格点算法

⑴ 　Delaunay剖分的Bowyer算法

在实际计算中Delaunay剖分通常采用如下定义：在形成的每个三角形的外接圆内都不包含网格点。

据此，Lawson和Bowyer提出的Delaunay三角形化算法，是通过不断地增加网格点迭代计算的。算法分为如下几点：

（1）判断新加入的格点与三角形外接圆的内外关系，如果在某三角形外接圆内，则这个三角形需要改造。

（2）将所有需要改造的三角形集中起来，把它们的相邻边去掉，构成一个凸的多边形。

（3）找到这个多边形的外边界，并利用它们的相邻关系把它们连接起来构成一个头尾相接的环。

（4）将环上的每两个相邻的网格点取出，与待加入的网格点构造三角形，计算其外心，并将相邻三角形的信息建立起来，将三角形网格点和相邻三角形信息储贮在只包含这些三角形的Delaunay剖分的数据结构数组中。

（5）将上述新加入的三角形数据结构数组替换三角形数据结构数组中需要改造的三角形，并对三角形重新编号，从而得到新的结构数组。

⑵ 数论包括哪些内容

包括：初等数论、解析数论、代数数论、几何数论、计算数论、超越数论、组合数论、算术代数几何。

1、初等数论

初等数论主要就是研究整数环的整除理论及同余理论。此外它也包括了连分数理论和少许不定方程的问题。本质上说，初等数论的研究手段局限在整除性质上。

初等数论中经典的结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理（其特例是费马小定理）、高斯的二次互反律， 勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。

2、解析数论

借助微积分及复分析（即复变函数）来研究关于整数的问题，主要又可以分为乘性数论与加性数论两类。乘性数论借由研究积性生成函数的性质来探讨素数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最着名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最着名的课题。

解析数论的创立当归功于黎曼。他发现了黎曼zeta函数之解析性质与数论中的素数分布问题存在深刻联系。确切的说， 黎曼ζ函数的非平凡零点的分布情况决定了素数的很多性质。黎曼猜测， 那些零点都落在复平面上实部为1/2的直线上。这就是着名的黎曼假设—千禧年大奖难题之一。值得注意的是， 欧拉实际上在处理素数无限问题时也用到了解析方法。

解析数论方法除了圆法、筛法等等之外， 也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等。此后又发展到自守形式理论，从而和表示论联系起来。

3、代数数论

代数数论，将整数环的数论性质研究扩展到了更一般的整环上，特别是代数数域。一个主要课题就是关于代数整数的研究，目标是为了更一般地解决不定方程求解的问题。其中一个主要的历史动力来自于寻找费马大定理的证明。

代数数论更倾向于从代数结构角度去研究各类整环的性质， 比如在给定整环上是否存在算术基本定理等等。

这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密， 它实际上也构成了交换代数理论的一部分。它也包括了其他深刻内容，比如表示论、p-adic理论等等。

4、几何数论

主要在于通过几何观点研究整数（在此即格点， 也称整点）的分布情形。最着名的定理为Minkowski定理。这门理论也是有闵科夫斯基所创。对于研究二次型理论有着重要作用。

5、计算数论

借助电脑的算法帮助研究数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的课题。

⑶ NUFFT的计算难点在哪里

前难点. NUFFT 的计算比 FFT慢。NUFFT包括两个步骤：卷积插值 （gridding）和FFT，其计算复杂度由卷积插值步骤决定。最近几年对卷积插值快速计算的研究，有包括优化卷积窗函数（在保证插值精度的前提下缩小窗宽，降低过采样比等），有基于openmp加速的NFFT库和基于GPU加速的gpuNUFFT库等。所以计算慢已经不是NUFFT的突出问题。现难点. NUFFT计算结果的理解，可逆性，和逆变换的计算问题。先看FFT变换：在满足奈奎斯特采样定理条件下，其对一个带宽有限的一维连续信号做等间隔采样得到长度为N的离散信号x[n]，其离散傅里叶变换记作矩阵向量相乘的形式为：f = F*x, 其中F为大小为N x N 的傅里叶变换矩阵，f[k] 是该信号的离散频谱，在K个等间隔频率点上，一般K = N。该变换有FFT算法可以快速计算（FFT的优点1）。从这个频谱再经过inverse FFT变换：x = F^(-1) * f仍能够得到原信号（FFT的优点2），F^(-1)表示F的逆。在数学上，F矩阵是可逆的，并且F矩阵的共轭转置等于F矩阵的逆，也即F^(-1) = F^(H) ，而F^(H) 同样可以用FFT算法快速计算（FFT的优点3）. 所以FFT变换是可逆的，并且正逆变换都有快速计算算法。但是对同一个连续信号做非等间隔采样（变密度采样）得到长度仍为N的离散信号t[n]，做NUFFT变换并假设得到的结果频谱y的频率点是等间隔的，其矩阵向量乘的形式为：y = E * t那么这个频谱 y 和 f 是不等价的（问题1）。从这个频谱 y 经过逆变换 （t1 = E^(-1) * y）得到的 t1等不等于t，以及这个逆变换E^(-1) 与 E^(H) (E矩阵的共轭转置)之间的关系是什么都成了问题。