基本导数公式及导数的运算法则
㈠ 导数的运算法则和导数的基本公式是怎么得到的
根据导数的定义
㈡ .基本初等函数的导数公式和导数运算法则
Happy Chinese New Year !
楼主的问题是：
讲基本初等函数的导数公式，及导数的运算法则时，需要推导吗？
答：
需要！非常需要！
1、如果你是任课老师，或是辅导老师，假如连你自己都不会推导基本的导数公式，
怎么能使得学生听懂？完全让他们死记硬背？几天之后你的学生还会信任你吗？
2、解题时，布置作业时，经常有用导数定义解答的问题，你何以为续？何颜任教？
3、你对后面的积分之类的问题，级数的问题，多元函数的问题，能持续得下去吗？
4、假如你是学生，新砌茅坑三天香，死记硬背、囫囵吞枣背上一些公式，微积分不
是三两节课就能糊弄过去的，尤其以后在后继课程中的运用，非常重要。勉强背
会几个似懂非懂的公式，不知道原理，不会运用，三天过后的茅坑还会不臭?还
能学得下去？
若需要基础的推导过程，请追问，我在这里给精美的课件。
㈢ 导数的基本公式与运算法则
1、基本导数公式：
（1） （c为常数）；
（2） （a为任意实数）；
（3） ，特例： 。
（4） 特例：
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
对导数基本公式的记忆要准确熟练，它是求导数的基础，并由它们可推导出微分公式和积分公式，公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。
2、导数的四则运算法则。若u（x）和v(x)在某区域内的导数均存在，则有：
（1） （c为常数）
（2）
（3）
（4）
3、复合函数求导法则，若函数y=f(u)及u= 均可导，则
即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
法则适用于有限次复合的函数。
4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0确定的可导函数，则其导数 可由方程
求得，即隐函数求导法则是：把方程两边对x求导，注意y是x的函数，然后从求导后得到的等式中解出 。
5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导，则幂指函数y=u 可用对数求导法求出。对数求导法则是：先将函数两边取对数，然后化成隐函数求导数，它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。
6、高阶导数。函数y=f(x)的导数一般仍是x的函数，它的导数 称为此函数的二阶导数，记为 ，或 ，即
或
一般地，函数y=f(x)的n-1阶 导（函）数的导数称为f(x)的n阶导数，即
[ （n=2,3,4,…）
㈣ 导数基本运算法则
导数的基本公式：
y=c(c为常数)y'=0；y=x^ny'"=nx^(n-1)；y=a^xy'=a^xIna，y=e^xy'=e^x；y=logaxy'=logae/x，y=Inxy'=1/x；y=sinxy'=cosx；y=cosxy'=-sinx。
导数的运算法则：
①(u±v)'=u'±v'；②(uv)'=u'v+uv'；③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
导数：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
㈤ 导数八个公式和运算法则是什么
八个公式：y=c(c为常数) y'=0；y=x^n y'=nx^(n-1)；y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；y=tanx y'=1/cos^2x ；y=cotx y'=-1/sin^2x。
运算法则：
加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
(5)基本导数公式及导数的运算法则扩展阅读：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
㈥ 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则怎么理解
㈦ 导数公式及运算法则是什么
八个公式：
y=c(c为常数) y'=0；
y=x^n y'=nx^(n-1)；
y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；
y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；
y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；
y=tanx y'=1/cos^2x ；
y=cotx y'=-1/sin^2x。
运算法则：
加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
(7)基本导数公式及导数的运算法则扩展阅读
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
㈧ 求高中数学导数常用八个公式 导数四个运算法则
函数的导数：
C′=0（C为常数）
（x∧n）′=nx∧（n-1）
（sinx）′=cosx
（cosx）′=-sinx
函数的和·差·积·商的导数：
（u±v）′=u′±v′
（uv）′=u′v+uv′
（u/v）′=（u′v-uv′）/v²
导数
是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。