最小生成树中的边。从所有的 uЄU ，vЄ(V-U)（V-U表示除去U的所有顶点）的边中选取权值最小的边（u，v），将顶点v加入U中，将边（u,v）加入集合T中，如此不断重复，直到U=V为止，最小生成树构造完毕，此时集合T中包含了最小生成树中的所有边。

以上图G4为例，来对普里姆进行演示(从第一个顶点A开始通过普里姆算法生成最小生成树)。

初始状态 ：V是所有顶点的集合，即V={A,B,C,D,E,F,G}；U和T都是空！
第1步 ：将顶点A加入到U中。
此时，U={A}。
第2步 ：将顶点B加入到U中。
上一步操作之后，U={A}, V-U={B,C,D,E,F,G}；因此，边(A,B)的权值最小。将顶点B添加到U中；此时，U={A,B}。
第3步 ：将顶点F加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B}, V-U={C,D,E,F,G}；因此，边(B,F)的权值最小。将顶点F添加到U中；此时，U={A,B,F}。
第4步 ：将顶点E加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B,F}, V-U={C,D,E,G}；因此，边(F,E)的权值最小。将顶点E添加到U中；此时，U={A,B,F,E}。
第5步 ：将顶点D加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B,F,E}, V-U={C,D,G}；因此，边(E,D)的权值最小。将顶点D添加到U中；此时，U={A,B,F,E,D}。
第6步 ：将顶点C加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B,F,E,D}, V-U={C,G}；因此，边(D,C)的权值最小。将顶点C添加到U中；此时，U={A,B,F,E,D,C}。
第7步 ：将顶点G加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B,F,E,D,C}, V-U={G}；因此，边(F,G)的权值最小。将顶点G添加到U中；此时，U=V。

此时，最小生成树构造完成！它包括的顶点依次是：A B F E D C G。

Ⅳ 话说最小生成树的prim算法和kursual算法的区别

prim算法和kurskal算法解决的问题是相同的，都用来求最小生成树。从某一结点A出发，按照一定次序，经过中间结点集Q中的每一个结点，得到最短路径，称为最小生成树。
kurskal算法的核心思想就是“尽可能的选取短边”，按照长度从小到大依次加入生成树；prim算法引入一个概念——生长点（和非生长点），每次加入的最短边是与生长点相邻的最短边，初始状态下，唯一的一个点就是生长点，随着新边的加入，每次加入的边的末端就是生长点，若某一生长点已经没有相邻边可以加入，就回溯到上一级结点，加入新边，直到Q中的所有结点都加入图中。
一般教材编的都很清楚的，结合我这个，再看看书，相信你很快就会明白的。

Ⅵ prim算法和kruskual算法在什么情况下生成不同的最小生成树

图中存在多棵MST时，prim算法得到的树与起始点的选择有关。但即使固定起始点，无论prim还是kruskual，改变搜索顺序都可能生成不同的MST