算法与水文

‘壹’ 用改进遗传算法求取水文地质参数

任广军¹ 张勇²

（1.山东省鲁南地质工程勘察院，兖州272000；2.山东省地矿工程集团有限公司，济南250013）

作者简介：任广军（1972—），男，工程师，主要从事水文地质、环境地质等。

摘要：本文利用非稳定流抽水试验资料，采用改进的十进制遗传算法在计算机上自动优选含水层水文地质参数。该方法同传统上使用的配线法相比较，具有节省时间，减少人工配线误差，所求参数逼真，且能对一些线性、非线性问题求解，具有很高的推广和应用价值。

关键词：遗传算法；随机模拟；含水层；水文地质参数；优选

0 引言

利用改进的十进制遗传算法，根据抽水试验资料来认识水文地质条件、反求水文地质参数是水文地质计算中的基本问题。具体地讲，在探明含水层范围、类型的基础上，建立描述该含水层水流运动模型，利用抽水试验过程中的地下水位变化过程资料来确定水文地质参数。

虽然非稳定抽水试验公式适用条件非常苛刻，但能反映出含水层非稳定流的一些基本特点，还可运用叠加原理解决某些比较复杂的非稳定流问题。此外，作为检验数值方法精确性的重要依据，具有广泛应用和发展前景。

目前，由于非稳定流抽水试验确定水文地质参数的具体实现方法主要有人工配线法或以计算辅助的配线法，但这种方法的效果好坏完全取决于肉眼观察，带有很大的主观性。本文作者选取了一些典型实例，采用遗传算法建立了一种计算机全自动求参的全局优选法，通过与人工配线分析比较，确定本方法计算机求参的高精度与高可靠性。

求取参数是通过实测结果与模型计算结果的最佳拟合（仿真）程度来实现的，参数的精确程度在很大程度上取决于实测资料的精度。

1 遗传算法介绍

生物的进化是一个奇妙的优化过程，它通过选择淘汰，突然变异，基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。

遗传算法的概念最早是由Bagley J.D在1967年提出的；而开始遗传算法的理论和方法的系统性研究的是1975年，这一开创性工作是由Michigan大学的J.H.Holland所实行。当时，其主要目的是说明自然和人工系统的自适应过程。

遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、生物科学、社会科学等方面都得到应用。在人工智能研究中，现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。

2 目标函数的确定

通过综合考虑计算程序的运算时间、速度以及含水层的类型，确立利用抽水实测资料和计算资料的拟合程度为目标函数。其计算公式为：

山东省环境地质文集

式中：s_实测为实测抽水试验观测孔的降深；s_计算为计算抽水试验观测孔的降深；NT为计算时段。

3 计算实例及结果分析

3.1 承压含水层地下水降深公式

承压含水层地下水降深公式为：

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式中：S为以固定流量Q抽水时与抽水井距离为r处任一时间的水位降深（m）；T为导水系数；Q为涌水量；W（u）为井函数，是一个指数积分函数：

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式中：u为井函数的自变量，

其中s为承压含水层的储存系数；T为含水层的导水系数；t为时间。

例1：某地区进行非稳定流抽水试验。区域地层剖面是：地表下18～25 m是由含砾粗砂层组成的含水层，其底板由粘土质沉积物组成，18 m以上是粘土、泥炭层。抽水井的过滤器安装在含水层的整个厚度上。观测孔距抽水井30m，观测资料如表1所示。主井作定流量抽水，Q＝788m³/d，抽水接近14小时。试根据观测资料求取水文地质参数。

（1）lgS-lgt配线法所求参数：T_配线＝439m²/d，s_配线＝1.694×10^-4；

（2）S-lgt直线图解法所求参数：T_配线＝450.7m²/d，s_配线＝1.392×10^-4；

（3）计算机所求参数：T＝383.0088m²/d，s＝ 1.78×10^-4。

为更直观地说明上述所求参数的可靠性，由上述参数所求计算降深与实测降深进行比较（图1）。通过比较，进一步确定了计算机求参的高精度与稳定性。承压含水层配线参数与优选参数比较分析：T_配线＝439m²/d，s_配线＝0.0001694；T_计算＝383.0088m²/d，s_计算＝0.0001780。

表1 遗传算法计算水位降深与实测水位降深结果表

图1 计算降深与实测降深比较图

3.2 在有越流补给的承压含水层地下水降深公式

在有越流补给的承压含水层地下水降深公式为：

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式中：u同（3）式；

为越流井函数，本文中

采用数值积分：

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例2：有一无限分布的承压含水层，厚度20m，其底部为绝对隔水的粘土层；上部为弱透水的亚砂土层，厚2m；弱透水层之上为潜水含水层。在承压含水层中有一完整抽水井，抽水时的稳定流量Q＝5530m³/d。距抽水井r＝17.34m处有一观测孔据观测知，在抽水过程中上部潜水的水位不变。抽水层的水位降深值载于表2，试计算含水层水文地质参数。

（1）lgS-lgt配线法所求参数：T_配线＝853.50m²/d，s_配线＝4.20×10^-4；B_配线＝568.50m；

（2）lgS-lgt配线法所求参数：T_计算＝817.19m²/d，s_计算＝4.31×10^-4；B_计算＝482.80m。

为更直观地说明上述所求参数的可靠性，由上述参数所求计算降深与实测降深进行比较（图2）。通过比较，进一步确定了计算机求参的高精度与稳定性。有越流时承压含水层优选参数误差分析：T_配线＝853.50m²/d，s_配线＝0.00042，B_配线＝568.50m；T_计算＝817.1950m²/d，s_计算＝0.00043103，B_计算＝482.798m。

表2 遗传算法计算水位降深与实测水位降深结果表

续表

图2 计算降深与实测降深比较图

3.3 考虑有滞后补给的潜水含水层地下水降深公式

根据博尔顿理论，潜水含水层地下水降深公式计算公式可分为抽水前期、抽水中期和抽水后期。参数优选主要根据抽水前期和抽水后期的资料拟合而得：

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其中D为疏干因子。

抽水前期计算公式：

抽水后期计算公式：同（2）式。

4 结论及不足之处

4.1 结论

通过上述实例计算结果表明：计算结果同人工加以计算机辅助配线法相比较，其计算水文地质参数精度较高，且其参数初值依赖程度较低，对于复杂的线性、非线性及多态性、多峰值问题在全局优化方面有着其他方法所无法比拟的优势，具有很高的推广和应用价值。

4.2 不足之处

遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是，遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还存在着各种不足。首先，在变量多，取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最优解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。对于遗传算法，一是还需要进一步研究其数学基础理论；二是还需要在理论上证明它与其他优化技术的优劣及原因；三是还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等。此外，对于地下水渗流问题的数值解反求多类各种水文地质参数虽有成功实例，对于运算速度问题，还存在着相当大的难度。

参考文献

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陈喜.1998.含水层水文地质参数自动优选方法.工程勘察，（2）

郭东屏.1994.地下水动力学.西安：陕西科学技术出版社

GB 50027—2001 供水水文地质勘察规范

李俊亭，王愈吉.1987.地下水动力学.北京：地质出版社

刘宝碇，赵瑞清，王纲.2003.不确定规划及应用.北京：清华大学出版社

朱国祥，王峰.1999.利用配线法水文地质参数计算机程序简介.工程勘察，（3）

邹正盛，赵智荣.2001.浅析抽水水文地质参数确定中的问题.水文地质工程地质，（3）

‘贰’ 基于遗传算法的水文频率计算与研究

对广西壮族自治区梧州藤县大任河水库1966～2005年年最大24h降雨量进行分析研究，根据经验，采用P-Ⅲ型曲线对降雨量分布点据进行拟合，运用矩法、概率权重矩法、单权函数法、双权函数法对P-Ⅲ型曲线的三个参数初估，把P-Ⅲ型曲线的三个参数作为GA的决策变量，分析调整得到GA决策变量的取值范围，最后，通过GA优化决策变量的取值，计算得出设计洪水，并进行了合理性分析。结论如下:

1)采用矩法、概率权重矩法、单权函数法和双权函数法，初估P-Ⅲ型分布曲线的三个参数，通过适当的调整，来确定GA的决策变量的取值范围。预先设定了12组GA运行参数，从12次的程序调试运行成果中，分析确定合适的运行参数取值范围;GA程序调试过程表明，初始的种群数要足够大，才能保证交叉和变异操作的有效进行;初始的种群数太小，交叉和变异操作后的个体缺乏多样性，不利于程序搜索最优点。种群规模足够大，交叉概率为0.6和0.8时，对适应度函数收敛曲线的影响不是很大，而变异概率过大，适应度函数收敛曲线上下波动大。在实际操作中，GA的运行参数中的种群规模、交叉概率和变异概率三者之间是相互约束的。一般来说，当种群规模大时，交叉概率就相应的选择小一点的值，但也并非一成不变，需要从整体上考虑，找出其中的平衡点，目前并没有完善的理论加以指导，还得根据实际问题，反复不停的调试，最终才能发现适合实际情况的GA运行参数。

2)GA是一种新的自适应搜索方法，它是建立在生物遗传学和计算机的基础上，通过运用杂交、变异两种算子作为搜索工具，用适应度的函数对搜索到的解的质量进行评价，并根据评价的结果用选择算子来引导以后的搜索方向。

3)GA拟合曲线的精度较高，30次计算成果的相对误差都在允许的偏差的范围内， GA计算有效性的合格率为70%，总体上优于双权函数法，实际应用时，需根据实际的计算结果，选择精度高(平均相对误差较小)的一次运算作为计算依据;同时，由于GA以及其在水文水资源系统工程中的应用尚未成熟，所以实际计算应结合计算精度也较高的双权函数法进行比较，GA的计算可以作为一种参考，或在综合比较和论证的情况下作为设计依据。