消除类算法

㈠ 高斯消去法lu分解法的优缺点

高斯消去法lu分解法的优点：高斯消元法的算法复杂度是O(n3)；这就是说，如果系数矩阵的是n × n，那么高斯消元法所需要的计算量大约与n3成比例，高斯消元法可用在任何域中。

高斯消去法lu分解法的缺点：高斯消元法对于一些矩阵来说是稳定的。对于普遍的矩阵来说，高斯消元法在应用上通常也是稳定的，不过亦有例外。高斯消去法是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。

算法

LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。

这正是所谓的杜尔里特算法：从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵。这类算法的复杂度一般在(三分之二的n三次方) 左右。

㈡ 消除散射线的效率最高的是

消除散射线是数字图像处理中常用的一种方法，其作用是去除图像中由于散射出现的噪点或伪影，使得图像更具清晰度和准确性。在消除散射线的方法中，能够实现高效率的方法有如下几种：

1. 滤波算法

滤波是数字图蚂春像处理中最常用的一类方法，其基敬物链本思想是通过对图像进行去噪或增强，来达到图像清晰度的提升。消除散射线也可以通过滤波算法来实现，例如均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。这些滤波方法能够较快速、高效地去除散射噪点，并能在保持图像清晰度的同时提高图像的信噪比。

总之，以上三种方法都能够实现高效率的消除散射线，但针对不同的应用场景和图像特征，需要根据实际情况选择和优化方法。

㈢ 自适应滤波的几种典型的自适应滤波算法

对自适应滤波算法 的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域中。总之,寻求收敛速度快,计算复杂性低,数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。虽然线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、计算复杂性低的优点而广泛应用于实际,但由于对信号的处理能力有限而在应用中受到限制。由于非线性自适应滤波器,如Voletrra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器,具有更强的信号处理能力,已成为自适应信号处理中的一个研究热点。其中较典型的几种算法包括: LMS自适应滤波算法 RLS自适应滤波算法 变换域自适应滤波算法 仿射投影算法 共扼梯度算法 基于子带分解的自适应滤波算法 基于QR分解的自适应滤波算法 算法性能评价
变步长的自适应滤波算法 虽然解决了收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子u的矛盾,但变步长中的其它参数的选取还需实验来确定,应用起来不太方便。对RLS算法的各种改进,其目的均是保留RLS算法收敛速度快的特点而降低其计算复杂性。变换域类算法亦是想通过作某些正交变换使输入信号自相关矩阵的特征值发散程度变小,提高收敛速度。而仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间。共扼梯度自适应滤波算法的提出是为了降低RLS类算法的复杂性和克服某些快速RLS算法存在的数值稳定性问题。信号的子带分解能降低输入信号的自相关矩阵的特征值发散程度,从而加快自适应滤波算法的收敛速度,同时便于并行处理,带来了一定的灵活性。矩阵的QR分解具有良好的数值稳定性。

㈣ Fast算法原理：fastica算法步骤详解

1. Fast算法原理

我们前面已经介绍过几个特征检测器，它们的效果都很好，特别是SIFT和SURF算法，但是从实时处理的角度来看，效率还是太低了。为了解决这个问题，Edward Rosten和Tom Drummond在2006年提出了FAST算法，并在2010年对其进行了修正。

FAST (全称Features from accelerated segment test)是一种用于角点检测的算法，该算法的原理是取图像中检测点，以该点为圆心的周围邻域内像素点判断检测点是否为角点，通俗的讲就是若一个像素周围有一定数量的像素与该点像素值不同，则认为其为角点。

1. 1 FAST算法的基本流程

在图像中选取一个像素点 p，来判断它是不是关键点。$$I_p$$等于像素点 p的灰度值。

以r为半径画圆，覆盖p点周围的M个像素，通常情狂下，设置 r=3，则 M=16，如下图所示：

设置一个阈值t，如果在这 16 个像素点中存在 n 个连续像素点的灰度值都高于$$I_p + t$$，或者低于$$I_p - t$$，那么像素点 p 就被认为是一个角点。如上图中的虚线所示，n 一般取值为 12。

由于在检测特征点时是需要对图像中所有的像素点进行检测，然而图像中的绝大多数点都不是特征点，如果对每个像素点都进行上述的检测过程，那显然会浪费许多时间，因此采用一种进行非特征点判别的方法：首先对候选点的周围每个 90 度的点：1，9，5，13 进行测试(先测试 1 和 19, 如果它们符合阈值要求再测试 5 和 13)。如果 p 是角点，那么这四个点中至少有 3 个要符合阈值要求，否则直接剔除。对保留下来的点再继续进行测试(是否有 12 的点符合阈值要求)。

虽然这个检测器的效率很高，但它有以下几条缺点：

·获得的候选点比较多

·特征点的选取不是最优的，因为它的效果取决与要解决的问题和角点的分布情况。

·进行非特征点判别时大量的点被丢弃

·检测到的很多特征点都是相邻的

前 3 个问题可以通过机器学习的方法解决，最后一个问题可以使用非最大值抑制的方法解决。

1. 2 机器学习的角点检测器

选择一组训练图片(最好是跟最后应用相关的图片)

使用 FAST 算法找出每幅图像的特征点，对图像中的每一个特征点，将其周围的 16 个像素存储构成一个向量P。

每一个特征点的 16 像素点都属于下列三类中的一种

根据这些像素点的分类，特征向量 P 也被分为 3 个子集：Pd ，Ps ，Pb，

定义一个新的布尔变量$$K_p$$，如果 p 是角点就设置为 Ture，如果不是就设置为 False。

利用特征值向量p，目标值是$K_p$，训练ID3 树(决策树分类器)。

将构建好的决策树运用于其他图像的快速的检测。

1. 3 非极大值抑制

在筛选出来的候选角点中有很多是紧挨在一起的，需要通过非极大值抑制来消除这种影响。

为所有的候选角点都确定一个打分函数$$V $$ ， $$V $$的值可这样计算：先分别计算$$I_p$$与圆上16个点的像素值差值，取绝对值，再将这16个绝对值相加，就得到了$$V $$的值

最后比较毗邻候选角点的 V 值，把V值较小的候选角点pass掉。

FAST算法的思想与我们对角点的直观认识非常接近，化繁为简。FAST算法比其它角点的检测算法快，但是在噪声较高时不够稳定，这需要设置合适的阈值。

2.Fast实现

OpenCV中的FAST检测算法是用传统方法实现的，

1.实例化fast

参数：

·threshold：阈值t，有默认值10

·nonmaxSuppression：是否进行非极大值抑制，默认值True

返回：

Fast：创建的FastFeatureDetector对象

2.利用fast.detect检测关键点，没有对应的关键点描述

参数：

gray: 进行关键点检测的图像，注意是灰度图像

返回：

kp: 关键点信息，包括位置，尺度，方向信息

3.将关键点检测结果绘制在图像上，与在sift中是一样的

示例：

结果：