算法设计的论文

① 计算机论文范文3000字

学术堂整理了一篇3000字的计算机论文范文，供大家参考：

范文题目：关于新工程教育计算机专业离散数学实验教学研究

摘要: 立足新工科对计算机类专业应用实践能力培养的要求，分析了目前离散数学教学存在的关键问题，指明了开展离散数学实验教学的必要性。在此基础上，介绍了实验教学内容的设计思路和设计原则，给出了相应的实验项目，并阐述了实验教学的实施过程和教学效果。

关键词:新工科教育;离散数学;计算机专业;实验教学

引言

新工科教育是以新理念、新模式培养具有可持续竞争力的创新型卓越工程科技人才，既重视前沿知识和交叉知识体系的构建，又强调实践创新创业能力的培养。计算机类是新工科体系中的一个庞大专业类，按照新工科教育的要求，计算机类专业的学生应该有很好的逻辑推理能力和实践创新能力，具有较好的数学基础和数学知识的应用能力。作为计算机类专业的核心基础课，离散数学的教学目标在于培养学生逻辑思维、计算思维能力以及分析问题和解决问题的能力。但长期以来“定义－定理－证明”这种纯数学的教学模式，导致学生意识不到该课程的重要性，从而缺乏学习兴趣，严重影响学生实践能力的培养。因此，打破原有的教学模式，结合计算机学科的应用背景，通过开展实验教学来加深学生对于离散数学知识的深度理解是实现离散数学教学目标的重要手段。

1．实验项目设计

围绕巩固课堂教学知识，培养学生实践创新能力两个目标，遵循实用性和可行性原则，设计了基础性、应用性、研究性和创新性四个层次的实验项目。

(1) 基础性实验

针对离散数学的一些基本问题，如基本的定义、性质、计算方法等设计了7个基础性实验项目，如表1所示。这类实验要求学生利用所学基础知识，完成算法设计并编写程序。通过实验将抽象的离散数学知识与编程结合起来，能激发学生学习离散数学的积极性，提高教学效率，进而培养学生的编程实践能力。

(5) 利用网络教学平台

为了拓展学生学习的空间和时间，建立了离散数学学习网站，学习网站主要包括资源下载、在线视频、在线测试、知识拓展和站内论坛五个部分模块，其中知识拓展模块包含背景知识、应用案例和实验教学三部分内容。通过学习网站，学生不仅可以了解离散数学各知识点的典型应用，还可以根据自己的兴趣选择并完成一些实验项目。在教学实践中，规定学生至少完成1－2个应用性实验项目并纳入期中或平时考试成绩中，从而激发学生的学习兴趣。

4．结束语

针对新工科教育对计算机类专业实践创新能力的要求，在离散数学教学实践中进行了多方位、多层次的实验教学，使学生了解到离散数学的重要

性，激发了学生的学习兴趣，提高了学生程序设计能力和创新能力，取得了较好的教学效果。教学团队将进一步挖掘离散数学的相关知识点在计算机学科领域的应用，完善离散数学实验教学体系，使学生实践能力和创新思维得以协同培养，适应未来工程需要。

参考文献:

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［3］蒋宗礼．新工科建设背景下的计算机类专业改革养［J］．中国大学教学，2018( 11) ．

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［5］ACM/IEEE － CS Joint Task Force on Computing Curricula．2013． Computer Science Curricula 2013［DB / OL］． ACMPress and IEEE Computer Society Press． DOI: http: / / dx．doi． org /10． 1145 /2534860．

［6］中国计算机科学与技术学科教程2002研究组．中国计算机科学与技术学科教程2002［M］．北京: 清华大学出版社，2002．

［7］张剑妹，李艳玲，吴海霞．结合计算机应用的离散数学教学研究［J］．数学学习与研究，2014(1) ．

［8］莫愿斌．凸显计算机专业特色的离散数学教学研究与实践［J］．计算机教育，2010(14)

② 在FPGA上快速实现MD5算法的新方法论文

在FPGA上快速实现MD5算法的新方法论文

摘 要 文章介绍了一种在FPGA上快速实现MD5算法的新方法，给出了优化设计的原理、实现的具体方法及其重要模块的设计实现方案。

关键词 MD5；FPGA；Verilog语言；集成电路；关键路径

1 引言

随着电子商务和网络通信的发展，网络信息安全的重要性越来越显着，信息加密、数字签名、数据的完整性认证、身份验证等成为信息安全领域的重要内容。MD5算法本身是为数字签名应用而设计的，随后也应用在信息验证技术当中。作为应用最广泛的安全散列算法，MD5算法的高效实现就成为研究的需要，MD5算法本身可以采用软件实现，但其性能受到处理器件性能的制约不能满足网络通信带宽日益增长的要求，因而通过硬件实现高速MD5 运算就成为需要。

2 MD5算法介绍

MD5 算法可以对任何长度不超过 264二进制位的消息产生128 位的单向散列消息摘要输出， RFC1321 标准中的MD5 算法主要步骤如下：

在一些初始化处理后，MD5以512位分组来处理输入文本，每一分组又划分为16个32位子分组。算法的输出由四个32位分组组成，将它们级联形成一个128位散列值。

（1）附加填充比特：填充消息使其长度恰好为一个比512位的倍数仅小64位的数。即对报文进行填充使报文的长度(比特数)与448模512同余。填充方法是附一个1在消息后面接所要求的多个比特0。

（2）附加长度值：在其后附上64位的消息长度（填充前）。如果消息长度大于 264，仅使用该长度的低64比特。这样，该域包含的长度值为初始长度模264 的值。

这两步的作用是使消息长度恰好是512位的整数倍（算法的其余部分要求如此），同时确保不同的消息在填充后不相同。

（3）初始化寄存器：四个32位初始化变量为：

它们也被称为链接变量（chaining variable）

（4）进行算法的主循环：这一步是算法的核心，它是一个包含四个大循环的64步函数，四个大循环结构相同，但每次使用的逻辑函数不同，每一个大循环由对512比特的16步操作组成，即每16步为一轮大循环。

每次操作如下(设 Ai+1、Bi+1 、Ci+1 、Di+1 为第 +1个时钟周期时打入寄存器的值)：

以一下是每轮中用到的四个非线性函数（每轮一个）。

常数ti可以如下选择：在第i步中，ti是4294967296*abs(sin(i))的整数部分，i的单位是弧度。Wi是512位消息分组中的一个，Si是每次循环移位的次数。对每次而言也是固定的常数。

（5）结果输出：所有64步完成之后，将第64步的输出加到四个初始化变量上作为新的初始化变量，进行下一个512比特分组的运算，直到所有分组处理完毕，单次操作图如下：

图1. MD5算法单步操作图

3 算法优化

由上图可以看到，硬件实现时，MD5算法每一步操作中的关键路径在于B的求取（其他三个变量都是直接传递），这个关键路径包括了四个模 232加法运算、三输入变量的逻辑运算、"两个查找表运算及一个循环左移运算，而在FPGA设计中，加法运算最为耗时，四个加法运算至少需要三个加法器级联完成，加法运算严重制约了整个操作的速度，可见要加快算法运行速度就必须在简化这一关键路径上下工夫，经过观察我们发现，在

中 对每个周期都是已知的常数，是输入的512比特的一个32位分组，这样，在512比特输入初始化完成后，也可看作固定常数，

Ai是第i时钟周期里寄存器D 的值，而 Di的值又是第i-1周期里的Ci-1 ，即Ai 的`值是第i-1周期里Ci-1的值。

若在第i周期设中间寄存器变量 ，并令

那么在第i+1周期，

就可以表示为

操作就可以用下面几个式子代替：

其中， Ai+1没有参与任何运算，因此上式可以接着化简为

这样一来，原来一个周期内需要完成三级加法和相应的组合逻辑，现在只需要完成两级加法和部分组合逻辑就行了，大大提高了算法速度，只要在运算开始时加－个周期的初始化即可，简化后的系统框图如下：

图2. 改进后的单步操作图

4 结果比较

由上文中的算法分析部分不难看出，传统的实现方式关键路径是3级32比特加法器延迟和组合逻辑的延迟，而改进的实现方式减少了一级加法器的延迟，并把组合逻辑的延迟分散到不同路径上，因此，采用改进的实现方式大约可以将速度提高到原来的1.5倍左右。同时，为了实现数据的初始化，需要提前一个周期计算出寄存器A的值，因此整个算法的实现需要65个周期。我们采用 VerilogHDL 描述，选择Altera Stratix II EP2S15F672C5 FBGA芯片，在QuartusII6.0上验证通过。由于在FPGA中，连线延时也很关键，而这部分延时不能像加法延时那样通过预先计算并存储在寄存器中来消除一部分，所以实际的MD5改进算法与传统型相比较，速度的提高约为1.3，资源方面由于只是增加了一个时钟节拍，寄存器数量和组合逻辑并没有增加，所以改进型在资源方面和传统型相当。下表为算法改进前后在资源、频率、流量上的比较。

表1. 改进前后资源比较

5 结束语

由表1可见，改进型MD5算法实现，使用的资源并没有明显增加，但速度的改善十分明显，基本实现了用较少的资源得到较高速率的目标，证明了结构的正确性和合理性。实验结果也说明，这种利用寄存器来减少加法器级联从而减少关键路径的实现方法也可用于一般的FPGA硬件设计中。

参考文献

[1] R.Rivest. The MD5 Message-Digest Algorithm，RFC1321 1992。

[2] Jarvinen K， Tommiska M，Skytta J.Hardware implementation analysis of the MD5 hash algorithm.System Sciences，2005.HICSS’05.Proceedings of the 38th Annual Hawaii International conference on 03-06 Jan.2005:298

[3] Bruce Schneier. 应用密码学.北京：机械工业出版社，2000：188～194

[4] William Stallings. 密码编码学与网络安全：原理与实践.北京：电子工业出版社，2001: 216～222。

[5] 夏宇闻.Verilog 数字系统设计教程.航空航天大学出版社，2005

③ 算法与程序设计论文3000字

1、论点（证明什么）论点应该是作者看法的完整表述，在形式上是个完整的简洁明确的句子。从全文看，它必能统摄全文。表述形式往往是个表示肯定或否定的判断句，是明确的表态性的句子。
A．把握文章的论点。 中心论点只有一个（统率分论点）⑴明确：分论点可以有N个（补充和证明中心论点）
⑵方法①从位置上找：如标题、开篇、中间、结尾。②分析文章的论据。（可用于检验预想的论点是否恰当）③摘录法（只有分论点，而无中心论点）
B．分析论点是怎样提出的：①摆事实讲道理后归结论点；②开门见山，提出中心论点；③针对生活中存在的现象，提出论题，通过分析论述，归结出中心论点；④叙述作者的一段经历后，归结出中心论点；⑤作者从故事中提出问题，然后一步步分析推论，最后得出结论，提出中心论点。
2、论据（用什么证明）⑴论据的类型：①事实论据（举例后要总结，概述论据要紧扣论点）；②道理论据（引用名言要分析）。
⑵论据要真实、可靠，典型（学科、国别、古今等）。⑶次序安排（照应论点）；⑷判断论据能否证明论点；⑸补充论据（要能证明论点）。
3、论证（怎样证明）
⑴论证方法 （须为四个字）①举例论证（例证法）事实论据记叙②道理论证（引证法和说理）道理论据 议论
③对比论证（其本身也可以是举例论证和道理论证）④比喻论证 比喻在说明文中为打比方，散文中为比喻。
⑵分析论证过程：①论点是怎样提出的；②论点是怎样被证明的（用了哪些道理和事实，是否有正反两面的分析说理）；③联系全文的结构，是否有总结。
⑶论证的完整性（答：使论证更加全面完整，避免产生误解）
⑷分析论证的作用：证明该段的论点。
4、议论文的结构⑴一般形式：①引论（提出问题）―――②本论（分析问题）―――③结论（解决问题）。
⑵类型：①并列式②总分总式③总分式④分总式⑤递进式。
6、驳论文的阅读
⑴作者要批驳的错误观点是什么？
⑵作者是怎样进行批驳的，用了哪些道理和论据；
⑶由此，作者树立的正确的观点是什么？

④ 计算机专业C与C++程序设计研究论文

计算机专业C与C++程序设计研究论文

摘要 ：首先介绍了目前高校计算机学院C族语言相关程序设计课程的建设状况。然后从C族语言的相互衍生关系出发，提出了在高校计算机课程体系中去除C语言的基础课程，将其综合成一门C++程序设计课程来供学生学习，并对课程内容、参考教材和课时安排上给出了自己的建议。

关键词 ：C语言；C++语言；程序设计

高校的C族语言教学总是按照先学C语言，再学C++的顺序进行，这种学习顺序随着C++标准的不断升级改革后变得越来越不适用。早期的C++属于多面性语言，即可以像C一样进行模块化的面向过程的编程设计，也可以像Java一样进行抽象的面向对象程序设计。那时的教学者考虑的是学生应当从较为便于理解的面向过程的编程思路入门学习C语言编程，然后在熟练了面向过程的编程方式后再从C语言延伸到C++，转而学习面向对象的程序设计。可是随着面向对象的程序设计在应用市场上占领了绝对的主导地位后，再让学生从面向过程着手就等于是浪费学习时间。加上C++和C两门语言的初级语法思想是完全一致的，开设两门课程浪费了学时，也耽误后续更重要的核心课程的学习。

1程序设计语言C与C++的比较

1.1C与C++的共性。一般简要的介绍是把C++当作C的加强版，这种认知当然是错误的，C++语言的设计者在设计之初为了保障自家语言会受到开发者的关注，所以兼容了的C的语法，这就自然使得C++可以使用C的编程方式进行程序设计，所以也导致了很多人对这两种语言的关系产生了错误的认知。同时由于C语言本身设定上的优越性，所以C++在进行自我定义的时候也沿用了C语言很多优良的性质。基础数据结构一致，C与C++的基础数据类型都是以变量和常量作为基本属性划分，类型上有字符型、整型、长整型、单精度浮点型和双精度浮点型，不过C++额外增设了布尔型。复合型数据结构上也都同时具有数组、多维数组、结构体、枚举类型和共同体，但是C++增设了字符串类型以替代C语言中的字符数组，功能上更加强大，也更加便捷。在语法方面，声明、赋值、循环、选择的结构和实现都是一致的，并且C++虽然提倡使用类和对象的概念去设计程序结构，可也同样支持函数体结构的程序设计结构。并且C语言中函数的赋值都是间接调用，在使用C语言函数时总是会在指针上出现各种纰漏，但是C++的函数体可以使用引用参数，这就使得C++的函数体比之C的更加好用。总的说来就是，C++标准下用户可以完全使用C语法进行编程而不会出现任何BUG，同时C++自身的优越设定和标准使得其设计能力比C要强大数倍，是目前市场上大型程序开发的首选语言。

1.2C与C++的不同。上一节介绍了C++和C的.基础语法上的区别，这些区别都是C++的作者在C的基础之上修订而来的结果，是为了让C++标准下得面向过程的程序设计比之单纯的C更加便捷方便。但是C++的诞生伊始，就是一门向上使用面对对象的程序设计思想的高级编程语言。它的封装性、继承性、多态性和对象唯一性才是C++成为强大高级语言的重要原因，这些特性都是C语言不可能拥有的。所以C能够实现的程序，C++能够实现并且实现的更为方便，C不能实现的程序，C++同样可以实现。

1.3C++的特色。承接上一节，C++和C之间最大的不同，也是C++自身最值得夸耀的特性，就是面向对象程序设计思想。这种思想使得C++语言设计出来的程序，变成了类和对象的有机结合，这种结合的代码比之面向过程的函数体架构的代码更加易读，共同开发起来容易上手，后续的维护者也不用费更多的脑筋去理解前人的代码含义。而类和对象的设计思路，使得开发者合作时相互之间的工作变的更为独立，双方之间只需要知道对方所写的类实现的功能和包含的数据就行。这种特性我们称之为良好的封装性，开发者之间不需要去知道对方的代码是如何实现，甚至在此之上还可以保证良好的代码健壮性。因为类的引入，更先进的作用域机制也被引入进来，类的书写者往往会将自己类中的数据进行严格的作用域限定，防止其他合作者擅自去修改和使用自己类中的数据。合作者想要知道类中的数据或者使用类中的数据，只能通过类的书写者定义的带有检查机制的方法才行。这样会使得很多人合作开发的大型项目的稳定性和安全性比之用C语言开发时再上一个台阶。同时类的概念中还有一个先进的设定就是继承性，并且由这个继承性还延伸出了接口的概念。有了可以继承的接口和类，那么开发者在对程序进行迭代的瀑布开发流程时，就可以很好的使用自己曾经开发的源代码，或者借用其他项目的源代码，因为只要学会科学的使用继承机制，就不仅仅是节约程序员的代码时间，也减少了程序员在回顾曾经代码时发生的错误和歧义。而与继承机制配合使用的是多态性，曾经C语言中定义的函数，其灵活度非常差，特定的函数只能满足特定程序定义的需求，想要重用曾经的源代码是几乎不可能的事情。我们刚才提到的继承机制使得C++开发者复用源代码成为了一种习惯，但是复用时不可避免的修改问题又摆到了台面上，多态机制顺应而生了。多态机制使得类不仅可以继承其他类，将父类的数据和方法都在本类体中自如的使用，同时还可以用本类中新的定义和代码去覆盖父类中的数据定义和方法。这就让程序员变的更加自由，想用父类的数据和方法时就去继承，但是不想全部使用时就加上多态机制去覆盖。这样代码之间的重复利用率变得十分客观，节约了大量的开发时间和开发成本。

2程序设计语言C与C++开设建议

C++课程的内容应当如下安排：第一部分，教授C++的基础语法，让学生可以编写出在DOS命令行下输入输出的程序，了解编程的基本概念和思想。并且这时应当同时进行C和C++的双向语法教学，为日后学生进入高年级后的方向选择打下基础。此部分使用半个学期最为适宜，并且此时并不灌输学生何为面向对象何为面向过程，而主在让学生使用基础语法进行最基本的编程探索。第二部分，在学生有了基础编程知识后，将数据结构的内容放入课程中去，用半学期的时间教授学生用C++实现的各类常见数据结构。并且结合实际开发项目中的代码作为阅读补充，让学生明白数据结构的知识对程序开发的意义，然后将简化后的小项目作为课堂的主要内容，用实际的代码让学生去理解那些枯燥的数学定理和概念。而且在实现数据结构的过程中，必然会面对一些更为高级的C++语法和概念。总的来说，用大一上的一个学期让学生对于基础编程有了良好的认知和深入，是十分值得和有效的。第三部分，在学生有了数据结构的基础和C++的基本语法掌握后，应当面对一些实际的开发项目和问题。当然实际的问题还是需要老师进行简化，其主要目的是让学生掌握C++的高级特性和实际软件开发的过程与思路，并且想学生传授基础的算法。这一部分较为困难，应当使用一个学期让学生慢慢的掌握和熟悉。第四部分，在学生算是对C++语言和数据结构与算法都有了基础的入门后，再进行课堂教学意义就不大了，应当再大二上学期开设一门课程设计实验课，让学生完成几个难度从小到大的项目，循序渐进的掌握基本的实际开发技巧和思维。

参考文献

[1]罗莉.计算机程序设计的多应用型开发与实现[J].产业与科技论坛，2015（14）：54-55.

[2]邓薇，何锫，钱俊彦，等.深度优先的多基因表达式程序设计[J].模式识别与人工智能，2013（9）：819-828.

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⑤ 写一篇《论算法设计中的分治与增量》的学术论文1500字

一、动态规划的基本思想

在比较基本的算法设计思想里，动态规划是比较难于理解，难于抽象的一种，但是却又十分重要。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此它与分治法和贪心法类似，它们都是将问题的实例分解为更小的、相似的子问题，但是动态规划又有自己的特点。

贪心法的当前选择可能要依赖于已经作出的选择，但不依赖于还未做出的选择和子问题，因此它的特征是由顶向下，一步一步地做出贪心选择，但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解。相比而言，动态规划则可以处理不具有贪心实质的问题。

在用分治法解决问题时，由于子问题的数目往往是问题规模的指数函数，因此对时间的消耗太大。动态规划的思想在于，如果各个子问题不是独立的，不同的子问题的个数只是多项式量级，如果我们能够保存已经解决的子问题的答案，而在需要的时候再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算。由此而来的基本思路是，用一个表记录所有已解决的子问题的答案，不管该问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。

比较感性的说，其实动态规划的思想是对贪心算法和分治法的一种折衷，它所解决的问题往往不具有可爱的贪心实质，但是各个子问题又不是完全零散的，这时候我们用一定的空间来换取时间，就可以提高解题的效率。

二、动态规划的基本步骤

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值（最大值或最小值）的那个解。设计一个动态规划算法，通常可以按以下几个步骤进行：

（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。

（2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式计算出最优值。

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。

其中（1）——（3）步是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省去。若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3）中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速构造出一个最优解。

三、典型的动态规划举例——矩阵连乘问题

作为经典的动态规划算法举例，矩阵连乘问题很好地展现了动态规划的特点和实用价值。给定n个矩阵{A1,A2,...,An},其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,...n-1。现在要计算这n个矩阵的连乘积。由于矩阵的乘法满足结合律，所以通过加括号可以使得计算矩阵的连乘积有许多不同的计算次序。然而采用不同的加扩号方式，所需要的总计算量是不一样的。若A是一个p*q矩阵，B是一个q*r矩阵，则其乘积C=AB是一个p*r矩阵。如果用标准算法计算C，总共需要pqr次数乘。

现在来看一个例子。A1，A2，A3分别是10*100,100*5和5*50的矩阵。如果按照((A1A2)A3)来计算，则计算所需的总数乘次数是10*100*5+10*5*50=7500。如果按照(A1(A2A3))来计算，则需要的数乘次数是100*5*50+10*100*50=75000,整整是前者的10倍。由此可见，在计算矩阵连乘积时，不同的加括号方式所导致的不同的计算对计算量有很大的影响。如何确定计算矩阵连乘积A1A2，...,An的一个计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少便成为一个问题。

对于这个问题，穷举法虽然易于入手，但是经过计算，它所需要的计算次数是n的指数函数，因此在效率上显得过于低下。现在我们按照动态规划的基本步骤来分析解决这个问题，并比较它与穷举法在时间消耗上的差异。

（1）分析最优解的结构。

现在，将矩阵连乘积AiAi+1...Aj简记为A[i:j]。对于A[1:n]的一个最优次序，设这个计算次序在矩阵Ak和Ak+1之间将矩阵链断开(1<=k<n)，那么完全加括号的方式为((A1...Ak)(Ak+1...An))。依此次序，我们应该先分别计算A[1:k]和A[k+1:n]，然后将计算结果相乘得到A[1:n]，总计算量为A[1:k]的计算量加上A[k+1:n]的计算量，再加上A[1:k]和A[k+1:n]相乘的计算量。

通过反证法可以证明，问题的关键特征在于，计算A[1:n]的一个最优次序所包含的计算矩阵子链A[1:k]和A[k+1:n]的次序也是最优的。因此，矩阵连乘积计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种最优子结构性质是该问题可以用动态规划解决的重要特征。

（2）建立递归关系定义最优值。

设计算A[i:j](1<=i<=j<=n)所需的最少数乘次数为m[i][j]，则原问题的最优值为m[1][n]。而且易见，当i=j时，m[i][j]=0。

根据上述最优子结构性质，当i<j时，若计算A[i:j]的最优次序在Ak和Ak+1之间断开，可以定义m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1*pk*pj(其中，Ai的维数为pi-1*pi)。从而有：

当i=j时，m[i][j]=0。

当i<j时，m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1*pk*pj} (i<=k<j)。

除此之外，若将对应于m[i][j]的断开位置记为s[i][j]，在计算出最优值m[i][j]后，可以递归地由s[i][j]构造出相应的最优解。

（3）计算最优值。

如果直接套用m[i][j]的计算公式，进行简单的递归计算需要耗费指数计算时间。然而，实际上不同的子问题的个数只是n的平方项级(对于1<=i<=j<=n不同的有序对(i,j)对应于不同的子问题)。用动态规划解决此问题，可依据其递归式以自底向上的方式进行计算。在计算过程中，保存已解决的子问题答案。每个子问题只计算一次，而在后面需要时只要简单查一下，从而避免大量的重复计算，最终得到多项式时间的算法。下面给出计算m[i][j]的动态规划算法：

void matrixChain (int * p, int n, int * * m, int * * s)

{

for ( int i=1;i<=n;i++)

m[i][i]=0;

for ( int r=2;r<=n;r++) //链长度控制

for ( int i=1;i<=n-r+1;i++) //链起始位置控制

{

int j=i+r-1; //链终止位置

m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];

s[i][j]=i;

for ( int k=i+1;k<j;k++)

{

int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

if (t<m[i][j])

{

m[i][j]=t;

s[i][j]=k;

}

}

}

}

算法首先设定m[i][i]=0(i=1,2,...,n)。然后再根据递归式按矩阵链长的递增方式依此计算出各个m[i][j]，在计算某个固定的m[i][j]时，只用到已计算出的m[i][k]和m[k+1][j]。

稍加分析就可以得出，这个算法以O(n^2)的空间消耗大大降低了时间复杂度，计算时间的上界为O(n^3)。

（4）构造最优解。

通过以上算法的计算，我们知道了要计算所给矩阵连乘积所需的最少数乘次数，但是还不知道具体应该按照什么顺序来做矩阵乘法才能达到这个次数。然而，s[i][j]已经存储了构造最优解所需要的足够的信息。从s[1][n]记录的信息可知计算A[1:n]的最优加括号方式为(A[1:s[1][n]])(A[s[1][n]+1:n])。同理，每个部分的最优加括号方式又可以根据数组s的相应元素得出。照此递推下去，最终可以确定A[1:n]的最优完全加括号方式，即构造出问题的一个最优解。

四、结语

本文简单介绍了动态规划的基本思想、步骤和简单例题。以后笔者还会给大家介绍更多的例子，以及由动态归划衍生出来的备忘录方法，使大家即使在不能清晰地分析出问题子结构的从属关系时，仍能够避免不必要的重复计算，快速地解决问题。
一、分治算法
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。
分治法解题的一般步骤：
（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。下面通过实例加以说明。
【例1】 [找出伪币] 给你一个装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币。为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一伪币。
另外一种方法就是利用分而治之方法。假如把1 6硬币的例子看成一个大的问题。第一步，把这一问题分成两个小问题。随机选择8个硬币作为第一组称为A组，剩下的8个硬币作为第二组称为B组。这样，就把1 6个硬币的问题分成两个8硬币的问题来解决。第二步，判断A和B组中是否有伪币。可以利用仪器来比较A组硬币和B组硬币的重量。假如两组硬币重量相等，则可以判断伪币不存在。假如两组硬币重量不相等，则存在伪币，并且可以判断它位于较轻的那一组硬币中。最后，在第三步中，用第二步的结果得出原先1 6个硬币问题的答案。若仅仅判断硬币是否存在，则第三步非常简单。无论A组还是B组中有伪币，都可以推断这1 6个硬币中存在伪币。因此，仅仅通过一次重量的比较，就可以判断伪币是否存在。
现在假设需要识别出这一伪币。把两个或三个硬币的情况作为不可再分的小问题。注意如果只有一个硬币，那么不能判断出它是否就是伪币。在一个小问题中，通过将一个硬币分别与其他两个硬币比较，最多比较两次就可以找到伪币。这样，1 6硬币的问题就被分为两个8硬币（A组和B组）的问题。通过比较这两组硬币的重量，可以判断伪币是否存在。如果没有伪币，则算法终止。否则，继续划分这两组硬币来寻找伪币。假设B是轻的那一组，因此再把它分成两组，每组有4个硬币。称其中一组为B1，另一组为B2。比较这两组，肯定有一组轻一些。如果B1轻，则伪币在B1中，再将B1又分成两组，每组有两个硬币，称其中一组为B1a，另一组为B1b。比较这两组，可以得到一个较轻的组。由于这个组只有两个硬币，因此不必再细分。比较组中两个硬币的重量，可以立即知道哪一个硬币轻一些。较轻的硬币就是所要找的伪币。
【例2】在n个元素中找出最大元素和最小元素。我们可以把这n个元素放在一个数组中，用直接比较法求出。算法如下：
void maxmin1(int A[],int n,int *max,int *min)
{ int i;
*min=*max=A[0];
for(i=2;i < n;i++)
{ if(A > *max) *max= A;
if(A < *min) *min= A;
}
}
上面这个算法需比较2(n-1)次。能否找到更好的算法呢？我们用分治策略来讨论。
把n个元素分成两组：
A1={A[1],...,A[int(n/2)]}和A2={A[INT(N/2)+1],...,A[N]}
分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。直至子集中元素至多两个元素为止。
例如有下面一组元素：-13，13，9，-5，7，23，0，15。用分治策略比较的过程如下：
图中每个方框中，左边是最小值，右边是最大值。从图中看出，用这种方法一共比较了10次，比直接比较法的14次减少4次，即约减少了1/3。算法如下：
void maxmin2(int A[],int i,int j,int *max,int *min)
/*A存放输入的数据，i，j存放数据的范围，初值为0，n-1，*max,int *min 存放最大和最小值*/
{ int mid,max1,max2,min1,min2;
if (j==i) {最大和最小值为同一个数;return;}
if (j-1==i) {将两个数直接比较，求得最大会最小值；return；}
mid=(i+j)/2;
求i~mid之间的最大最小值分别为max1，min1;
求mid+1~j之间的最大最小值分别为max2，min2;
比较max1和max2，大的就是最大值;
比较min1和min2，小的就是最小值;
}
利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。运用分治策略解决的问题一般来说具有以下特点：
1、原问题可以分解为多个子问题，这些子问题与原问题相比，只是问题的规模有所降低，其结构和求解方法与原问题相同或相似。
2、原问题在分解过程中，递归地求解子问题，由于递归都必须有一个终止条件，因此，当分解后的子问题规模足够小时，应能够直接求解。
3、在求解并得到各个子问题的解后，应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解。
不难发现，在分治策略中，由于子问题与原问题在结构和解法是的相似性，用分治方法解决的问题，大都采用了递归的形式。在各种排序方法中，如归并排序、堆排序、快速排序等，都存在有分治的思想。

⑥ 算法与程序设计论文2000字

数学上的算法已是头绪纷繁———加法，减法，乘法，除法，平方，开方，对数┉┉一连串的读下来，已经让人头痛，那人生呢？如果我再问你人生的算法是什么呢？
人生中种种悲欢离合，喜怒哀乐，复杂至极，但我始终认为，人生的算法应该是最基础最平实的加法，是我们每个人对于算法最初的映象，人生应该是一个加法算试。
做加法，需要我们向人生的算式中加入责任的数值，这是算式最基础的几个决定结果“份量”的大数字，你的人生会输出一个两位数，三位数还是四位数甚或以上的结果，决定于这个最“压秤”的数值。
5．12汶川大地震后，网上渐渐开始痛批“范跑跑”，这名“老师”在地震到来时抢先冲出教室不管学生安危的做法激起人们强烈的反感。而当他在网上颇有几分得意的宣扬那引人唾弃的“正常人都会这么做”理论时，在北川，一位悲恸的妇人正在丈夫灵堂上痛哭失“我听人说有个老师扑在四个学生身上……死了……我就想可能是你……”这两位老师，品行高下一望便知，他们人生的最后价值，取决于他们在算式中累加了多少责任，人民教师的职责的份量，使得一个人的生命重于泰山；而另一个，人生的结果只会约等于零。
做加法，还需要我们在算式中累加爱的数值。每一分每一秒的积累，在一个微笑，一次谅解，一个怀抱，一个亲吻里寻它的影子，为自己也为他人叠加爱的份量，那么到最后，当人生算法即将穷尽时，就一定可以得出爱的真谛与生的喜悦。
哪位先哲说过“无论什么样的爱，无论多么微小和难以察觉，都是伟大的。”在生命中积蕴爱的温暖，对爱人，对亲人，对朋友，乃至对每一朵漂亮的花儿，每一片金黄的叶，每一次的晨曦与晚霞。人生的算式，会有很大的变化，会有更美丽的过程与更深刻的结果。
做加法，不是让人生加上压力，金钱，权势这些“虚数”，而是去发现和探索生活的美好，去恪守和尊重自己的职责，去不断用真正的“实数”完善，填充这个算式，那么到生命的尽头，就会获得一个很重的结果和一个很轻很轻的美丽心灵。
请尝试着，在人生中做加法吧！那一个个不起眼的小小加号里，有最深刻的内含和最朴素的美丽。