雷达算法原理

㈠ 请问雷达成像算法中的时域反转镜技术具体计算过程是怎样的谢谢~

雷达成像基于目标的散射点模型.雷达通常发射长时宽的线频调(chirp)信号，然后用参考信号对回波作解线频调(dechirp)处理，再将解线频调的回波作横向排列，则在一定条件下它可近似为二维正弦信号模型，通过二维傅里叶变换，可以重构目标的二维像；采用超分辨算法［1～3］，还可得到更精细的二维目标像.
应当指出，上述二维模型是假设散射点在成像期间不发生超越分辨单元走动，近似认为散射点的移动只影响回波的相移，而子回波包络则固定不变.这种近似，只适用于小观察角时参考点附近有限小尺寸目标成像.
如果目标较大，特别是在离参考点较远处，越分辨单元移动(MTRC)便会发生，从而使得用简单二维模型获得的图像模糊.传统解决的方法是按目标转动用极坐标-直角坐标插值.插值不可避免地会有误差，而超分辨算法通常基于参数化估计，对误差较为敏感，这会影响成像质量.
本文介绍一种近似度较高的二维模型，并利用该模型通过超分辨算法成像，可获得较好的结果.
二、维回波模型
设目标有K个散射点，雷达以平面波自下向上照射目标(图1).目标以参考点为原点相对雷达射线转动，经过N次脉冲发射，散射点Pk点移至P′k点，移动中第n次脉冲时该散射点的垂直坐标为：
ykn=yk+Δykn=xksin(nδθ)+ykcos(nδθ),n=0,1,…,N-1(1)
式中δθ为相邻脉冲的转角，总观测角Δθ=(N-1)δθ.考虑到雷达发射的是长时宽的线频调信号，以原点为参考作解线频调处理，并对信号以 的频率采样，得目标的回波信号(离散形式)为：
(2)
式中Ak为第k个散射点子回波信号的复振幅;fc、γ分别是雷达载频和调频率，c为光速；e(m,n)为加性噪声.

图1二维雷达目标几何图
由于观测角Δθ很小，取近似sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1，则式(2)可近似写成:
(3)
式中
式(3)指数项中的第三项是时频耦合项，它是线频调信号(其模糊函数为斜椭圆)所特有的，如果采用窄脉冲发射，则该项不存在.将该项忽略，则式(3)成为常用的回波二维正弦信号模型.
实际上，式(3)的第三项系“距离移动”项，它与散射点的横坐标xk成正比，目标区域大时必须考虑，而且这还远远不够，散射点的多普勒移动也必须考虑.为此，令sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1-(nδθ)2/2，则式(2)较精确的近似式可写成：
(4)
式(4)与式(3)相比较，指数中增加了两项，其中前一项是“多普勒移动”项，纵坐标yk越大，影响也越大，这可以补充式(3)之不足；而后项是时频耦合的多普勒移动项，由于Mγ/Fs<<fc，它的影响可以忽略.因此，可将考虑MTRC情况下，回波二维模型的一阶近似式写成：
(5)
需要指出，每个散射点的参数之间存在下述关系：ωk/μk=2γ/Fsfcδθ2和 k/vk=fcFs/γδθ.由于雷达参数(fc,γ,Fs)和运动参数(δθ)均已知，所以待估计的五个参数中只有三个是独立的.本文假设五个参数是独立的，而在成像计算中已考虑参数之间的关系.
设{ξk}Kk=1≡{αk,ωk, k,μk,vk}Kk=1，现在我们要从y(m,n)中估计参量{ξk}Kk=1.
三、二维推广的RELAX算法
对于(5)式所示的信号模型，令：
Y=［y(m,n)］M×N
则 (6)
式中

设ξk估计值为 ，则ξk的估计问题可通过优化下述代价函数解决：
(7)
式中‖.‖F表示矩阵的Frobenius范数，⊙表示矩阵的Hadamard积.
上式中C1的最优化是一个多维空间的寻优问题，十分复杂.本文将RELAX［3］算法推广以求解.为此，首先做以下准备工作，令：
(8)
即假定{ i}i=1,2,…,K,i≠k已经求出，则式(7)C1的极小化等效于下式的极小化：
C2(ξk)=‖Yk-αk(aM(ωk)bTN( k)Pk)⊙Dk(vk)‖2F(9)
令：Zk=YkP-1k⊙Dk(-vk)(10)
由于Pk为酉矩阵，矩阵Dk的每个元素的模|Dk(m,n)|=1,显然矩阵Yk与Zk的F范数相同，故C2的极小化等效于下式的极小化：
C3=‖Zk-αkaM(ωk)bTN( k)‖2F(11)
对上式关于αk求极小值就获得αk的估计值 k：
k=aHM(ωk)Zkb*N( k)/(MN)(12)
从式(12)可以看出： 是Zk归一化的二维离散傅里叶变换在{ωk, k}处的值，所以只要得到估计值{ k, k, k, k}，即可通过2D-FFT获得 k.
将估计值 k代入式(11)后，估计值{ k, k, k, k}可由下式寻优得到：
(13)
由上式可见，对于固定的{μk,vk}取值,估计值{ k, k}为归一化的周期图|aHM(ωk)Zkb*N( k)|2/(MN)主峰处的二维频率值.这样，式(13)的优化问题归结为：在(μk,vk)平面上可能的取值范围内寻找一点{ k, k}，在该点处周期图|aHM(ωk)Zkb*N( k)|2/(MN)的主峰值比其余各点处的主峰值都大.所以，我们通过上述二维寻优获得{μk,vk}的估计值{ k, k}，再由式(13)得到{ωk, k}的估计值{ k, k}.
实际中，为了加快运算速度，二维(μk,vk)平面的寻优可以用Matlab中的函数Fmin()实现.
在做了以上的准备工作以后，基于推广的RELAX算法的参量估计步骤如下：
第一步：假设信号数K=1,分别利用式(13)和式(12)计算 1.
第二步(2)：假设信号数K=2，首先将第一步计算所得到的 1代入式(8)求出Y2，再利用式(13)和式(12)计算 2；将计算的 2代入式(8)求出Y1，然后利用式(13)和式(12)重新计算 1，这个过程反复叠代，直至收敛.
第三步:假设信号数K=3,首先将第二步计算所得到的 1和 2代入式(8)求出Y3，再利用式(13)和式(12)计算 3；将计算的 3和 2代入式(8)求出Y1，然后利用式(13)和式(12)重新计算 1；将计算的 1和 3代入式(8)求出Y2，然后利用式(13)和式(12)重新计算 2，这个过程反复叠代，直至收敛.
剩余步骤：令K=K+1,上述步骤持续进行，直到K等于待估计信号数.
上述过程中的收敛判据与RELAX算法的收敛判据相同，即比较代价函数C1在两次叠代过程中的变化值，如果这个变换值小于某个值，如ε=10-3，则认为过程收敛.
四、数值模拟
1.算法参数估计性能模拟
模拟数据由式（5）产生，M=10,N=10，信号数K=2.信号参数和实验条件如表1所示,为复高斯白噪声.注意两信号的频率差小于FFT的分辨率Δf=Δω/(2π)=0.1.表1给出了信号参数估计均方根误差的统计结果及相应情形时的C-R界，可见，估计均方根误差与CR界十分接近.另外表中还给出了估计均值，与真实值也非常接近.
表1二维信号的参数估计、CRB及与均方根差的比较

2.SAR成像模拟
雷达参数为：中心频率f0=24.24GHz,调频率γ=33.357×1011Hz/s,带宽B=133.5MHz,脉冲宽度tp=40μs.四个点目标作正方形放置，间隔50米，左下角的点作为参考点.雷达与目标间隔1公里，观察角Δθ=3.15，数据长度为128×128.采用FFT成像方法时，其纵向和横向距离分辨率为ρr=ρa=1.123米，防止MTRC现象发生所需的目标最大范围为［4］：纵向尺寸Dr＜4ρ2r/λ=40米，横向尺寸Da＜4ρ2a/λ=40米.采用常规超分辨方法时，目标尺寸Dr=Da＞10米则出现明显的性能下降.图2、图3分别给出了RELAX方法及本文推广的RELAX(Extended RELAX)算法的成像结果.可以看出，由于目标远离参考中心，已在横向和纵向出现距离走动，采用常规超分辨的RELAX算法产生图像模糊，对于本文算法，则得到基本正确的成像结果.图4和图5则比较了RELAX算法和推广的RELAX算法的散射点强度估计结果，可以看到，RELAX算法由于距离走动影响，散射点（除参考点以外）的强度降低.对于本文算法，散射点强度接近真实值.

图2距离走动误差下的RELAX成像结果 图3距离走动误差下的

图4RELAX方法估计的信号强度推广RELAX成像结果 图5推广RELAX方法估计的信号强度
五、结束语
现有的雷达成像超分辨算法是基于目标回波信号的二维正弦信号模型，所以仅适用于目标位于参考点附近很小区域时的情形.当目标远离参考点时，模型误差，特别是距离走动误差，将使算法性能严重下降或失效.为此，本文提出一种基于雷达成像近似二维模型的超分辨算法,从而扩大了超分辨算法的适用范围.本文进一步的工作包括SAR实测数据成像及ISAR机动目标成像，结果将另文报道.
附 录：参数估计的C-R界
下面我们给出式(5)所示的二维信号参量估计的C-R界表达式.同时假设式(5)中加性噪声为零均值高斯色噪声，其协方差矩阵未知.令：
y=vec(Y)(A.1)
e=vec(E)(A.2)
dk=vec(Dk)(A.3)
式中vec(X)=(xT1,xT2，…，xTN)T，向量xn(n=1,2,…,N)为矩阵X的列向量.我们将式(5)改写为如下向量形式：
(A.4)
式中 表示Kronecker积,Ω=［{［P1bN( 1)］ aM(ω1)}⊙d1…{［PkbN( K)］ aM(ωK)}⊙dK］,α=(α1，α2，…，αK)T.
令Q=E(eeH)为e的协方差矩阵，则对于由式(A.4)所示的二维信号模型，其Fisher信息阵(FIM)的第ij个元素推广的Slepian-Bangs公式为［5,6］:
(FIM)ij=tr(Q-1Q′iQ-1Q′j)+2Re［(αHΩH)′iQ-1(Ωα)′j］(A.5)
式中X′i表示矩阵X对第i个参数求导，tr(X)为矩阵的迹，Re(X)为矩阵的实部.由于Q与Ωα中的参量无关，而Ωα亦与Q的元素无关，显然FIM为一块对角阵.所以待估计参量的C-R界矩阵由(A.5)式的第二项得到.
令：η=(［Re(α)］T［Im(α)］TωT TμTvT)T(A.6)
式中ω=(ω1，ω2，…，ωK)T,μ=(μ1,μ2,…,μK)T, =( 1， 2，…， K)T,v=(v1,v2,…,vK)T.
令：F=［ΩjΩDωΘD ΘDμΘDvΘ］(A.7)
式中矩阵Dω、D 、Dμ、Dv的第k列分别为： ［{［PkbN( k)］ aM(ωk)}⊙dk］/ ωk、 ［{［PkbN( k)］ aM(ωk)}⊙dk］/ k、 ［{［PkbN( k)］ aM(ωk)}⊙dk］/ μk、 ［{［PkbN( k)］ aM(ωk)}⊙dk］/ vk，Θ=diag{α1α2…αK}.则关于参量向量η的CRB矩阵为
CRB(η)=［2Re(FHQ-1F)］-1(A.8)

㈡ 汽车前面和后面的雷达，是怎么工作的

倒车雷达系统的组成

倒牛宙系统又称驻车辅助系统。在倒车过程中，如果在车辆要经过的路径上有障碍物，则停车距离控制系统会向驾驶员发出警告。

倒车雷达系统由倒车雷达ECU、倒车雷达蜂鸣器及数个(通常为4个)安装在(后)保险杠上的倒车雷达传感器等组成。如果安装后摄像头，则会在导航屏上提供车辆后部区域的图像。

倒车雷达蜂鸣器通常安装在仪表板横梁的上部，靠近驾驶员侧，由螺栓固定。有的则是安装在组合仪表内部，或者说是由仪表内部的报蜂鸣器完成这一功能。

倒车雷达传感器俗称探头，安装在后保险杠上，包括左、左中、右中、右传感器，由外向内嵌入式安装，如下图所示。各传感器的安装位置都有规定，不能装错，否则可能引起误报。

工作原理

倒车雷达系统就是利用超声波信号，经倒车雷达主机内微电脑的控制，再从探头的发射与接收信号过程中，比对信号折返时间而计算出障碍物距离，然后由报警器发出不同的报警声。与障碍物的距离=发收时间差×声速/2。

当车辆挂到倒车挡时，倒车雷达ECU使用超声波传感器监控后保险杄周围的区域，如果监控区域内检测到物体仪表组件内的声音报警装置就会发出声音警告。系统能够探测到比较坚硬的固体障碍物同时也能探测到铁丝网和栅栏之类的物体。侧面两个传感器的检测范围是距离保险杠拐角处60cm的区域。

当探测到的距离在侧部小于20cm，或在中部正后方小于30cm时，声响信号将变为持续音以避免碰撞保险杠。

倒车雷达系统电路示例，点火开关处于ON/ START位置时，电流通过车身熔丝盒中熔丝F1，到倒车灯开关端子2。当变速器操纵机构处于倒挡位置时，电流从倒车灯开关端子1输岀，到倒车雷达控制器端子1，为倒车雷达控制器提供电源。倒车雷达系统电路

①电流从倒车雷达控制器端子7输出，到倒车雷达左传感器端子2，从倒车雷达左传感器端子1接地，检测左侧是否存在障碍物。

②电流从倒车雷达控制器端子8输出，到倒车雷达中传感器端子2，从倒车雷达中传感器

端子1接地，检测中间是否存在障碍物

③电流从倒车雷达控制器端子15输出，到倒车雷达右传感器端子2，从倒车雷达右传感器端子1接地，检测右侧是否存在障碍物。

㈢ 如何计算雷达距离分辨率计算公式

FMCW雷达的最大距离公式如下：

其中，c是自由空间中的光速，Kr是带宽展宽因子，与进行IDFT处理前使用的权函数有关，BW是调频带宽。

(3)雷达算法原理扩展阅读

FMCW雷达原理：

调频连续波雷达的系统架构和信号处理过程具有高度耦合的特点。雷达提供的信息必须经过处理才能确定目标的距离。

调频连续波雷达的简要原理框图如图所示，其中OCS1为压控振荡器(VCO)，其输出信号频率随输入控制电压线性变化。频率调制通过调谐OSC1的调谐电压Vtune实现。因此，通过线性递增调节Vtune，实现了线性调频信号。

产生的信号波形经过AMP1放大后送到功分器SPLTR1，功分器将信号分成两路，一路送到天线ANT1辐射出去，一路送到混频器MIX1的LO口。

ANT1天线辐射出去的波形在空间中传播，经过目标的散射反向传播回雷达，其中一部分能量被ANT2天线所接收。天线2接收的波形相对于发射波形有一定的延时。

天线2接收的信号经过低噪声放大器LNA1放大传输到混频器MIXR1的RF端口。在混频器MIXR1中，延迟散射波与发射波相混频。

㈣ 简述激光雷达的结构原理分类及特点

激光雷达发射器先发射激光，经过物体（ O b j e c t ObjectObject ）反射后被 C M O S CMOSCMOS （一种图像传感器，即图中 I m a g e r ImagerImager ）捕捉，设捕捉点为 x 2 x_2x
2
​
。现过焦点 O OO 作一条虚线平行于入射光线，交 I m a g e r ImagerImager 于 x 1 x_1x
1
​
，由于 β \betaβ 已知，所以可得到 x 1 x_1x
1
​
的位置。记 x 1 , x 2 x_1,x_2x
1
​
,x
2
​
之间距离为 x xx，易得左右两个三角形相似，所以有：q f = s x \frac{q}{f}=\frac{s}{x}
f
q
​
=
x
s
​
，又有 s i n β = q d sin\beta=\frac{q}{d}sinβ=
d
q
​
，二者联立可得 d = s f x s i n β d=\frac{sf}{xsin\beta}d=
xsinβ
sf
​
.

这样就可得到物体到激光发射器的距离 d dd 了，激光雷达将这样的发射器和接收器组装在一起，经过机械旋转360°即可得到一周障碍物的距离。


TOF测距原理
由三角测距的计算公式不难发现，当距离 d dd 很大时，每变化 δ d \delta dδd 引起的 x xx 变化很小，导致精度下降，这就限制了测量范围。

而TOF（Time of flight）原理克服了测量距离这一难点，并且提高了精度：

TOF原理十分简单，就是利用光速测距。首先激光发射器发射激光脉冲，计时器记录发射时间；脉冲经物体反射后由接收器接受，计时器记录接受时间；时间差乘上光速即得到距离的两倍。

TOF原理看似简单，但是实现起来确有很多难点：

计时问题：由于光速过快，测量时间会变得很短。据网上数据得：1cm的测量距离对应65ps的时间跨度。这需要计时器的精确度很高。
脉冲问题：发射器需要发射高质量的脉冲光，接收器接受脉冲光的时候需要尽量保持信号不失真。
对于同一距离的物体测距时，得到的回波信号可能不一样，如下图的黑白纸，这就需要特殊的处理方式来处理。

但总的来说TOF原理的精度远远超过三角测距，只是由于诸多难点导致成本略高。像大一立项时因为没钱，所以用的三角测距的思岚A1，精度不是很高。而ROBOCON战队里的sick激光雷达就是TOF原理，精度非常高，贵是有道理的~
雷达分类
机械激光雷达
机械激光雷达使用机械部件旋转来改变发射角度，这样导致体积过大，加工困难，且长时间使用电机损耗较大。但由于机械激光雷达是最早开始研发的，所以现在成本较低，大多数无人驾驶公司使用的都是机械激光雷达。

MEMS激光雷达
MEMS全称Micro-Electro-Mechanical System，是将原本激光雷达的机械结构通过微电子技术集成到硅基芯片上。本质上而言MEMS激光雷达是一种混合固态激光雷达，并没有做到完全取消机械结构。

主要原理为：通过MEMS把机械结构集成到体积较小的硅基芯片上，并且内部有可旋转的MEMS微振镜，通过微振镜改变单个发射器的发射角度，从而达到不用旋转外部结构就能扫描的效果。

大致原理如下图：


相控阵激光雷达
两列水波干涉时会出现某处高某处低的情形：

光学相控阵原理类似干涉，通过改变发射阵列中每个单元的相位差，合成特定方向的光束。经过这样的控制，光束便可对不同方向进行扫描。雷达精度可以做到毫米级，且顺应了未来激光雷达固态化、小型化以及低成本化的趋势，但难点在于如何把单位时间内测量的点云数据提高以及投入成本巨大等问题。

动态原理图如下：



FLASH激光雷达
FLASH激光雷达原理非常简单：在短时间内发射出一大片覆盖探测区域的激光，再以高度灵敏的接收器，来完成对环境周围图像的绘制。

激光雷达的数据
分成N份
分成M份
N线点云数据
1线点云数据
时间戳
1个点云数据
点云数量M
X方向偏移量
Y方向偏移量
Z方向偏移量
反射强度
激光雷达数据的处理顺序一般为：

数据预处理（坐标转换，去噪声）
聚类（根据点云距离或反射强度）
提取聚类后的特征，根据特征进行分类等后处理工作。
激光雷达数据的处理顺序一般为：

数据预处理（坐标转换，去噪声）
聚类（根据点云距离或反射强度）
提取聚类后的特征，根据特征进行分类等后处理工作。