智能优化算法应用

① 智能优化算法：水循环算法

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摘要：水 循 环 算 法 （water cycle alogrithm,WCA）是由Hadi Eskandar 等人受大自然水循环过程中溪流、江河、湖泊流向海洋的过程启发而提出的一种全局优化算法．目前WCA已在工程优化等领域得到应用．

WCA 是一种生物启发的优化算法，它模拟自然界中的水循环过程，在种群中设定 3 类个体：海洋 Sea、河流River 及溪流 Stream. 海洋为当前种群的最优个体，河流为一定数量的仅次于海洋的个体，剩余较差的个体即为溪流.

算法开始之前需要生成大小为 的初始总群体，其中 是种群的总数量， 是设计变量的个数，因此这个随机矩阵为 :

其中， 是海洋 (数量为 1) 及河流 的数量之
和，这是在初始化的时候自行定义的，其余流入海洋和河流的溪流 的数量为 ，其表达式为:

紧接着，根据式(3)计算当前种群中流向海洋的溪流数量及流向对应河流的溪流数量：

完成上述过程后，即可进行汇流过程，汇流过程如图 1所示. 汇流过程中，溪流、河流和海洋的位置根据式(4)随机更新：

其中， 是迭代数； ， 的最优值可以选为 2； 是 0 和 1 之间均匀分布的随机数； 及 分别表示第 次及第 次迭代时溪流的位置； 及 分别表示第差橘 次及第 次迭代时河流的位置； 及 分别表示第 次及第 次迭代时海洋的位置. 式(4)中分别为流向河流的溪流、流向海洋的溪流及流向海洋的河流的位置更新公式. 溪流在每次更新过后，计算出相应的适应度值，若该值优于与其相连的河流的适应度值，则将该溪流的位置与该河流的位置进行交换. 河流与海洋、溪流与海洋之间也有类似册态的交换. 在没有满足设定要求之前，海洋、河流和溪流的位置将根据相应的公式不断地更新.

所有的寻优算法都要考虑收敛过快而陷入局部最优的问题，水循环算法引入蒸发过程来避免该问题的发生. 在水循环过程中，那些流速过慢还有无法达到大海的溪流和河流最终都会蒸发，蒸发过程的出现会引来新的降水. 因此，必须检查河流及溪流是否足够靠近海洋，若距离较远则进行蒸发过程，蒸发过程的判断条件为

其中， 是接近零的小数. 蒸发过程结束后，应用降雨过程并在不同的位置形成新的溪流或河流（类似遗传算法的突变过程）. 较大的可 以防止额外搜索，但是会降低在海洋附近区域的搜索强度. 因此， 的值应该自适应地降低：

其中， 为最大迭代数.
循环过程中的蒸发作用对河流和海洋的影响很小，所以在进行降雨过程之后影响的是溪流的位置. 降雨过程后溪流的新位置为 :

其中，L B (lower bound)和 U B (upper bound)分别表示设计变量的下界和上界.

算法步骤：

(1) 初始化算法参数．
(2) 随机生成初始种群，形成初始溪流（雨滴）、河流和海洋．
(3)计算每个雨滴的适应度函数值.

(4) 利用式（3）确定雨滴流向河流和海洋的强度；利用州庆源式（4）更新溪流位置；更新河流位置.

(5) 若溪流给出的适应度值比其相连的河流好，则河流和溪流的位置对换；若河流给出的适应度值比其相连的海洋好，则海洋和河流的位置对换。

(6) 判断 是 否满 足 蒸 发 条件．若 满 足 蒸 发 条件，利用式(7)进入降水过程，形成新的降水。

(7) 利用式（6）减小 值；判断算法是否满足终止条件，若满足，则转到 (8)；否则，重复执行(3) - (6)

(8) 输出最优解。

[1] Eskandar H, Sadollah A, Bahreininejad A, et al. Water cycle algorithm － A novel metaheuristic optimization method for solving constrained engineering optimization problems[J]. Computers & Structures, 2012, 110: 151-166.

[2] 金爱娟,苏俊豪,李少龙.基于水循环算法的开关磁阻电机性能优化[J/OL].信息与控制:1-12[2020-09-12]. https://doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2020.2048 .

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② 智能优化算法：灰狼优化算法

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摘要：受 灰 狼 群 体 捕 食 行 为 的 启 发，Mirjalili等[1]于 2014年提出了一种新型群体智能优化算法：灰狼优化算法。GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。 GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少，容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

灰狼属于犬科动物，被认为是顶级的掠食者，它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有5-12只狼。特别令人感兴趣的是，它们具有非常严格的社会等级层次制度，如图1所示。金字塔第一层为种群中的领导者，称为 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的个体，主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队，称为 β 。 β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时，β 将接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配权仅次于 α，它将 α 的命令下达给其他成员，并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。金字塔第三层是 δ ，δ 听从 α 和 β 的决策命令，主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ，主要负责种群内部关系的平衡。

<center>图1.灰狼的社会等级制度

此外，集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用，捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下 3个主要部分：
1）跟踪、追逐和接近猎物；
2）追捕、包围和骚扰猎物，直到它停止移动；
3）攻击猎物

在狩猎过程中，将灰狼围捕猎物的行为定义如下：

式（1）表示个体与猎物间的距离，式（2）是灰狼的位置更新公式。其中, 是目前的迭代代数， 和 是系数向量， 和 分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量。 和 的计算公式如下：

其中， 是收敛因子，随着迭代次数从2线性减小到0, 和 的模取[0,1]之间的随机数。

灰狼能够识别猎物的位置并包围它们。当灰狼识别出猎物的位置后，β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。在优化问题的决策空间中，我们对最佳解决方案（猎物的位置）并不了解。因此，为了模拟灰狼的狩猎行为，我们假设 α ，β 和 δ 更了解猎物的潜在位置。我们保存迄今为止取得的3个最优解决方案，并利用这三者的位置来判断猎物所在的位置，同时强迫其他灰狼个体（包括 ω ）依据最优灰狼个体的位置来更新其位置，逐渐逼近猎物。狼群内个体跟踪猎物位置的机制如图2所示。

<center>图2.GWO 算法中灰狼位置更新示意图

灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下:

其中， 分别表示分别表示 α ， β 和 δ 与其他个体间的距离。 分别代表 α ， β 和 δ 的当前位置； 是随机向量， 是当前灰狼的位置。

式(6)分别定义了狼群中 ω 个体朝向 α ，β 和 δ 前进的步长和方向，式(7)定义了 ω 的最终位置。

当猎物停止移动时，灰狼通过攻击来完成狩猎过程。为了模拟逼近猎物， 的值被逐渐减小，因此 的波动范围也随之减小。换句话说，在迭代过程中，当 的值从2线性下降到0时，其对应的 的值也在区间[-a,a]内变化。如图3a所示，当 的值位于区间内时，灰狼的下一位置可以位于其当前位置和猎物位置之间的任意位置。当 时，狼群向猎物发起攻击（陷入局部最优）。

灰狼根据 α ,β 和 δ 的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物时彼此分开，然后聚集在一起攻击猎物。基于数学建模的散度，可以用 大于1 或小于-1 的随机值来迫使灰狼与猎物分离，这强调了勘探（探索）并允许 GWO 算法全局搜索最优解。如图3b所示， 强迫灰狼与猎物（局部最优）分离，希望找到更合适的猎物（全局最优）。GWO 算法还有另一个组件 来帮助发现新的解决方案。由式(4)可知， 是[0,2]之间的随机值。 表示狼所在的位置对猎物影响的随机权重， 表示影响权重大，反之，表示影响权重小。这有助于 GWO算法更随机地表现并支持探索，同时可在优化过程中避免陷入局部最优。另外，与 不同 是非线性减小的。这样，从最初的迭代到最终的迭代中，它都提供了决策空间中的全局搜索。在算法陷入了局部最优并且不易跳出时， 的随机性在避免局部最优方面发挥了非常重要的作用，尤其是在最后需要获得全局最优解的迭代中。

<center>图4.算法流程图

[1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.

[2] 张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[J].计算机科学,2019,46(03):30-38.

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文献复现：
文献复现：基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法（DSFGWO）
[1]王正通,程凤芹,尤文,李双.基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-5[2021-02-01]. https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.04.0102 .

文献复现：基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法（LIS-GWO）
[1]龙文,伍铁斌,唐明珠,徐明,蔡绍洪.基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法[J].自动化学报,2020,46(10):2148-2164.

文献复现：一种优化局部搜索能力的灰狼算法（IGWO）
[1]王习涛.一种优化局部搜索能力的灰狼算法[J].计算机时代,2020(12):53-55.

文献复现：基于自适应头狼的灰狼优化算法（ALGWO）
[1]郭阳,张涛,胡玉蝶,杜航.基于自适应头狼的灰狼优化算法[J].成都大学学报(自然科学版),2020,39(01):60-63+73.

文献复现：基于自适应正态云模型的灰狼优化算法 （CGWO）
[1]张铸,饶盛华,张仕杰.基于自适应正态云模型的灰狼优化算法[J/OL].控制与决策:1-6[2021-02-08]. https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233 .

文献复现：改进非线性收敛因子灰狼优化算法
[1]王正通,尤文,李双.改进非线性收敛因子灰狼优化算法[J].长春工业大学学报,2020,41(02):122-127.

文献复现：一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法
[1]邢燕祯,王东辉.一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法[J].网络新媒体技术,2020,9(03):28-34.

文献复现:基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法（GWOM ）
[1]李阳,李维刚,赵云涛,刘翱.基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法[J].计算机科学,2020,47(08):291-296.

文献复现:一种改进的灰狼优化算法(EGWO)
[1]龙文,蔡绍洪,焦建军,伍铁斌.一种改进的灰狼优化算法[J].电子学报,2019,47(01):169-175.

文献复现:改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法(CGWO)
[1]王秋萍,王梦娜,王晓峰.改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2019,55(21):60-65+98.

文献复现:一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究(CGWO)
[1]谈发明,赵俊杰,王琪.一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究[J].微电子学与计算机,2019,36(05):89-95.

文献复现:一种基于Tent 映射的混合灰狼优化的改进算法(PSOGWO)
[1]滕志军,吕金玲,郭力文,许媛媛.一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法[J].哈尔滨工业大学学报,2018,50(11):40-49.

文献复现:基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法(IGWO)
[1]朱海波,张勇.基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法[J].南京理工大学学报,2018,42(06):678-686.

文献复现:基于 Iterative 映射和单纯形法的改进灰狼优化算法(SMIGWO)
[1]王梦娜,王秋萍,王晓峰.基于Iterative映射和单纯形法的改进灰狼优化算法[J].计算机应用,2018,38(S2):16-20+54.

文献复现:一种基于混合策略的灰狼优化算法(EPDGWO)
[1]牛家彬,王辉.一种基于混合策略的灰狼优化算法[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2018,34(01):16-19+32.

文献复现:基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法(IGWO)
[1]徐松金,龙文.基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法[J].科学技术与工程,2018,18(23):252-256.

文献复现:一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法(DEGWO)
[1]金星,邵珠超,王盛慧.一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法[J].科学技术与工程,2017,17(16):266-269.

文献复现:协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法(IGWO)
[1]龙文,伍铁斌.协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法[J].控制与决策,2017,32(10):1749-1757.

文献复现:基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法(IGWO)
[1]徐辰华,李成县,喻昕,黄清宝.基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2017,53(04):1-9+50.

文献复现:具有自适应搜索策略的灰狼优化算法(SAGWO)
[1]魏政磊,赵辉,韩邦杰,孙楚,李牧东.具有自适应搜索策略的灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(03):259-263.

文献复现:采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法(IGWO)
[1]陈闯,Ryad Chellali,邢尹.采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法[J].计算机应用,2017,37(12):3493-3497+3508.

文献复现:具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法(CLSGWO)
[1]张悦,孙惠香,魏政磊,韩博.具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(S2):119-122+159.

文献复现:强化狼群等级制度的灰狼优化算法(GWOSH)
[1]张新明,涂强,康强,程金凤.强化狼群等级制度的灰狼优化算法[J].数据采集与处理,2017,32(05):879-889.

文献复现:一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法(NGWO)
[1]王敏,唐明珠.一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法[J].计算机应用研究,2016,33(12):3648-3653.

文献复现:重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法(EGWO)
[1]黎素涵,叶春明.重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2021,57(01):62-68.

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③ 智能优化算法：人工蜂群算法

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摘要：人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)是由土耳其学者Karaboga 于 2005 年提出，它是模拟蜜蜂的采蜜行为来解决生活中一些多维和多模的优化问题，它最初应用于数值优化问题，自提出以来受到了众多学者极大的关注，并广泛应用到神经网络、数据挖掘、工程应用、图像识别等多个领域。

在 ABC 算法里，用蜜源的位置来表示解，用蜜源的花粉数量表示解的适应值。所有的蜜蜂划分为雇佣蜂、跟随蜂、探索蜂三组。雇佣蜂和跟随蜂各占蜂群总数的一半。雇佣蜂负责最初的寻找蜜源并采蜜分享信息，跟随蜂负责呆在蜂巢里根据雇佣蜂提供的信息去采蜜，探索蜂在原有蜜源被抛弃后负责随机寻找新的蜜源来替换原有的蜜源。与其他群智能算法一样，ABC 算法是迭代的。对蜂群和蜜源的初始化后，反复执行三个过程，即雇佣蜂、跟随蜂、探索蜂阶段，来寻找问题的最优解。每个阶段描述如下:

对 ABC 算法的参数进行初始化，这些参数有蜜源数 、蜜源确定被抛弃的次数 、迭代终止次数。在标准 ABC 算法里，蜜源的数目 与雇佣蜂数相等，也与跟随蜂数相等。产生某个蜜源的公式为:

其中: 代表第 个蜜源 的第 维度值， 取值于 ， 取值于 ; 和 分别代表第 维的最小值和最大值。初始化蜜源就是对每个蜜源的所有维度通过以上公式赋一个在取值范围内的随机值，从而随机生成 个最初蜜源。

在雇佣蜂阶段，雇佣蜂用以下公式来寻找新蜜源:

其中: 代表邻域蜜源， 取值于 ，且 不等于 ; 是取值在[-1,1]的随机数，通过式(2)得到新蜜源后，利用贪婪算法，比较新旧蜜源适应值，选择优者。

雇佣蜂阶段结束，跟随蜂阶段开始。在该阶段，雇佣蜂在舞蹈区分享蜜源信息。跟随蜂分析这些信息，采用轮盘赌策略来选择蜜源跟踪开采，以保证适应值更高的蜜源开采的概率更大。跟随蜂开采过程与雇佣蜂一样，利用式(2)找寻新蜜源，并留下更优适应者。
蜜源拥有参数 ，当蜜源更新被保留时， 为 0;反之， 加 1。从而 能统计出一个蜜源没有被更新的次数。

如果一个蜜源经过多次开采没被更新，也就是 值过高，超过了预定阈值 ，那么需抛弃这个蜜源，启动探索蜂阶段。这体现了 ABC 里自组织的负反馈和波动属性 。在该阶段里，探索蜂利用式(3)随机寻找新的蜜源来代替被抛弃蜜源。

人工蜂群算法流程

step1.初始化算法参数，生成蜜蜂初始位置

step2.雇佣蜂计算适应度值，比较并保存最优值

step3.跟随蜂选择雇佣蜂更新蜜源位置，计算适应度值，保存最佳值

step4.若有侦察蜂出现，则重新生成初始位置并执行更新选优，否则继续执行step5

step5.若迭代次数小于预设的迭代次数，则转到step2；否则输出最优解

[1]何尧,刘建华,杨荣华.人工蜂群算法研究综述[J].计算机应用研究,2018,35(05):1281-1286.

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④ 智能优化算法：鸡群优化算法

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摘要：鸡群算法 (Chicken Swarm Optimization，CSO) 是一种新颖的仿生学算法，充分继承群智能优化特点，创新采用个体分类、协作优化，最大程度挖掘最优解，又能很好避免早熟现象。具有收敛快，寻优能力强的特点。

新型的仿生学算法—鸡群优化算法，它模拟群的等级制度和鸡群的群体活动行为。 在特殊的等级制度下鸡群中不同鸡种搜寻食物时存在着竞争。公鸡搜索食物能力强，适应值小；母鸡其次；小鸡搜索食物能力最弱，适应值最大。

为了简化，文中通过下列规则理想化鸡群算法：

因为不同的鸡种有不同的运动规律， 因此，以下 3 种个体的位置更新策略各不相同。

适应度好的公鸡能够在更大的范围内搜索食物，而且比适应度差的公鸡能够优先获得食物实现全局搜索，它的位置更新受随机选取的其他公鸡位置的影响，则更新策略见式（1）-（2）

式 (1)-(2) 中：第 只公鸡位置的第 j 维的值表示为， 表示当前的迭代次数，表示服从期望值为0 ，方差值为 2 的正态分布随机数， 第 只公鸡的适应度为 ，随机选取公鸡 的适应度为 ， 分母中加上无穷小数 ，避免除数为零。

母鸡跟随伙伴公鸡搜索食物，位置更新受伙伴公鸡位置影响。由于母鸡的偷食行为，位置更新又与其它公鸡和母鸡有关系，则更新策略见式 (3)-(5) 。

式 (3)-(5) 中： Rand 是一个服从 [0,1] 均匀分布的随机数，该母鸡的伙伴公鸡 的适应度值为 ， 表示其伙伴公鸡对其的影响因子，其他公鸡和母鸡中随机选取个体 的适应度值为 ， 为其他鸡对其的影响因子。

小鸡在其母亲周围搜寻食物，它的搜索能力最差，位置受到母亲公鸡的影响，则更新策略见式 (6) 。

式 (6) 中：母亲母鸡 位置的第 维数值为 ， ，母亲母鸡的位置对小鸡位置的影响因子为 ， 其为随机函数随机生成，取值范围一般为 (0,2) 。

步骤如下：

[1] MENG X ， LIU Y ， GAO X Z ， et al. A new bio-inspired algorithm: chicken swarm optimization[J]. Lecture Notes in Computer Science ,2014 ,8794(1):86-94.

[2] 胡汉梅,李静雅,黄景光.基于鸡群算法的微网经济运行优化[J].高压电器,2017,53(01):119-125.

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文献复现：基于模拟退火的改进鸡群优化算法(SAICSO)
[1]李振璧,王康,姜媛媛.基于模拟退火的改进鸡群优化算法[J].微电子学与计算机,2017,34(02):30-33+38.

文献复现：一种改进的鸡群算法(ICSO)
[1]孔飞,吴定会.一种改进的鸡群算法[J].江南大学学报(自然科学版),2015,14(06):681-688.

文献复现:全局优化的改进鸡群算法（ECSO)
[1]韩斐斐,赵齐辉,杜兆宏,刘升.全局优化的改进鸡群算法[J].计算机应用研究,2019,36(08):2317-2319+2327.

⑤ 智能优化算法：生物地理学优化算法

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摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世纪提出了生物地理学理论，研究生物物种栖息地的分布、迁移和灭绝规律。Simon受到生物地理学理论的启发，在对生物物种迁移数学模型的研究基础上，于 2008年提出了一种新的智能优化算法 — 生物地理学优化算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO算法是一种基于生物地理学理论的新型算法，具有良好的收敛性和稳定性，受到越来越多学者的关注。

BO算法的基本思想来源于生物地理学理论。如图1所示，生物物种生活在多个栖息地（Habitat）上，每个栖息地用栖息适宜指数（Habitat Suitability Index，HSI）表示，与HSI相关的因素有降雨量、植被多样性、地貌特征、土地面积、温度和湿度等，将其称为适宜指数变量（Suitability Index Variables，SIV）。

HSI是影响栖息地上物种分布和迁移的重要因素之一。较高 HSI的栖息地物种种类多；反之，较低 HSI的栖息地物种种类少。可见，栖息地的HSI与生物多样性成正比。高 HSI的栖息地由于生存空间趋于饱和等
问题会有大量物种迁出到相邻栖息地，并伴有少量物种迁入；而低 HSI的栖息地其物种数量较少，会有较多物种的迁入和较少物种的迁出。但是，当某一栖息地HSI一直保持较低水平时，则该栖息地上的物种会趋于灭绝，或寻找另外的栖息地，也就是突变。迁移和突变是BBO算法的两个重要操作。栖息地之间通过迁移和突变操作，增强物种间信息的交换与共享，提高物种的多样性。

BBO算法具有一般进化算法简单有效的特性，与其他进化算法具有类似特点。
（1）栖息适宜指数HSI表示优化问题的适应度函数值，类似于遗传算法中的适应度函数。HSI是评价解集好坏的标准。
（2）栖息地表示候选解，适宜指数变量 SIV 表示解的特征，类似于遗传算法中的“基因”。

（3）栖息地的迁入和迁出机制提供了解集中信息交换机制。高 HSI的解以一定的迁出率将信息共享给低HSI的解。
（4）栖息地会根据物种数量进行突变操作，提高种群多样性，使得算法具有较强的自适应能力。

BBO算法的具体流程为：
步骤1 初始化BBO算法参数，包括栖息地数量 、迁入率最大值 和迁出率最大值 、最大突变率 等参数。
步骤2 初始化栖息地，对每个栖息地及物种进行随机或者启发式初始化。
步骤3 计算每个栖息地的适宜指数HSI；判断是否满足停止准则，如果满足就停止，输出最优解；否则转步骤4。
步骤4 执行迁移操作，对每个栖息地计算其迁入率和迁出率，对SIV进行修改，重新计算适宜指数HSI。
步骤5 执行突变操作，根据突变算子更新栖息地物种，重新计算适宜指数HSI。
步骤6 转到步骤3进行下一次迭代。

1.1 迁移操作

如图2所示，该模型为单个栖息地的物种迁移模型。

横坐标为栖息地种群数量 S ，纵坐标为迁移比率 η，λ(s) 和 μ(s) 分别为种群数量的迁入率和迁出率。当种群数量为 0 时，种群的迁出率 μ(s) 为 0，种群的迁入率λ(s) 最大；当种群数量达到 S max 时，种群的迁入率 λ(s)为0，种群迁出率 u(s) 达到最大。当种群数量为 S 0 时，迁出率和迁入率相等，此时达到动态平衡状态。根据图2，得出迁入率和迁出率为：

迁移操作的步骤可以描述为：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 用迁入率 选取

Step3： if （0，1）之间的均匀随机数小于 then
Step4： for j= 1 to N do
Step5： 用迁出率 选取
Step6： if （0，1）之间的均匀随机数小于 then
Step7： 从 中随机选取一个变量SIV
Step8： 用SIV替换 中的一个随机SIV
Step9： end if
Step10： end for
Step11： end if
Step12：end for

1.2 突变（Mutation）操作

突变操作是模拟栖息地生态环境的突变，改变栖息地物种的数量，为栖息地提供物种的多样性，为算法提供更多的搜索目标。栖息地的突变概率与其物种数量概率成反比。即

其中： 为最大突变率； 为栖息地中物种数量为 对应的概率； 为 的最大值； 是栖息地中物种数量为 对应的突变概率。

突变操作的步骤可以描述为：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 计算突变概率
Step3： 用突变概率 选取一个变量
Step4： if （0，1）之间的均匀随机数小于 then
Step5： 随机一个变量代替 中的SIV
Step6： end if
Step7：end for

[1] Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Trans-
actions on Evolutionary Computation，2008（6）：702-713.

[2]张国辉,聂黎,张利平.生物地理学优化算法理论及其应用研究综述[J].计算机工程与应用,2015,51(03):12-17.

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⑥ 智能优化算法：猫群优化算法

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摘要：猫群算法 ( Cat Swarm Optimization，缩写为CSO)是由 Shu － An Chu 等人在 2006 年首次提出来的一种基于猫的行为的全局优化算法具有收敛快，寻优能力强的特点。

在猫群算法中，猫即待求优化问题的可行解。猫群算法将猫的行为分为两种模式，一种就是猫在懒散、环顾四周状态时的模式称之为搜寻模式;另一种是在跟踪动态目标时的状态称之为跟踪模式。猫群算法中，一部分猫执行搜寻模式，剩下的则执行跟踪模式，两种模式通过结合率 MR(Mixture Ratio)进行交互，MR 表示执行跟踪模式下的猫的数量在整个猫群中所占的比例，在程序中 MR应为一个较小的值。利用猫群算法解决优化问题，首先需要确定参与优化计算的个体数，即猫的数量。每只猫的属性(包括由M维组成的自身位置)、每一维的速度、对基准函数的适应值及表示猫是处于搜寻模式或者跟踪模式的标识值。当猫进行完搜寻模式和跟踪模式后，根据适应度函数计算它们的适应度并保留当前群体中最好的解。之后再根据结合率随机地将猫群分为搜寻部分和跟踪部分的猫，以此方法进行迭代计算直到达到预设的迭代次数。

搜寻模式用来模拟猫的当前状态，分别为休息、四处查看、搜寻下一个移动位置。在搜寻模式中，定义了 4 个基本要素:记忆池(SMP)、变化域(SRD)、变化数(CDC)、自身位置判断(SPC)。SMP 定义了每一只猫的搜寻记忆大小，表示猫所搜寻到的位置点，猫将根据适应度大小从记忆池中选择一个最好的位置点。SRD 表示选择域的变异率，搜寻模式中，每一维的改变范围由变化域决定，根据经验一般取值为0.2。CDC 指每一只猫将要变异的维数的个数，其值是一个从 0 到总维数之间的随机值。SPC 是一个布尔值，表示猫是否将已经过的位置作为将要移动到的候选位置之一，其值不影响 SMP 的取值。

(1)将当前位置复制 份副本放在记忆池中， ，即记忆池的大小为 ;如果 SPC 的值为真，扮迟族令 ，将当前位置保留为候选解。
(2)对记忆池中的每个个体副本，根据 的大小，随机地对当前值加上或者减去 (变化域由百分率表示)，并用更新后的值来代替原来的值。
(3)分别计算记忆池中所有候选解的适应度值。
(4)从记忆池中选择适应度值最高的候选点来代厅弊替当前猫的位置，完成猫的位置更新。

跟踪模式用来模拟猫跟踪目标时的情况。通过改变猫的每一维的速度(即特征值)来更新猫的位置，速度的改变是通过增加一个随机的扰动来实现的。

(1)速度更新。整个猫群经历过的最好位置，即目前搜索到的最优解，记做 。每只猫的速度记做 ，每只猫根据公式(1)来更新自己的速度。

表示更新后第 只猫在第 维的速度旦弊值， 为维数大小; 表示猫群中当前具有最好适应度值的猫的位置; 指当前第 只猫在第 维的位置， 是个常量，其值需要根据不同的问题而定。 是一个［0，1］之间的随机值。

(2)判断每一维的速度变化是否都在SRD内。给每一维的变异加一个限制范围，是为了防止其变化过大，造成算法在解空间的盲目随机搜索。SRD 在算法执行之前给定，如果每一维改变后的值超出了 SRD 的限制范围，则将其设定为给定的边界值。

(3)位置更新。根据公式(2)利用更新后的速度来更新猫的位置。

式中， 表示第 只猫更新后的位置。

算法流程图如下：

[1]马知也,施秋红.猫群算法研究综述[J].甘肃广播电视大学学报,2014,24(02):41-45.

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⑦ 智能优化算法在人工智能中的作用

在复杂环境与多体交互中做出最优决策。
智能优化算法是一种启发式优化算法，包括遗传算法、蚁群算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、粒子群算法等。·智能优化算法一般是针对具体问题设计相关的算法，理论要求弱，技术性强。