数据库闭包

㈠ 关于数据库闭包的问题

已知 关系模式E<U,F>,其中U={A,B,C,D,E};F={AB→C，B→D ,C→E,EC→B,AC→B}。
求（AB）F+
解：设X(0)=AB
计算X(1)；逐一的扫描F集合中各个函数的一览，找左部位A，B和AB的函数依赖。得到两个AB→C，B→D。于是X(1)=AB∪CD=ABCD.
因为X(0)≠X(1),所以再找出左部位ABCD子集的那些函数依赖 又得到,C→E，AC→B
于是X(2)=X(1)∪BE=ABCDE.
因为X(2)已等于全部属性集合，所以（AB）F+=ABCDE

㈡ 数据库：关系模式R(A,B,C,D,E)...函数依赖F={A-D,E-D,D-B,BC-D,CD-A} 求C的闭包坐等高手。。

①A -> BC, B -> D所以A -> D所以A -> DC -> E
所以呢A -> ABCDE
②E -> A, A -> ABCDE, 所以E -> ABCDE
③CD -> E, 所以呢CD -> ABCDE
④B -> D, BC -> CD,所以呢BC -> ABCDE
能推出abcde而又不包含多余成分的就是候选键 所以上面仨是候选键 A+的话是求闭包吧

㈢ 关系数据库设计理论

数据依赖是关系内部属性之间相关联系的表达，是语义的体现，是构成数据的约束，大多数数据依赖是函数依赖，它是关系中“键”概念的范化。
使用数据依赖这一概念来定义关系模式的规范形式，即规范化理论。

函数依赖FD
A1,A2,……,An——>B1,B2,……,Bm
（若两个元组A1到An上相同则B1到Bm也相同，A1到An函数决定B1到Bm）

从已知FD推断其它FD
FD的集合T，S
T与S等价：关系实例集合满足S与其满足T的情况完全一样
（S是从T中推断而来，T也是从S中推断而来）
S从T中推断而来：满足T的关系实例也满足S（S蕴涵于T）

分解/结合规则：

平凡函数依赖
一个约束对所有关系实例都成立，且与其它约束无关
平凡FD的右边是左边的子集
平凡依赖规则：

（注：
非平凡函数依赖：仅当其右边属性集中至少有一个属性不属于左边的集合。例如： title year →year length
完全非平凡函数依赖：仅当其右边集合中的属性均不在左边集合中。例如： title year →length）

属性的闭包
S下{A1,A2,……An}的闭包{A1，……An}上标+
就是A中可以从S推断出来的右边变成一个集合
从一个给定集合A出发，不断扩展这个集合，对于S中的FD分解使右边只有一个属性，然后对于FD，只要左边都在集合中就把右边也加到集合中。p42

传递规则

函数依赖的闭包集合
求函数依赖集F的闭包F+：求所有属性子集的闭包（不考虑空集），然后利用每个闭包来写FD（A->空集也要写）

S的基本集：任何和S等价的FD集合

最小化基本集：右边均是单一属性；删除任何一个FD后不再是基本集；
对于任何一个FD，若删除其左边一个或多个属性，不再是基本集

投影函数依赖
R投影到R1
函数依赖集S的投影为满足以下条件的FD的集合：1.从S推断而来2.只包含R1中的属性
对R1的所有子集求闭包，得到FD的基本集，简化为最小基本集

“求属性子集闭包”的几个主要应用
1.求所有候选键
2.求所有非平凡FD
3.求所有违反BCNF的非平凡FD（投影函数依赖应用1）
4.求非平凡FD的最小基本集（投影函数依赖应用2）

简化规则：
1.不必考虑空集（适用于1-4）
2.不必考虑不能推出非平凡函数依赖的属性子集X（适用于1-4）
2.1属性子集X的任何一个子集都不是FD的左部，无法推出非平凡FD，无需求该属性子集X的闭包。如例1.
2.2不必考虑属性全集U的闭包。
2.3 属性子集X+的闭包依然是X+本身，无法推出非平凡FD，不需要再求X+的闭包
3.如果已知属性子集X, X+是属性全集，那么就无需考虑任何X超集的闭包。（注意：！！！！！！不适用于2！！！！！！）

异常：冗余；更新异常；删除异常

分解关系
将一个关系用多个不存在异常的关系替换

Boyce-Codd范式BCNF
每个非平凡FD的左边都必须是超键
任何一个二元关系属于BCNF
(BCNF范式在3NF的基础上，消除主属性对键的部分函数依赖与传递函数依赖)

分解为BCNF
输入：关系R0其上的函数依赖集S0
输出：由R0分解出的关系集合，每个关系都属于BCNF
方法：R=R0 S=S0
1.检验R是否属于BCNF若是则返回{R}
2.有BCNF违例X->Y，计算X的闭包，令R1为X的闭包，R2为X与不在X的闭包中的属性
3.计算R1，R2的投影函数依赖S1,S2
4.递归检验R1，R2

分解的优势
1.消除异常
2.信息的可恢复
3.依赖的保持
BCNF可保持1，2
3NF可保持2，3

无损连接的分解
子关系经连接(这里指自然连接)运算可恢复原关系
保持依赖的分解
子关系的函数依赖集可蕴涵原函数依赖集

从分解中恢复信息
无损连接：可通过连接分解的各个关系重构原关系
若Y->Z在关系R上成立，且R的属性集为X∪Y∪Z，则R=π{下标X∪Y}(R)⋈π{下标Y∪Z}(R)
chase算法：检验一个分解是否含有无损连接，即判断是否可以根据F中的FD来证明所有属于π{下标s1}(R)⋈π{下标s2}(R)⋈……⋈π{下标sk}(R)的元组t也属于R

依赖的保持
BCNF无法保持 p57例3.25

第三范式3NF
拥有无损连接和依赖保持性质
条件：对于每个非平凡FD，或者其左边是超键，或者其右边仅由主属性构成

㈣ 数据库属性集合的闭包怎么求

计算属性集闭包X+的算法如下：
输入：X，F
输出：
X+
迭代算法的步骤：
①
选取X+的初始值为X
，即X+＝{X}；
②
计算X+，
X+＝{XZ}
，其中Z要满足如下条件：
YX+，且F中存在一函数依赖Y→Z。实际上就是以X+中的属性子集作为函数依赖的决定因素，在F中搜索函数依赖集，找到函数依赖的被决定属性Z放到X+中。
③
判断：如果X+没有变化？或X+等于U？则X+就是所求的结果，算法终止。否则转②。
因为U是有穷的，所以上述迭代过程经过有限步骤之后就会终止。

㈤ 数据库中的闭包的意思

闭包是可以包含自由（未绑定）变量的代码块；这些变量不是在这个代码块或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义。“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量的存在，相关变量引用没有释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。在 Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby 和 Python 等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。

闭包的价值在于可以作为函数对象 或者匿名函数，对于类型系统而言这就意味着不仅要表示数据还要表示代码。支持闭包的多数语言都将函数作为第一级对象，就是说这些函数可以存储到变量中、作为参数传递给其他函数，最重要的是能够被函数动态地创建和返回。