浮点算法

Ⅰ 浮点数编码介绍

（1）浮点数：
小数点位置可移动的数据称为浮点数，可用下式表示：N=M*RE
其中，M—尾数，
R—阶的基数（也就是指数部分的底）。R 一般取2、8或16，为约定的常数，大多数机器 R 取定为2。
E—阶的阶码。

当基数约定后，对浮点数的编码就只需对尾数和阶码部分进行编码。浮点数在机器中的形式如下：

尾数M用定点小数表示，阶码E是整数。 M乘以RE后小数点的位置改变，改变指数部分RE的值，小数点的位置随之变动，故称上述表示法表示的数据为浮点数。

（2）浮点数的编码
阶码E一般用移码或补码表示，尾数用原码或补码表示。
机器零当浮点数的尾数部分M=0时，不论阶码为何值，都看作是零值，称为机器零。
上溢浮点数的绝对值太大而机器不能表示的情况，此时浮点数的阶码大于机器所能表示的最大阶码。
下溢浮点数的绝对值太小（阶码小于机器所能表示的最小阶码）的情况称为下溢。当浮点数下溢时，通常将尾数各位强置为零 ，按机器零处理。


（3）规格化浮点数
为了便于浮点数之间的运算与比较，也为了提高浮点数的精度，规定计算机中的浮点数尾数部分必须满足1/R≤|M|<1，也即，小数点后的第一位必须是有效数字。当尾数用补码表示，且R=2时，其规格化形式一般为：

上式表明，当尾数的最高数值位与符号位相反时，即为规格化形式。但对于M<0 有两种特殊情况需考虑。
＊M=-1/2，按规定是规格化数，但[-0.5]补=1.10…0，与一般情况相悖，为便于硬件判断，特规定-0.5不是规格化的数（对补码而言）。
＊M=-1，因小数补码允许表示-1，且［-1]补=1.00…0.故将-1作为规格化数（对补码而言 ）

（4）IEE754标准
现代计算机中，浮点数一般采用IEEE制定的国际标准，形式如下；
符号位s 阶码e 尾数 总位数
短实数（单精度数） 1 8 23 32
长实数（双精度数） 1 11 52 64
临时实数 1 15 64 80

在IEEE754浮点数标准中，符号位也是“0”表示正数，“1”表示负数。阶码也用移码表示，尾数也是规格化表示，但为如下形式：1.ff---f.在实际表示中，整数位的1省略，称隐藏位 （临时实数不采用隐藏位方案）。由于尾数形式的变化，阶码部分也与一般移码不同，对短实数而言，[X]移=27+x-1=127+x,也就是说此种移码比一般移码的值小1，如.[810]移为13310 而不是13410。所以，短实数.长实数和临时实数的阶码偏移量分别为7FH、3FFH和3FFFH。单精度数所表示的数值为：（-1）5 1.ff---f*2e-127。
注意：浮点数的编码有多种方法，在实际应用时，首先一定要明确是哪种编码方法，分清各种编码方法的不同之处，这样才能不出差错。

4.文字的编码
(1) 西文字符的编码目前常用的编码系统是ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）。
ASCII码特点：
＊每个字符用7位二进制代码表示。在计算机中每个符号实际用8位表示，最高位置“0”或作为奇偶校验位。
＊共有128个符号。其中95个可印刷字符（包括空格），其余为控制字符。
＊字符0——9的高3位编码为011，低4位为0000——1001（正好为二进制形式的0—9），满足正常的排序关系，且大、小写英文一位字母编码的对应关系简单，大写字母的高2位编码10，低5位为00001-11010（为二进制形式的1—26），小写字母高2位为11，低5位也为0000—11010。
（2）中文编码
汉字编码分输入码、机内码和字形码等三大类。
汉字输入码 主要有数字编码、拼音编码和字形编码等。这几种编码方式都是利用相应的编码规则，用字母数字串代
替汉字，从西文标准键盘上输入汉字。
汉字机内码用于汉字信息存储、交换、检索等的机内代码，一般用两个或三个字节表示一个汉字。为了区别于ASCII
码，汉字机内代码中字节的最高位均为“1”。
汉字字形码根据汉字字形信息进行编码，存储在字形库中，用于汉字的输出，常用点阵表示汉字字形。
（3）十进制数的编码
＊字符串形式一个字节存放一个十进制的数位或符号，用连续的多个字节表示一个完整的十进制数据。
十进制数据的机内表示常用ASCII码。有前分隔字符串和串两种方式。
＃前分隔字符串 符号位在数字位之前单独占用一个字节。字符“+”（2B）16表示正号，“-”（2D）16表 示负号。
＃后嵌入字符串 将符号位嵌入最低一位数字里。规则：将“-”号变成（40）16与最低位数相加。“+”号省略。
上述两种表示方法主要用于非数值计算的应用领域，算术运算不方便。
＊压缩十进制数串形式一个字节存放两个十进制数位，用连续的多个字节表示一个完整的十进制数据。比前一种形式节省存储空间并且便于数据处理，应用广泛。
在压缩十进制数串形式中，可以用ASCII码的低4位或BCD码表示十进制数。符号位也用4位二进制代码表示，并放在最低数位之后（C）16=(1100)2代表正号，（D）16=(1101)2表示负号。
用十进制数串表示十进制数据的特点是位长可变，但需给出首地址和串长。

Ⅱ 什么是采用IEEE浮点算法计算机

现在绝大多数的主流cpu都了采用IEEE浮点算法。。。包括MIPS，ARM，x86，除一些低能力嵌入芯片外。PC的x86早在1990年左右的80486普遍内置了浮点80387芯片，就是用来处理IEEE浮点算法的。现在早已普及很多年。
如果硬件不支持浮点，软件上也可以实现，只是速度慢一点。比如早期的Java ME手机都需要另外实现浮点运算。