面试常考算法

① 阿里面试官：恕我直言，搞懂这10道算法题，轻松拿20K不是问题

01打怪兽

难度：容易

现在有3只怪兽，他们的都有自己的血量a,b,c(1<=a,b,c<=100)，当Tom打死第一怪兽的时候花费的代价为0，其余的怪兽的代价为当前的怪兽的血量减去上一个怪兽的血量的绝对值。问Tom打死这些怪兽所需要的最小代价

02数组变换

难度：中等

给出一个长度为 n 的数组，和一个正整数 d。 你每次可以选择其中任意一个元素 a[i] 将其变为 a[i] + d 或 a[i] - d，这算作一次操作。你需要将所有的元素全部变成相等元素，如果有解，请输出最小操作次数，如果无解请输出-1。

01超级区间

难度：中等

Tom现在有一个长度为n的数组，Jerry给Tom定义了一种超级区间，如果区间[l,r]满足(a[l]+…+a[r])>=k,则区间[l,r]被称为超级区间，现在Jerry想让Tom告诉他数组中有多少个超级区间。

02能量半径

难度：中等

codancer来到了一个能量平面上的中心，坐标为(0,0)，接下来巫师Tom会在q个坐标上放置能量点，每个能量点的能量值为1，为了打败哥斯拉，他需要至少k点的能量，因此他想确定一个最小的整数半径r使得codancer能够从这个圆心为(0,0)，半径为r的圆形区域内得到至少k个能量值，请你帮他确定最小的整数半径r。

01找出二叉搜索树的第2大的数

难度：容易

给定一个二叉搜索树，找出其第二大的数。

02字符配对

难度：中等

给你一个字符串，字符串中仅包含"A","B",现在有四种字符串"AA","AB","BA","BB"，每种字符串都有他们的权值，问从给出的字符串中能够得到的最大权值为多少(一个字符只能属于一个子字符串)？

01斐波那契字符串

难度：中等

Tom发现了一种神奇的字符串-斐波那契字符串,定义f[1]=0,f[2]=1,对于所有的i>2都有f[i]=f[i-2]+f[i-1]，其中“+”代表拼接，比如01+10=0110，现在对于字符串f[n]，请判断f[n]的第k项是0，还是1？

01Hikari and Interstellar Experience

难度：容易

在无垠的宇宙中，有 n 个星球，第 i 个星球有权值vi 。由于星球之间距离极远，因此想在有限的时间内在星际间旅行，就必须要在星球间建立传送通道。 任意两个星球之间均可以建立传送通道，不过花费并不一样。 第 i 个星球与第 j 个星球的之间建立传送通道的花费是lowbit(vi ⊕ vj) ，其中⊕为二进制异或，而lowbit(x)为 x 二进制最低位的值，例如lowbit(5) = 1,lowbit(8) = 8 。 特殊地，lowbit(0) = 0。 Hikari 想在这 n 个星球间穿梭，于是――你需要告诉 Hikari，要使这 n 个星球相互可达，需要的花费最少是多少？

02二进制字符串

难度：中等

Tom得到了一个二进制字符串s,即s只由Ɔ'和Ƈ'组成，现在令d(t)代表二进制字符串t在十进制下的值。 那么d(“011”)=3,d(“0001000”)=4,如果t的长度等于d(t),那么就称t是奇妙串，现在Tom想知道s中有多少个子串是奇妙串？

01小明的数学作业

难度：容易

众所周知，小明是一个数学小能手，有一天数学老师给了小明一个长度为n（2<=n<=5000）的序列，其中第i个数是ai（0<=ai<=1e9）,数学老师想知道这个序列排序后，其中最长的等差子序列的长度是多长，聪明的你能帮小明解决这个问题吗？

02Codancer上楼

codancer来到了一栋大楼前，现在他要上楼。

如果codancer从第x层走楼梯到第y层(y>x)，那么他所花费的时间是a[x]+a[x+1]+…+a[y]；

如果他从x层坐电梯到第y层，那么他所花费的时间是c+(b[x]+b[x+1]+…+b[y])，因为他等电梯的时间为c。

现在codancer想知道从第1层到第n层需要最少需要多长时间？

01变换的秘钥

难度：中等

Tom最开始有一个密钥s1，s1是长度为n的由小写字母组成的字符串。Jerry也有一个长度为n的由小写字母组成的密钥s2。现在有m组关系，每组关系由两个数字[u,v]构成(1<=u,v<=26)，表示26个字母表中的第u个小写字母可以直接转换为第v个小写字母。假设u=1，v=2,那么说明字母'a'可以直接转换为字母'b'。现在Tom对于s1的每个字母使用无数次转换，请判断s1能否转换为s2？

01最大边权和

难度：简单

现在有n个点(1<=n<=1000)，每个点都有一个值称为点权ai(ai为偶数，1<=ai<=1000)，现在可以将任意两个点相连，连起来以后这条边也有一个值称为边权，这个边的边权为这两个点的点权之和的一半。现在需要你添加n-1条边，问将这n个点连通以后(连通是指任意两个点都能互相到达)的最大的边权和是多少？

02钱庄

难度：中等

钱庄每天能够收到很多散钱，第i个散钱的值2 wi。为了便于管理，钱庄每天都会向中央银行申请兑换钱币，假设钱庄有一些散钱使得2 k1+2 k2+...+2 km=2^x（x为非负整数），那么就可以将这些散钱兑换成一个大钱币，问在钱庄收到的这些散钱最终最少能变成几个钱币？

01codancer的旅行

难度：困难

期末考试终于结束啦，Codancer开始了他的旅行，现在整个地图上有n个城市，这些城市之间有n-1条道路相连，每条道路都有一个距离，并且保证整个图是连通的，即这个地图可以看作是一棵树，现在假设Codancer要从城市A到城市B，那么他的路费就是从A-B的路径上边权最大的边的权值wmaxx元。现在Codancer有k元，他想知道他能选择那些(A,B)并且A<B使得codancer能够到达？

HashMap是一个用于存储Key-Value键值对的集合，每一个键值对也叫做Entry。这些个键值对（Entry）分散存储在一个数组当中，这个数组就是HashMap的主干。

01全奇数组

难度：中等

codancer现在有n个正整数a[1],a[2]…a[n]，Tom告诉codancer他可以进行下列操作，选择某个偶数x，把这n个数中全部等于x的数字除2，Tom想知道把这n个数字全部变成奇数最少需要几次这样的操作？

以上十道算法题你都能搞定嘛？备战大厂每日刷一道算法题来提升自己，坚持坚持再坚持，必然会有收获。为大家整理一份781页的高分宝典，知识较为全面，可分享给想要学习提升自己的朋友。

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② 面试经典数据结构和算法汇总

如果说数据结构是骨架，那么算法就是灵魂。没了骨架，灵魂没有实体寄托；没了灵魂，骨架也是个空壳。两者相辅相成，缺一不可，在开发中起到了砥柱中流的作用。

现在我对各种数据结构和算法做一总结，对比一下它们的效率

1.数据结构篇
1. 如果让你手写个栈和队列，你还会写吗？
2. 开发了那么多项目，你能自己手写个健壮的链表出来吗？
3. 下次面试若再被问到二叉树，希望你能对答如流！
4. 面试还在被红-黑树虐？看完这篇轻松搞定面试官 ！

2.排序算法篇
1. 几个经典的基础排序算法，你还记得吗？
2. 手把手教你学会希尔排序，很简单！
3. 快速排序算法到底有多快？
4. 五分钟教你学会归并排序
5. 简单说下二叉树排序
6. 学会堆排序只需要几分钟
7. 图，这个玩意儿竟然还可以用来排序！

掌握了这些经典的数据结构和算法，面试啥的基本上没什么问题了，特别是对于那些应届生来说。接下来再总结一下不同数据结构和算法的效率问题，做一下对比，这也是面试官经常问的问题。

数据结构常用操作效率对比：

常用排序算法效率的对比：

关于经典的数据结构和算法，就总结到这，本文建议收藏，利用等公交、各种排队之时提升自己。这世上天才很少，懒蛋却很多，你若对得起时间，时间便对得起你。

③ 面试必会八大排序算法（python）

一、插入排序

介绍

插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。

算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。

插入排算法是稳定的排序方法。

步骤

①从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

②取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

③如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

④重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⑤将新元素插入到该位置中

⑥重复步骤2

排序演示

算法实现

二、冒泡排序

介绍

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。

它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

原理

循环遍历列表，每次循环找出循环最大的元素排在后面；

需要使用嵌套循环实现：外层循环控制总循环次数，内层循环负责每轮的循环比较。

步骤

①比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

②对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

③针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

④持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

算法实现：

三、快速排序

介绍

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。

基本思想

快速排序的基本思想是：挖坑填数 + 分治法。

首先选出一个轴值(pivot，也有叫基准的)，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

实现步骤

①从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；

②重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）；

③对所有两个小数列重复第二步，直至各区间只有一个数。

排序演示

算法实现

四、希尔排序

介绍

希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，也是缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法，时间复杂度为：O(1.3n)。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

·插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率；

·但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位。

基本思想

①希尔排序是把记录按下标的一定量分组，对每组使用直接插入算法排序；

②随着增量逐渐减少，每组包1含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法被终止。

排序演示

算法实现

五、选择排序

介绍

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法，时间复杂度为Ο(n2)。

基本思想

选择排序的基本思想：比较 + 交换。

第一趟，在待排序记录r1 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r1交换；

第二趟，在待排序记录r2 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r2交换；

以此类推，第 i 趟，在待排序记录ri ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换,使有序序列不断增长直到全部排序完毕。

排序演示

选择排序的示例动画。红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

算法实现

六、堆排序

介绍

堆排序（Heapsort）是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。

利用数组的特点快速指定索引的元素。

基本思想

堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。

大根堆的要求是每个节点的值不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >=A[i]。

在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

排序演示

算法实现

七、归并排序

介绍

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

基本思想

归并排序算法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

算法思想

自上而下递归法（假如序列共有n个元素）

① 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素；

② 将上述序列再次归并，形成 floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素；

③ 重复步骤②，直到所有元素排序完毕。

自下而上迭代法

① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

④ 重复步骤③直到某一指针达到序列尾；

⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

排序演示

算法实现

八、基数排序

介绍

基数排序（Radix Sort）属于“分配式排序”，又称为“桶子法”。

基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m) ，其中 r 为采取的基数，而m为堆数。

在某些时候，基数排序法的效率高于其他的稳定性排序法。

基本思想

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

基数排序按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案：

MSD（Most significant digital） 从最左侧高位开始进行排序。先按k1排序分组, 同一组中记录, 关键码k1相等,再对各组按k2排序分成子组, 之后, 对后面的关键码继续这样的排序分组, 直到按最次位关键码kd对各子组排序后. 再将各组连接起来,便得到一个有序序列。MSD方式适用于位数多的序列。

LSD （Least significant digital）从最右侧低位开始进行排序。先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。LSD方式适用于位数少的序列。

排序效果

算法实现

九、总结

各种排序的稳定性、时间复杂度、空间复杂度的总结：

平方阶O(n²)排序：各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序；

从时间复杂度来说：

线性对数阶O(nlog₂n)排序：快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§))排序，§是介于0和1之间的常数：希尔排序 ；

线性阶O(n)排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。

④ 面试官常问十大经典算法排序（用Python实现）

算法是一种与语言无关的东西，更确切地说就算解决问题的思路，就是一个通用的思想的问题。代码本身不重要，算法思想才是重中之重

我们在面试的时候总会被问到一下算法，虽然算法是一些基础知识，但是难起来也会让人非常头疼。

排序算法应该算是一些简单且基础的算法，但是我们可以从简单的算法排序锻炼我们的算法思维。这里我就介绍经典十大算法用python是怎么实现的。

十大经典算法可以分为两大类：

比较排序： 通过对数组中的元素进行比较来实现排序。

非比较排序： 不通过比较来决定元素间的相对次序。

算法复杂度

冒泡排序比较简单，几乎所有语言算法都会涉及的冒泡算法。

基本原理是两两比较待排序数据的大小 ，当两个数据的次序不满足顺序条件时即进行交换，反之，则保持不变。

每次选择一个最小（大）的，直到所有元素都被输出。

将第一个元素逐个插入到前面的有序数中，直到插完所有元素为止。

从大范围到小范围进行比较-交换，是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。先对数据进行预处理，使其基本有序，然后再用直接插入的排序算法排序。

该算法是采用 分治法 对集合进行排序。

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列，对这两个子序列分别采用归并排序，最终合并成序列。

选取一个基准值，小数在左大数在在右。

利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。利用最大堆和最小堆的特性。

采用字典计数-还原的方法，找出待排序的数组中最大和最小的元素，统计数组中每个值为i的元素出现的次数，对所有的计数累加，将每个元素放在新数组依次排序。

设置一个定量的数组当作空桶；遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；对每个不是空的桶进行排序；从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

元素分布在桶中：

然后，元素在每个桶中排序：

取得数组中的最大数，并取得位数；从最低位开始取每个位组成新的数组；然后进行计数排序。

上面就是我整理的十大排序算法，希望能帮助大家在算法方面知识的提升。看懂之后可以去试着自己到电脑上运行一遍。最后说一下每个排序是没有调用数据的，大家记得实操的时候要调用。

参考地址：https://www.runoob.com/w3cnote/ten-sorting-algorithm.html

⑤ 经典C语言面试算法题

经典C语言面试算法题

1.写一个函数,它的原形是int continumax(char *outputstr,char *intputstr)

功能：

在字符串中找出连续最长的数字串，并把这个串的长度返回，并把这个最长数字串付给其中一个函数参数outputstr所指内存。例如："abcd12345ed125ss123456789"的首地址传给intputstr后，函数将返回

9，outputstr所指的值为123456789。

#include

#include

#include

int FindMax_NumStr(char *outputstr,char *inputstr)

{

char *in = inputstr,*out = outputstr,*temp;

char *final;

int count = 0;

int maxlen = 0;

int i;

while(*in!='')

{

if(*in > 47 && *in < 58)

{

for(temp = in;*in> 47 && *in <58;in++)

count++;

}

else

in++;

if(maxlen < count)

{

maxlen = count;

count = 0;

final = temp;

}

}

for(i =0;i

{

*out = *final;

out++;

final++;

}

*out = '';

return maxlen;

}

void main(void)

{

char input[]="abc123def123456eec123456789dd";

char output[50] = {0};

int maxlen;

maxlen = FindMax_NumStr(output,input);

printf("the str %s ",output);

printf("the maxlen is %d ",maxlen);

}

2.求1000!的未尾有几个0;

求出1->1000里,能被5整除的数的个数n1,能被25整除的数的个数n2,能被125整除的'数的个数n3,能被625整除的数的个数n4.1000!末尾的零的个数=n1+n2+n3+n4;

只要是末尾是5的数它乘以一个偶数就会出现一个0，而末尾是0的数乘以任何数也都会出现0

而末尾是0的如果是一个0肯定能被5整除，两个0肯定能被25整数，以此类推3个0就能被5的三次方整除，也就是125

1000!就是1-1000数的相乘，能被5整除的所有数分别乘以一个偶数就会出现这些个的0，而例如100，既能被5整除，也能被25整除，所以就是两个0

1000，既能被5，25，也能被125整除，所以算三个0

例如是10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10，里面有两个数能被5整除，就是10和5，而

5随便乘以一个偶数就出现一个0，而10乘以其它数也会出现一个0，所以10!会有两个0

#include

#define NUM 1000

int find5(int num)

{

int ret = 0;

while(num%5==0)

{

num/=5;

ret++;

}

return ret;

}

int main(void)

{

int result = 0;

int i;

for(i=5;i<=NUM;i+=5)

result +=find5(i);

printf("the total zero number is %d ",result);

return 0;

}

3。编写一个 C 函数，该函数在一个字符串中找到可能的最长的子字符串，且该字符串是由同一字符组成的。

char * search(char *cpSource, char ch)

{

char *cpTemp=NULL, *cpDest=NULL;

int iTemp, iCount=0;

while(*cpSource)

{

if(*cpSource == ch)

{

iTemp = 0;

cpTemp = cpSource;

while(*cpSource == ch)

++iTemp, ++cpSource;

if(iTemp > iCount)

iCount = iTemp, cpDest = cpTemp;

if(!*cpSource)

break;

}

++cpSource;

}

return cpDest;

}

;

⑥ 测试开发面试必知算法

测试开发的技能之一就是需要掌握一些开发的语言，而针对于考察开发语言，业界内比较容易采用的方式就是考察各种算法。在此做一个简单的总结（最近比较喜欢玩Python，所以都是以Python为例子，其它的语言类推。）

冒泡排序

冒泡排序算法的运作如下：（从后往前）
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

实例：对列表 [2, 8, 4, 7, 5, 9, 0]进行冒泡排序

递归

递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归方法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。

实例：要计算1-10的10位数字的乘积，直观的算法是1 2 3 4 5 6 7 8 9，利用递归则思路是循环执行n*n-1,直到n=1时

二叉树遍历算法
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
⑴访问结点本身（N），
⑵遍历该结点的左子树（L），
⑶遍历该结点的右子树（R）。
以上三种操作有六种执行次序含数唤：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。

二叉树的节点表示可以使用

前序遍历：根节点->左子树->右子树
中谈凯序遍历：左子树->根节点->右子树
后序遍历：左子树->右子树->根节点

实例：求二毕或叉树深度和宽度
求深度用递归；求宽度用队列，然后把每层的宽度求出来，找出最大的就是二叉树的宽度

字符串倒序输出

思路一：索引的方法

思路二：借组列表进行翻转

后续还有的话会继续添加的。

⑦ 面试最常考的 100 道算法题分类整理

大家好，我是 “负雪明烛” ，一位用 7 年写了 1000 篇 LeetCode 算法题题解的程序员。欢迎关注。

粉丝常说： LeetCode 算法题太多了，准备面试该刷哪些题目 ？

我之前根据 LeetCode 上面的点赞量分享过： LeetCode 上最经典的 100 道算法题 。

这 100 道题目都属于经典题目了，面试也常考，不过我还是不放心呢，毕竟 经典题 ≠ 面试题 呀！

但如果想知道面试常考的 100 道算法题的话，需要至少整理 1000 篇面经吧？这个工作量可不小啊！

还好，网上有个开源项目，帮我们做了这件事情，这个项目就是 CodeTop ！

这是网站的界面（地址： https://codetop.cc/home ），展示的就是每个面试题目出现的频度情况，甚至区分了公司和岗位：

这是开源项目的 GitHub 主页，已经 11.5k star ⭐️ 了：

这个项目中的题目来源是牛客网的面经、网友投票等，而且持续更新中，所以还是比较可靠的。

我对这个项目做了整理，分类整理出来面试常考的 100 道算法题。

在整理之后，我对结果还是有点 惊讶 的！因为一些常见的数据结构与算法，竟然没有在常考面试中出现过！

比如前缀和、前缀树、并查集、图，这些都没有出现……

最常考面试题还是很基本的链表、二叉树、动态规划等等，是不是符合你的认知呢？

强烈建议大家在面试前把这 100 道题目搞懂！

作为宠粉达人，我提供了 3 种方式查看这 100 道题目：

没有任何套路，直接分享给大家！

在线查看地址： https://www.mubucm.com/doc/7jiBYKCKqet

在线查看地址： https://leetcode-cn.com/problem-list/q3iOID0B/

所有题目的地址如下：

前序遍历

中序遍历

层序遍历

视图

如果你觉得对你有帮助的话，求赞、求分享、求收藏。你的每一点鼓励都是对我的最大帮助！

⑧ 大公司笔试面试有哪些经典算法题目

1、二维数组中的查找

具体例题：如果一个数字序列逆置之后跟原序列是一样的就称这样的数字序列为回文序列。例如：{1, 2, 1}, {15, 78, 78, 15} , {112} 是回文序列, {1, 2, 2}, {15, 78, 87, 51} ,{112, 2, 11} 不是回文序列。现在给出一个数字序列，允许使用一种转换操作：选择任意两个相邻的数，然后从序列移除这两个数，并用这两个数字的和插入到这两个数之前的位置(只插入一个和)。现在对于所给序列要求出最少需要多少次操作可以将其变成回文序列？