正交的算法

Ⅰ 给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。

若A为正交阵，则满足以下条件：

1、A^T是正交矩阵。

2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等于A逆

(1)正交的算法扩展阅读：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

Ⅱ 给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法

正交矩阵的判断方法：

各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）

各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）

例如：

一般就是用定义来验证

若AA'=I，则A为正交矩阵

也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1

任意两行(或列)的内积是否为0

矩阵显然上面两个条件没一个满足，所以不是。

(2)正交的算法扩展阅读：

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。