算法步骤序列
Ⅰ 算法步骤
上述算法的流程如图4-1所示。
算法从寻找初始可行解开始。通常的做法是，它对应于从松弛变量列形成的基底。如果没有初始可行解存在，则算法在第二步停止。
图4-1 菲力浦的多目标单纯形法计算框图
如果存在一个可行基底。便置计数器b和c分别为1和0。计数器b标识各个基底，计数器c标识对应于非劣势解的基底，在第三步中计算与初始基底对应的解。在第四步中，通过解非劣势性子问题来检查可行解的非劣势性。
算法在第四、五、六步中进行循环，直到发现一个非劣势解。发现后，把这个非劣势解在第七步中打印出来。
为了检查另外的非劣势解，在第八步中求解方向子问题。如果没有合适的（sk）min=0，那么，不存在别的非劣势解，算法停止。但是，如果第九步确定了一个（sk）min=0，且第十步指出对应的xk将引导到一个未探索过的基底，则对应的xk进入基底，转到第七步去打印出这个另外的非劣势解。算法将继续在第七、八、九、十、十一、七步之间进行循环，直到出现没有对应的xk导致未探索基底时为止。
为了进一步理解菲力浦的多目标单纯形法求解的有关步骤，我们考虑上一节中的例子并添加松弛变量来产生初始多目标单纯形表。
极大优势
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其中，
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满足于约束条件
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初始基本可行解在表4-2中列出，初始基底是根据与松弛变量x3、x4、x5相关的列来形成的。从而，算法的第一、二、三步是满足的。
表4-2 初始基本可行解表
接下来，算法确定x1=x2=0是否为非劣势解点。这由解非劣势性子问题来进行。要解这个非劣势性子问题，需要确定（uT+eT）D。矩阵D对应于目标函数行中的非基本列，就是
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对于x1=x2=0要是非劣势的，必须存在一个权数集wi=ui+1，使得
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或
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或
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减去剩余变量s1，s2，添加人工变量y1，y2，产生所需要的第一演算阶段单纯形问题：
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对此非劣势性子问题的初始表如表4-3所示。
表4-3 非劣势性子问题的初始表
把第三行加到第一行上，产生初始可行解，如表4-4所示。
表4-4 初始可行解
根据单纯形法则，u2进入基底，旋转主元是第三行框起来的数2。变换后得表4-5。
表4-5 非劣势解表
此时ymin=0，s1=7/2，u2=1/2，u1=s2=y1=y2=0，于是点x1=x2=0是非劣势解。
我们也注意到，表4-5表明存在正的权数w1=u1+1=1，w2=u2+1=3/2，解x1=x2=0也是下面问题的最优解。这个问题是：
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因此，可以这样说，菲力浦算法允许我们“朝后”应用加权方法：对于一个非劣势解x，确定出一组权数w，它们是在加权方法中用来得出这个非劣势解x所需要的权数。
接下来求解方向子问题，以确定是否存在另外的非劣势解。从表4-5，我们能够看到，有s2=0。于是，如果引入x2将导致一个未探索过的基底，则存在另一个非劣势解点。从表4-2，对x2的旋转主元是第五行中的数字5，这表明新的基底将是x2、x3和x4，它还没有被探索过。
显然没有必要，因为已经确定了将导致另一个非劣势解的xk，但我们现在也能够确定引入x1是否会导致一个非劣势解。这可以通过解下面的方向子问题来进行。这个方向子问题是：
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在第一演算阶段以后（表4-5），得到如下的方向子问题，表4-6所示。
表4-6 方向子问题表
把第2行加到第一行上，产生了表4-7。
表4-7 最优解表
表4-7是最优的，它指出s1=7/2＞0，因此引入x1将导致一个有劣势解。
我们现在引入x2。以表4-2第五行的元素为主元进行旋转，得到主问题的第二个表，如表4-8所示，从而，x1=0，x2=72/5是一个非劣势解，把它打印出来。
表4-8 主问题二表
为了检查是否存在别的非劣势解，现在必须重新求解方向子问题。要这样做，必须又一次计算（uT+eT）D，其中的矩阵D此时为
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于是，
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由此，方向子问题的合适的约束集为
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关于目标函数，可以为s1和s5。然而，在前面我们是用x2驱赶x5而得到目前的非劣势解点，因此，易知有s5=0，且把x5带入基底会产生出前面的非劣势解点。从而，仅需对s1检查方向子问题，就是，
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用表的形式，见表4-9。
表4-9 方向子问题表
把表4-9的第2行加到第1行上，得表4-10。对表4-10以第2行第二列元素为主元进行旋转，得到最优的表4-11。从表4-11可以看出，s1=0，这表示此时把x1引入基底将产生另一个非劣势解点。从表4-3可明显看出，旋转主元是4/25，将把x4驱赶出基底。这导致又一个未探索过的基底（x1，x2和x3）和第三个非劣势解点。以4/25为主元旋转，得到下面表4-12中的解：非劣势点x1=7，x2=13。
表4-10 方向子问题过渡表
表4-11 最优解表
表4-12 非劣势解表
继续与前面同样的过程，即求解与表4-12相关的方向子问题，得到s4=0和s5=9/2。引入s4将把x1从基底中驱赶出去并返回到先前的非劣势解。引入x5将把x2从基底中驱赶出去将得到一个有劣势解。这样，算法停止［134］。
Ⅱ 常见的几种排序算法总结
对于非科班生的我来说，算法似乎对我来说是个难点，查阅了一些资料，趁此来了解一下几种排序算法。
首先了解一下，什么是程序
关于排序算法通常我们所说的往往指的是内部排序算法，即数据记录在内存中进行排序。
排序算法大体可分为两种：
一种是比较排序，时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。
另一种是非比较排序，时间复杂度可以达到O(n)，主要有：计数排序，基数排序，桶排序等
冒泡排序它重复地走访过要排序的元素，一次比较相邻两个元素，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换，排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
选择排序类似于冒泡排序，只不过选择排序是首先在未排序的序列中找到最小值（最大值），放到序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕。
插入排序比冒泡排序和选择排序更有效率，插入排序类似于生活中抓扑克牌来。
插入排序具体算法描述，以数组[3, 2, 4, 5, 1]为例。
前面三种排序算法只有教学价值，因为效率低，很少实际使用。归并排序（Merge sort）则是一种被广泛使用的排序方法。
它的基本思想是，将两个已经排序的数组合并，要比从头开始排序所有元素来得快。因此，可以将数组拆开，分成n个只有一个元素的数组，然后不断地两两合并，直到全部排序完成。
以对数组[3, 2, 4, 5, 1] 进行从小到大排序为例，步骤如下：
有了merge函数，就可以对任意数组排序了。基本方法是将数组不断地拆成两半，直到每一半只包含零个元素或一个元素为止，然后就用merge函数，将拆成两半的数组不断合并，直到合并成一整个排序完成的数组。
快速排序（quick sort）是公认最快的排序算法之一，有着广泛的应用。
快速排序算法步骤
参考：
常用排序算法总结(一)
阮一峰-算法总结
Ⅲ 序列模式的序列挖掘算法步骤
1) 排序阶段。数据库D以客户号为主键交易时间为次键进行排序。这个阶段将原来的事务数据库转换成由客户序列组成的数据库。
2) 频繁项集阶段。找出所有频繁项集组成的集合L。也同步得到所有频繁1-序列组成的集合。
3) 转换阶段。在找序列模式的过程中要不断地进行检测一个给定的频繁集是否包含于一个客户序列中。
4) 序列阶段利用已知的频繁集的集合来找到所需的序列。类似于关联的Apriori算法。 AprioriAll算法与Apriori算法的执行过程是一样的，不同点在于候选集的产生，具体候选者的产生如下：
候选集生成的时候需要区分最后两个元素的前后，因此就有<p.item1,p.item2,…,p.,q.>和<p.item1,p.item2,…, q.,p.>两个元素。 AprioriSome算法可以看做是AprioriAll算法的改进，具体可以分为两个阶段：
（1）Forward阶段：找出置顶长度的所有大序列，在产生Li后，根据判断函数j=next(last)，此时last=i，j>i，下个阶段不产生i+1的候选项，而是产生j的候选项，如果j=i+1，那么就根据Li生成Cj，如果j>i+1，那么Cj就有Cj-1产生。然后扫描数据库计算Cj的支持度。
（2）Backward阶段：根据Lj中的大项集，去掉Ci（i<j）中出现的Lj项，然后计算Ci中的支持度，判断那些在Forward阶段被漏判的项集。
AprioriAll算法和AprioriSome算法的比较：
（1）AprioriAll用去计算出所有的候选Ck，而AprioriSome会直接用去计算所有的候选，因为包含，所以AprioriSome会产生比较多的候选。
（2）虽然AprioriSome跳跃式计算候选，但因为它所产生的候选比较多，可能在回溯阶段前就占满内存。
（3）如果内存占满了，AprioriSome就会被迫去计算最后一组的候选。
（4）对于较低的支持度，有较长的大序列，AprioriSome算法要好些。 GSP(Generalized Sequential Patterns)算法，类似于Apriori算法大体分为候选集产生、候选集计数以及扩展分类三个阶段。与AprioriAll算法相比，GSP算法统计较少的候选集，并且在数据转换过程中不需要事先计算频繁集。
GSP的计算步骤与Apriori类似，但是主要不同在于产生候选序列模式,GSP产生候选序列模式可以分成如下两个步骤：
（1）连接阶段：如果去掉序列模式S1的第一个项目与去掉序列模式S2的最后一个项目所得到的序列相同，则可以将S1和S2进行连接，即将S2的最后一个项目添加到S1中去。
（2）剪枝阶段：若某候选序列模式的某个子集不是序列模式，则此候选序列模式不可能是序列模式，将它从候选序列模式中删除。
Ⅳ 序列比对的算法过程
实际操作中利用计算机程序实现序列比对的基本算法。序列比对不仅需要考虑子序列之间的匹配，而且需要对整个序列进行比较。也就是说，必须考虑两个序列中所有残基的匹配。这就意味着，不可能使所有残基都能严格匹配。在这种情况下，序列比对中确定空位的过程变得十分复杂。
在进行序列两两比对时，有两方面问题直接影响相似性分值：取代矩阵和空位罚分。 空位罚分是为了补偿插入和缺失对序列相似性的影响，由于没有什么合适的理论模型能很好地描述空位 问题，因此空位罚分缺乏理论依据而更多的带有主观特色。一般的处理方法是用两个罚分值，一个对插入的第一个空位罚分，如10－15；另一个对空位的延伸罚分，如1－2。对于具体的比对问题，采用不同的罚分方法会取得不同的效果。
对于比对计算产生的分值，到底多大才能说明两个序列是同源的，对此有统计学方法加以说明，主要的思想是把具有相同长度的随机序列进行比对，把分值与最初的比对分值相比，看看比对结果是否具有显着性。相关的参数E代表随机比对分值不低于实际比对分值的概率。对于严格的比对，必须E值低于一定阈值才能说明比对的结果具有足够的统计学显着性，这样就排除了由于偶然的因素产生高比对得分的可能。
Ⅳ 基因组序列比对算法介绍（一）
基因组重测序中序列比对介绍
重测序基因组数据比对，是指将测序仪下机fastq数据（NGS read序列，通常100-150bp），与人类参考基因组（reference）进行匹配，允许错配（mismatch），插入缺失（indel），目的是在参考基因组找到序列最相似的位置，通常是基因组分析(包括 variation calling，ChIP-seq，RNA-seq，BS-seq)流程的第一步。
常用算法
图一
汉明距离（Hamming distance）表示两个（相同长度）字对应位置不同的数量，我们以d（x,y）表示两个字x,y之间的汉明距离。对两个字符串进行异或运算，并统计结果为1的个数，那么这个数就是汉明距离。图中read1最佳位置的方法，就是通过查找最小汉明距离的实现的。
编辑距离（Edit distance）是针对二个字符串（例如英文字）的差异程度的量化量测，量测方式是看至少需要多少次的处理才能将一个字符串变成另一个字符串。图中read3最佳位置，通过查找最我辑距离的方法实现。
图二
全局比对（Global alignment）：全局比对是指将参与比对的两条序列里面的所有字符进行比对。全局比对在全局范围内对两条序列进行比对打分，找出最佳比对，主要被用来寻找关系密切的序列。其可以用来鉴别或证明新序列与已知序列家族的同源性，是进行分子进化分析的重要前提。其代表是Needleman-Wunsch算法。图一中，read3使用全部比对。
局部比对（Local alignment）：与全局比对不同，局部比对不必对两个完整的序列进行比对，而是在每个序列中使用某些局部区域片段进行比对。其产生的需求在于、人们发现有的蛋白序列虽然在序列整体上表现出较大的差异性，但是在某些局部区域能独立的发挥相同的功能，序列相当保守。这时候依靠全局比对明显不能得到这些局部相似序列的。其次，在真核生物的基因中，内含子片段表现出了极大变异性，外显子区域却较为保守，这时候全局比对表现出了其局限性，无法找出这些局部相似性序列。其代表是Smith-Waterman局部比对算法。图一中，read2使用局部比对。
图三
Smith-Waterman算法介绍
Smith-Waterman是由Temple F. Smith和Michael S. Waterman于1981年提出的一种进行局部序列比对（相对于全局比对）的算法，用于找出两个核苷酸序列或蛋白质序列之间的相似区域。该算法的目的不是进行全序列的比对，而是找出两个序列中具有高相似度的片段。S-W算法基于动态规划，它接受任意长度、任意位置、任意序列的对齐，并确定是否能找到最优的比对。
简单地说就是，动态规划找到问题中较小部分的解，然后把它们放在一起，形成整个问题的一个完整的最优最终解。
它优于BLAST和FASTA算法，因为它搜索了更大的可能性，具有更高的敏感性。
S-W算法不是一次查看整个序列，而是对多个长度的片段进行比较，寻找能够最大化得分的片段。算法本身本质上是递归的：
图四
算法步骤如下：
基因组分析***** 微信 公众号推出 《50篇文章深入理解NGS》系列文章， 第三篇文章 《基因组序列比对算法介绍（一）》，争取每周更新一篇高质量生信干货帖子。
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