二次根式运算法则

Ⅰ 二次根式的运算法则

二次根式的乘法：

（1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）

（2）类型：

单项二次根式乘以单项二次根式；

单项二次根式乘以多项二次根式；

多项二次根式乘以多项二次根式

在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.

3.二次根式的除法：

（1）法则：根a/根做此b =根a/b （a≥0且模困b>0）

（2）类型：

单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）

多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）

除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式）.

(1)二次根式运算法则扩展阅读：

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭纯码迅虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

最简二次根式条件：

1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1.把带分数或小数化成假分数；

2.把开方数分解成质因数或分解因式；

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

5.约分。

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。