弗洛伊算法

㈠ 求弗洛伊德算法的详细解释~

floyd算法思想：1，构建一个邻接矩阵存储任意两点之间的权值如图D0.

2、例如求v1,v4之间的最短路径。先增加v2做中间顶点，D[1][4]=∞。if（D[1][4]>D[1][2]+D[2]4]）=6+4）D[1][4]=10;这样就可以了。

3、如不能在离得较远的两点(例v1,v9）直接得到上述可以满足if的中间点，则跟据你书本的代码可以先构建原点到中间点的最短路径，继而就可以求得vi,v9之间的最短路径

㈡ 每一对顶点之间的最短路径是什么

每一对顶点之间的最短路径是指对于给定的带权有向图G＝（v，E），要对G中任意一对顶点有序对（vi，vj）（vi≠vj），找出vi到vj的最短距离和vj到vi的最短距离。

解决此问题的一个有效方法是：轮流以每一个顶点为源点，重复执行Dijkstra算法n次，即可求得有向图G＝（v，E）中每一对顶点间的最短路径，总的时间复杂度为0（n2）。

弗洛伊德（Floyd）提出了另一个求任意两顶点之间最短路径的算法，虽然其时间复杂度也是0（n2），但算法形式更为简明，易于理解与编程。

1.弗洛伊德算法的思想弗洛伊德算法是从图的邻接矩阵开始，按照顶点v0，v1，v2，v2，…，vn的次序，分别以每个顶点vk（0≤k＜n）作为新考虑的中间点，在第k－1次运算D（k－1）的基础上，求出每一对顶点之间vi到vj的最短路径长度D（k）［i］［j］，计算公式为：

D（k）［i］［j］＝min｛D（k－1）［i］［j］，D（k－1）［i］［k］＋D（k－1）［k］［j］｝重复执行n次后，D（k）［i］［j］中保留的值就是每对顶点的vi到vj的最短路径长度。

2.弗洛伊德算法的步骤（1）从图的带权邻接矩阵G．arcs［］［］开始，即D（－1）＝arcs［］［］，每次以上一次D（k－1）为基础，用公式D（k）［i］［j］＝min｛D（k－1）［i］［j］，D（k－1）［i］［k］＋D（k－1）［k］［j］｝计算出D（k）［i］［j］的值，即D（k－1）［i］［k］＋D（k－1）［k］［j］＜D（k－1）［i］［j］才修改，若D（k）［i］［j］修改过，则相应的路径P（k）［i］［j］也要作相应的修改，即P（k）［i］［j］＝P（k－1）［i］［k］＋P（k－1）［k］［j］。

（2）重复上述过程n次后，D（k）［i］［j］中保存的就是每一对顶点的最短路径长度，P（k）［i］［j］中保存的就是每一对顶点的最短路径。

说明：从计算公式可以看出，i＝j是对角线上的元素；i＝k是i行上的元素；j＝k是j列上的元素，这些特殊的顶点不用计算，保留原来的数据值。因此，计算的数据元素减少了很多。

㈢ 弗洛伊德算法能不能经过图上所有点如果要求经过图上所有点的最短路径,应该用什么方法

floyd是求任意两点之间的最短距离。要经过所有点的话可以用蚁群算法，模拟退火算法，遗传算法。

㈣ matlab实现弗洛伊德算法的代码，。

function
[d,r]=floyd(a)
%floyd.m
%采用floyd算法计算图a中每对顶点最短路
%d是矩离矩阵
%r是路由矩阵
n=size(a,1);
d=a;
for
i=1:n
for
j=1:n
r(i,j)=j;
end
end
r
for
k=1:n
for
i=1:n
for
j=1:n
if
d(i,k)+d(k,j)

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㈤ 弗洛伊德算法可以解决无向图最短路径么

可以的，弗洛伊德算法利用动态规划解决了无向图中任意两个点之间的最短路径，时间复杂度是O(n^3)，n是图中点个数
同时可以使用狄杰斯卡拉算法解决无向图的最短路径问题，他计算的是图中指定点到其余各点的最短路径，时间复杂度是O(n^2)

㈥ 【数据结构】最短路径之迪杰斯特拉(Dijkstra)算法与弗洛伊德(Floyd)算法

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法核心： 按照路径长度递增的次序产生最短路径。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法步骤：（求图中v0到v8的最短路径）并非一下子求出v0到v8的最短路径，而是 一步一步求出它们之间顶点的最短路径 ，过过程中都是 基于已经求出的最短路径的基础上，求得更远顶点的最短路径，最终得出源点与终点的最短路径 。

弗洛伊德(Floyd)算法是一个经典的 动态规划算法 。

㈦ floyd算法能不能保证有最优解

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。

算法过程:

把图用邻接距阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=空值。

定义一个距阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。
把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。

在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

㈧ 弗洛伊德算法求出最短距离

（1）利用二维数组dist[i][j]记录当前vi到vj的最短路径长度，数组dist的初值等于图的带权邻接矩阵;

（3）依次向S中加入v0,v1…vn-1，每加入一个顶点，蠢脊对dist[i][j]进行一次修正：设S={v0,v1…vk-1}，加入vk，则dist(k)[i][j]=min{dist(k-1)[i][j]，dist(k-1)[i][k]+dist(k-1)[k][j]}。

dist(k)[i][j]的含义：允许中间顶点的笑迹序号最大为k时从vi到vj的最短路径长度。
dist(n-1)[i][j]就是vi到vj的最短路径长度。

弗洛伊德最短距离算法（FloydShortestPathAlgorithm）又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。
中文名弗洛伊德最短距离算法
外文名FloydShortestPathAlgorithm
所属学科IT
所属领域程序设计
简介
最短路问题是网络最优化中一个基本而又非常重要的问题，这一问题相对比较简单，在实际生产和生活中经常遇到，许多的网络最优化问题可以化为最短路问题，或者用最短路算法作为其子程序.因此，最短路的用途已远远超出其表面意义迄今为止，所有最短路算法都只对不含负回路的网络有效，实际上对含有负回路的网络，其最短路问题是NP困难的，因此本研究所讨论的网络也不含负回路.此外，如果将无向图每条边用两条端点相同、方向相反的弧来代替，可以将其化为有向图，因而不讨论无向图.本研究中未述及的术语、记号。
Floyd算法是一种用于寻找给定加权图中顶点间最短路径的算法，以1978年图灵奖获得者斯坦福大学计算机科学系教授RobertW．Floyd命名。Floyd算法采用带升渗动态规划的原理计算两两顶点间最短路径，主要解决网络路由寻找最优路径的问题。