二进制算法加法

1. 二进制加减法运算法则

减法运算其实是可以由加法运算替代的，我们上面已经介绍过了无符号和补码的非，其实很多CPU是没有减法运算器的，它们都是将减数进行逆运算以后送入加法器，然后进行加法运算，这样得出来的结果就是减法运算最终的结果。

比如我们考虑一种简单的情况，当w = 4时的无符号减法运算，对于 5 - 4这个减法运算来说，我们可以由 5 + 4-1（其中4-1是4的逆元的意思，不是1/4的意思）来替代这个减法运算。

为了更加直观，LZ带各位来算一下，首先4的逆元根据上面的公式可以得到为 4-1= 24- 4 = 12 。那么我们现在需要对5和12进行加法运算，它们的位表示分别为 0101和1100，结果为10001，也就是十进制17的位表示。不过由于我们的w = 4，因此截断之后结果为0001，也就是十进制的1。最终可以得到 5 - 4 = 1。

对于5 - 4来说，是考虑的结果为正的情况。或许有的猿友会对结果为负或者说是无符号数溢出的情况下有疑问，因此LZ这里对这种情况也做一个简单的介绍。我们考虑一个简单的计算 0 - 1，我们可以得到1-1= 24- 1 = 15。此时对0和15进行加法运算，他们的位表示分别为0000和1111，结果为1111。

看到这里估计有的猿友会奇怪了，这怎么回事，0 - 1 = 15？

当然不是，这个结果其实是正确的。考虑使用补码编码来解析1111这个位表示，它代表的值就是-1。15是1111这个位表示在无符号编码情况下的解析结果。

因此LZ这里也给出一个公式，就是对于两个整数x和y来说，x - y = x + y-1。这里需要特别说明的是，这个公式代表的意义是位表示，而不是实际的数值。

2. 二进制加减法运算法则是什么

二进制加减法运算法则是：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；二进制的减法：0-0=0，10-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) 。二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 。

逻辑运算二进制的或运算：遇1得1二进制的与运算：遇0得0二进制的非运算：各位取反。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。从右往左第一位表示2的0次方，第二位表示2的1次方，第n位表示2的n-1次方。可以将1理解为有，0理解为无。

二进制的转换：

十进制转换为二进制的方法是：整数转换，采用连续除基取余（短除法），逆序排列法，直至商为0。小数转换：采用连续乘基（即2）取整，顺序排列法。例（0.8125）10=（0.1101）。

具体的步骤：0.8125*2=1.625，0.625*2=1.25，0.25*2=0.5，0.5*2-=1.0，则正向取整得（0.1101）2。

以上内容参考：网络-二进制运算法则