算法4网课

‘壹’ 有谁知道跳4算法的公式

100内含4有4，14，24，34，40...49，54，64，74，84，94，假设卡号从1开始，所以100以内的卡的张数=100-（10-1）-10=81，同理，1000内的卡张数=1000-（10-1）*（100-81）-100=729，所以一批会员卡尾数是1000，则一共有729张。所以你看出来了，公式就是n-（(n /100)-1）*19，
其实要根据后面0的个数来定。1000-729=271，271/81=3余28，这个卡号前两位就出来了15，因为有3个81张，即1001~1399+1500，然后还剩28张，28前面有3个数含4，所以28+3=31，所以1000张卡的话最后一张卡号是1531（卡号从1开始）。

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《算法（第4版）》（[美] Robert Sedgewick）电子书网盘下载免费在线阅读

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书名：算法（第4版）

作者：[美] Robert Sedgewick

译者：谢路云

豆瓣评分：9.4

出版社：人民邮电出版社

出版年份：2012-10-1

页数：636

内容简介：

本书作为算法领域经典的参考书，全面介绍了关于算法和数据结构的必备知识，并特别针对排序、搜索、图处理和字符串处理进行了论述。第4版具体给出了每位程序员应知应会的50个算法，提供了实际代码，而且这些 Java 代码实现采用了模块化的编程风格，读者可以方便地加以改造。配套网站 algs4.cs.princeton.e 提供了本书内容摘要以及相关代码、测试数据、编程练习、教学课件等资源。

作者简介：

Robert Sedgewick，斯坦福大学博士（导师是Donald E. Knuth），从1985年开始一直担任普林斯顿大学计算机科学系教授，曾任该系主任，也是Adobe Systems公司董事会成员，曾在Xerox PARC、国防分析研究所（Institute for Defense Analyses）和法国国家信息与自动化研究所（INRIA）从事研究工作。他的研究方向包括解析组合学、数据结构和算法的分析与设计、程序可视化等。

Kevin Wayne，康奈尔大学博士，普林斯顿大学计算机科学系高级讲师。研究方向包括算法的设计、分析和实现，特别是图和离散优化。

‘叁’ 算法的四个特性是什么

算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

有穷性
算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；

确切性
算法的每一步骤必须有确切的定义；

输入项
一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；

输出项
一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；

可行性
算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步骤，即每个计算步骤都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。

‘肆’ KNN算法-4-算法优化-KD树

KNN算法的重要步骤是对所有的实例点进行快速k近邻搜索。如果采用线性扫描（linear scan），要计算输入点与每一个点的距离，时间复杂度非常高。因此在查询操作时，可以使用kd树对查询操作进行优化。

Kd-树是K-dimension tree的缩写，是对数据点在k维空间（如二维(x，y)，三维(x，y，z)，k维(x1，y，z..)）中划分的一种数据结构，主要应用于多维空间关键数据的搜索（如：范围搜索和最近咐漏邻搜索）。本质上说，Kd-树就是一种平衡二叉树。

k-d tree是每个节点均为k维样本点的二叉树，其上的每个样本点代表一个超平面，该超平面垂直于当前划分维度的坐标轴，并在该维度上将空间划分为两部分，一部分在其左子树，另一部分在其右子树。即若当前节点的划分维度为d，其左子树上所有点在d维的坐标值均小于当前值，右子树上所有点在d维的坐标值均大于等于当前值，本定义对其任意子节点均成立。

必须搞清楚的是，k-d树是一种空间划分树，说白了，就是把整个空间划分为特定的几个部分，然后在特定空间的部分内进行相关搜索操作。想象一个三维(多维有点为难你的想象力了)空间，kd树按照一定的划分规则把这个三维空间划分了多个空间，如下图所示：

首先，边框为红色的竖直平面将整个空间划分为两部分，此两部分又分别被边框为绿色的水平平面划分为上下两部分。最后此4个子空间又分别被边框为蓝色的竖直平面分割为两部分，变为8个子空间，此8个子空间即为叶子节点。

常规的k-d tree的构建过程为：

对于构建过程，有两个优化点：

例子：采用常规的构建方式，以二维平面点(x,y)的集合(2,3)，(5,4)，(9,6)，(4,7)，(8,1)，(7,2) 为例结合下图来说明k-d tree的构建过程：

如上算法所述，kd树的构建是一个递归过程，我们对左子空间和右子空间内的数据重复根节点的过程就可以得到一级子节点（5,4）和（9,6），同时将空间和数据集进一步细分，如此往复直到空间中只包含一个数据点。

如之前所述，kd树中，kd代表k-dimension，每个节点即为一个k维的点。每个非叶节点可以想象为一个分割超平面，用垂直于坐标轴的超平面将空间分为两个部分，这样递归的从根节点不停的划分，直游尺到没有实例为止。经典的构造k-d tree的规则如下：

kd树的检索是KNN算法至关重要的一步，给定点p，查询数据集中与其距离最近点的过程即为最近邻搜索。

如在构建好的k-d tree上搜索(3,5)的最近邻时，对二维空间的最近邻搜索过程作分析。

首先从根节点(7,2)出发，将当前最近邻设为(7,2)，对该k-d tree作深度优先遍历。

以(3,5)为圆心，其到(7,2)的距离为半径画圆（多维空间为超球面），可以看出(8,1)右侧的区域与该圆不相交，所以(8,1)的右子树全部忽略。

接着走到(7,2)左子树根节点(5,4)，与原最近邻对比距离后，更新当前最近邻为(5,4)。

以(3,5)为圆心，其到(5,4)的距离为半径画圆，发现(7,2)右侧的区域与该圆不相交，忽略该侧所有节点，这样(7,2)的整个右子树衡磨烂被标记为已忽略。

遍历完(5,4)的左右叶子节点，发现与当前最优距离相等，不更新最近邻。所以(3,5)的最近邻为(5,4)。

举例：查询点（2.1,3.1）

星号表示要查询的点（2.1,3.1）。通过二叉搜索，顺着搜索路径很快就能找到最邻近的近似点，也就是叶子节点（2,3）。而找到的叶子节点并不一定就是最邻近的，最邻近肯定距离查询点更近，应该位于以查询点为圆心且通过叶子节点的圆域内。为了找到真正的最近邻，还需要进行相关的‘回溯'操作。也就是说，算法首先沿搜索路径反向查找是否有距离查询点更近的数据点。

举例：查询点（2，4.5）

一个复杂点了例子如查找点为（2，4.5），具体步骤依次如下：

上述两次实例表明，当查询点的邻域与分割超平面两侧空间交割时，需要查找另一侧子空间，导致检索过程复杂，效率下降。

一般来讲，最临近搜索只需要检测几个叶子结点即可，如下图所示：

但是，如果当实例点的分布比较糟糕时，几乎要遍历所有的结点，如下所示：

研究表明N个节点的K维k-d树搜索过程时间复杂度为： 。

同时，以上为了介绍方便，讨论的是二维或三维情形。但在实际的应用中，如SIFT特征矢量128维，SURF特征矢量64维，维度都比较大，直接利用k-d树快速检索（维数不超过20）的性能急剧下降，几乎接近贪婪线性扫描。假设数据集的维数为D，一般来说要求数据的规模N满足N»2D，才能达到高效的搜索。

Sklearn中有KDTree的实现，仅构建了一个二维空间的k-d tree，然后对其作k近邻搜索及指定半径的范围搜索。多维空间的检索，调用方式与此例相差无多。