余差c算法

① 什么是PID调节器，并举例说明P、I、D的调节作用。

PID 调节器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，PID是以它的三种纠正算法而命名的。这三种算法都是用加法调整被控制的数值。而实际上这些加法运算大部分变成了减法运算因为被加数总是负值。以下是PID的调节作用举例：

1.比例- 来控制当前，误差值和一个负常数P（表示比例）相乘，然后和预定的值相加。P只是在控制器的输出和系统的误差成比例的时候成立。这种控制器输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系。比如说，一个电热器的控制器的比例尺范围是10°C，它的预定值是20°C。那么它在10°C的时候会输出100%，在15°C的时候会输出50%，在19°C的时候输出10%，注意在误差是0的时候，控制器的输出也是0。

2.积分 - 来控制过去，误差值是过去一段时间的误差和，然后乘以一个负常数I，然后和预定值相加。I从过去的平均误差值来找到系统的输出结果和预定值的平均误差。一个简单的比例系统会振荡，会在预定值的附近来回变化，因为系统无法消除多余的纠正。通过加上一个负的平均误差比例值，平均的系统误差值就会总是减少。所以，最终这个PID回路系统会在预定值定下来。

3.微分- 来控制将来，计算误差的一阶导，并和一个负常数D相乘，最后和预定值相加。这个导数的控制会对系统的改变作出反应。导数的结果越大，那么控制系统就对输出结果作出更快速的反应。这个D参数也是PID被称为可预测的控制器的原因。D参数对减少控制器短期的改变很有帮助。一些实际中的速度缓慢的系统可以不需要D参数。

(1)余差c算法扩展阅读：

用更专业的话来讲，一个PID控制器可以被称作一个在频域系统的滤波器。这一点在计算它是否会最终达到稳定结果时很有用。如果数值挑选不当，控制系统的输入值会反复振荡，这导致系统可能永远无法达到预设值。

② PID算法的C语言实现

基本流程

积分环节：主要是用来消除 静差 （系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累积的过程，把累积的误差加到原来系统上以抵消系统造成的静差）

微分环节：反映了偏差信号的变化规律，根据偏差信号的变化规律来进行超前调节，从而增加系统的快速性

对上述公式进行离散化（采样）：两个公式

增量型PID:

通过增量型PID公式可以看出，最终表达结果和最近三次的偏差有关，最终输出结果应该为：

首先定义结构变量体：

然后初始化变量

最后编写控制算法

基本算法，没有考虑死区问题，没有设定上下限

在启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，导致控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，从而引起较大的超调，甚至是振荡。

为了克服这个问题，引入积分分离的概念，即当被控量和设定值偏差较大时，取消积分作用；当被控量接近设定值时，引入积分控制，以消除静差，提高精度。

abs ：绝对值

令index=0使积分环节失效

积分饱和现象：如果系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置。此时计算器输出量超出正常运行范围而进入饱和区，一旦系统出现反向偏差，输出量将逐渐从饱和区退出，进入饱和区越深则退出饱和区时间越长，在这段时间里，执行机构仍然停留在极限位置而不随偏差反向而立即做出相应改变，造成性能恶化。

采用梯形积分能够减小余差，提高精度

改变积分系数，若偏差大，积分作用减弱，系数减小；若偏差小，积分作用增强，系数增大。

变积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小对应。

使整个系统的稳定速度非常快

比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度提高系统的调节精度

积分系数Ki的作用是消除系统的稳态误差

微分系数Kd的作用是改善系统的动态特性

反应系统性能的两个参数是系统误差和误差变化律