最小二乘法的算法

㈠ 最小二乘法的原理是什么的

最小二乘大约是1795年高斯在他那星体运动轨道预报工作中提出的[1]。后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石。由于最小二乘法结构简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。
如用标准符号，最小二乘估计可被表示为：
ax=b
(2-43)
上式中的解是最小化
，通过下式中的伪逆可求得：
a'ax=a'b
(2-44)
(a'a)^(-1)a'ax=(a'a)^(-1)a'b
(2-45)
由于
(a'a)^-1a'a=i
(2-46)
所以有
x=(a'a)^(-1)a'b
(2-47)
此即最小二乘的一次完成算法，现代的递推算法，更适用于计算机的在线辨识。
最小二乘是一种最基本的辨识方法，但它具有两方面的缺陷[1]：一是当模型噪声是有色噪声时，最小二乘估计不是无偏、一致估计；二是随着数据的增长，将出现所谓的“数据饱和”现象。针对这两个问题，出现了相应的辨识算法，如遗忘因子法、限定记忆法、偏差补偿法、增广最小二乘、广义最小二乘、辅助变量法、二步法及多级最小二乘法等。

㈡ 最小二乘法计算公式是什么

最小二乘法公式是一个数学的公式，在数学上称为曲线拟合，此处所讲最小二乘法，专指线性回归方程！最小二乘法公式为a=y(平均)-b*x（平均）。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

(2)最小二乘法的算法扩展阅读：

普通最小二乘估计量具有上述三特性：

1、线性特性

所谓线性特性，是指估计量分别是样本观测值的线性函数，亦即估计量和观测值的线性组合。

2、无偏性

无偏性，是指参数估计量的期望值分别等于总体真实参数。

3、最小方差性

所谓最小方差性，是指估计量与用其它方法求得的估计量比较，其方差最小，即最佳。最小方差性又称有效性。这一性质就是着名的高斯一马尔可夫（ Gauss-Markov）定理。这个定理阐明了普通最小二乘估计量与用其它方法求得的任何线性无偏估计量相比，它是最佳的。

㈢ 最小二乘求解算法哪个精度最好

在最小二乘求解算法中，有很多精度更高的算法，以下列举了几个：

1. QR分解法：该算法通过将矩阵转化为一个正交矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式，使得矩阵的范数变得更小。该算法的精度很高并且计算速度也相对较快。

2. SVD分解法：该算法将矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中包括两个正交矩阵和一个类似晌余并于一个对角线矩阵一样的矩阵。SVD可以找到矩阵的最优逼近，并且毁丛在数值上相对稳定。

3. Cholesky分解法：该算法适用于矩阵是对称正定矩阵的情况，将矩阵分解为一个下三角矩阵和它的转置 相乘。该算法速度相对较快且精度高。

以上算法中，精度最高的算法依赖于矩阵的具体特性和应用场景。在选择宴迹算法时，需要根据具体情况进行选择。因此，无法唯一确定哪个算法精度最高。